2020年淄博市高三第二次模拟数学试题(含答案)上课讲义

1、20 2 0 年 淄 博 市 高 三 第二次模拟数学试题（含答案）精品文档按秘密级事项管理启用前部分学校高三教学质量检测数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案 写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题60分）一、单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进

2、行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A .甲、乙、丙B .乙、甲、丙C .丙、乙、甲D .甲、丙、乙 设，为两个平面，则/的充要条件是A. 内有无数条直线与 平行B. 内有两条相交直线与 平行C., 平行于同一条直线D.,垂直于同一平面x 1 已知曲线y a 1（a0且a 1）过定点（k,b）,若m n b ,且m 0,n0,1.已知集合Mx 4 x 2 , Nx x2x 60，则M NA.x | 4x 3B. x 4 x 2C . x2 x2D .x2x32.已知复数z满足

3、(1+2i)z 4 3i，则z的共轭复数是A.2 iB. 2+iC. 1+2iD .12i收集于网络，如有侵权请联系管理员删除则4 1的最小值为C. 56.函数y2x32x6, 6的图象大致为7. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例, 为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得 到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122 .若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为A .还B.返fC .耘 fD . VF f8. 已知点Fi是抛物线C : x22py的焦点，点F2为抛物线C的对称轴

4、与其准线的交点，过F2作抛物线 C的切线，切点为A，若点A恰好在以F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A622B .2 1C .2 1D .6 ： 22二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0 分.9. 某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前（如直方图（1）所示）后（如直方图（2）所示）的体重（单位：kg ）变化情况:频率I I 频率对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是A. 他们健身后，体重在区间90,100内的人数较健身前增加了 2人B. 他们

5、健身后，体重原在区间100,110内的人员一定无变化C. 他们健身后，20人的平均体重大约减少了 8 kgD. 他们健身后，原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少2 210.已知点P在双曲线C :xy1 上,F1, F2是双曲线C的左、右焦点，若pf1F216 9的面积为20，则下列说法正确的有2050A.点P到X轴的距离为-3B.| PF1| |PF2 |3C.pff为钝角三角形DFPF = n12311.如图所示，在四棱锥E ABCD中，底面ABCD 是边长为2的正方形， CDE是正三角形，M为 线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点， 则下列结论正确的是A. 若BC DE

6、时，平面CDE 平面ABCDB. 若BC DE时，直线EA与平面ABCD所成的角的正弦值为C.D.若平面CDE平面ABCD，且点N为底面ABCD的中心时,12.已知In x2y14 2ln 2 0,记 M xBM2XENA.M的最小值为C.M的最小值为254B.D.当M最小时，x212当M最小时，x265若直线BM和EN异面时，点N不可能为底面 ABCD的中心第H卷（非选择题90 分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量 a4,3 , b 6, m，且 a b，则 m的展开式中，各项系数之和为 64 ,则展开式中的常数项为6已知函数f (x)的定义域为 R，导函数为f

7、 (x)，若f (x) cosx f ( x)，且sin xf (x)+一0 ,贝y满足f(x+n )+ (x)0的x的取值范围为2证明过程或演算步骤(n 2, n N ).四、解答题：本题共6小题，共70吿解答应写出文字说明、17. (10分)已知数列a 满足a ，且aan 1(i)求证：数列2n a n是等差数列，并求出数列a n的通项公式;(2)求数列a的前n项和Sn .18. (12分)已知 ABC的内角代B,C的对边分别为a,b,c , 满足 3 sin A cos A 0 .有三个条件：a 1 ；b ；3 :Sabc = .4其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个

8、问题：(1) 求 c ；(2) 设D为BC边上一点，且 AD AC,求 ABD的面积.19. (12分)图1是由矩形ADEB、Rt ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB 1, BE BF 2 , FBC 60，将其沿AB, BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.(1)证明：图2中的A,C,G, D四点共面，且平面 ABC 平面BCGE ;(2)求图2中的二面角B CG A的大小.圈IM2220. (12分)已知椭圆C ：9x2 2y m ( m 0)，直线l不过原点 O且不平行于坐标轴，I与C有两个交点A, B，线段AB的中点为 M .（1）证明：直线OM的斜率与I的斜率的

9、乘积为定值；（2）若I过点（弭），延长线段0M与C交于点P，判断四边形 OAPB能否为平3行四边行？若能，求此时I的斜率；若不能, 21 .（ 12分）某芯片公司为制定下一年的 研发投入计划，需了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额 y （单位： 亿元）的影响.该公司对历史数据进行对 比分析，建立了两个函数模型：yx2，y e x t 其中,t均为常数，e为自然对数的底数.说明理由.l，*吐州氏屈忙耳卿166 *44 I LD U W巾須担戡上也皿现该公司收集了近12年的年研发资金投入量Xi和年销售额 yi的数据,i 1, 2, ,12，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧散点图及一

10、些统计量的值. 令u x 2 , v In y （i 1,2, . .,12）,，经计算得如下数据：5712=112广刃工=1a20667702004604.2012仙-u)1.一.12工佩-诃（XL刃1212y- -312500(1215000.30814（）设q 和% 的相关系数为r1，设3 和Vi 的相关系数为r2，请从相关系 数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2） （i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01 ）；(ii )若下一年销售额 y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？yi y附：相关系数rni 1n，回归直线？bx中斜

11、率和截距的最小二乘法估计公式为b?x xi 1nxi 1yi y,a? y b?x.-2x3084 77, 909.4868, e4.499890 .22. （12 分）设函数 f x 2ln x 1(1)讨论函数f x的单调性;(2)如果对所有的x 0都有f x wax，求实数a的最小值;1，若数列an的前n项和为(3)已知数列 an中，a1 1，且1 an 1 1 anS，求证：Snnan 12anInan 1精品文档第II巻(非选择题处分)亠 一 ”三*壊空和共4啊毎小，分其郭分，13 .気答案 8=_( H爲析：向量2=(-4*3) =(厲阴)命丄上则fl-A = ().所以.解得腮=

12、宫.14 .答案15解析：因为在|推+十的展开式中 養项系数之和为64i收集于网络，如有侵权请联系管理员删除所以将兀二1代人 得2n=Mt所以h = 6所以g=C：（石厂G） =C:严所以.令3-|r = 0.即尸=2.则其系数为c； = 15 故答案为15 .答案1丄2解析;因为AsinA=asin,所以由正弦定理可得ba=ac*所以b=c = l;1 1 1所以5=-dsmJ = -sin,44 = h即 = 90时，三角形面积最 大，最大值为丄.V(一216 .宅片1 0解析：因为 /(X)= cosx-/(-a).所以 f(-x) =cosx-/(x) 令g二/-詈二则2g(-x)=/

13、(-x)- =曲_ 金)-窖=竽-购=-呦2 2 2g(x) = -g(-x).故函数g(x)为奇函数.厂-/cn Ysin yg(x)= f(x)-=/X-r) + 0.故函数刃畫)在R上单调递减. 则 / + ir)+/W0 = /U + n)-汽 + 町 + /(x)-0 g(x + 7T)+ g(JT)0 g(x + 71)-即工的取值范围为四.wibi本I共6小酚于网黏如有侵权请魁理出除宇说臥证明过程或演算涉17解：）证明闵为=归“三，所以2F.Wn+2,即2Ka -T-la =2 .HI所以数列呼足等墜数列，且公芒於=2”其苗项2 =3, 2分7丹十I=3+(/r-l)x2=2n+

14、l -解得叫二竺T2_357 2jj -1 2n + l 金_空+尹*尹+卡1 + 7=十.2门r2柑-1加+ 1222 Y VYV 31一得才二孑+(市+ $ +2*17分8分2xx(!=rr2n+l25 2 + 5w+l=r所=5-辺上2HbW18.即 A (?解；(1 H为 JJpn= CL 所W 2sin(/1 + ) = 06A与a = ib f3故中便有一牛正确，正确1 - 2-E .然井 显#当确时，由二占+才加匚05丄得内立+c，二一2cO （无解）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除1-I :SU页（扶序妇5吨10分12分19.【解析】分当正确时,rti于比二JL 氐得6分(

15、2)如叭 因为A = . ZC4D = -r 1 BAD = -7 分6 2 3- AS* AD sin ZBAD f则荻二=lt8分也 IjC-JD-sinZCW 22 一1$、仙_ 3磁1(I)由已知得AD! EB. CG/iEB.所以ADL/CG.故AD.CG确定一个平面*从而凡GGD四点共而.2分X r j由已知得丄EB. ABLtiC.故AB丄平面BCGE 3分又因为ABc平面ABC.所以平面ABC丄平ffii BCGE: 4分作纫丄BC,垂足为H.因为EHc平面BCGE平面BCGE丄平面ABC.所以E一平面出 由已知”菱形BCGE的边长为2ZERC二60 可求得BH八 EH二&收集

16、于网络，如有侵权请联系管理员删除&分以H为坐标I泉点. 而的庁向为t轴的止方向.建立如用所下杓空间立怖塑标采H - .UT 1 则J（-lJtO）. C（zo）* G（2A/3）t CG=（1,O,73）. JC =（2,-L0）.7分 设平面MGD的袪肉量疝十从汗期任? AC = 2x -1 - 0令x3r |=（3,6#）.9 ft又平面RCGE的注向虽nJ取为亦=（0丄0）,10分所acos = .H 分2y J囲此二而揄BCGA的大小为30112分【解怕（I）设宜线：y=ir+b（A疋0上#0），/（*），占何诜），”（心丿制）将 y = *r+b 代入 9r + / = m: i9

17、（A2 +9）? +2ita+i2 -W2 = 0, 2 分于是直线OM的斜率匕=生=一2,即耘!/* =，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除d分1融学试腿 第】D负 Jt5iJtJ所以om的斜率与/的斜率的乘枳为定值.（2）四边形OAPB为平行四边形.因为直如过点心所叩不过原点且与“两个交点的充要条件畝0,“3.rti（1）得0M的方程为y k9汩2设点P的欖坐标为H严+A/7?y=-得時=4=r2尸 9F+R19x +y =/m .&分将点阳标代人直如的方臧=3 mk(k-3)因此一烟+9）9分(-jrt四边OAPB为平行四边形当且仅肖线段AB与线段0P互相平分，即= 2ju .II分1

18、2分阂为=2,所以专的斜率为4-J7或4 + J7时*四边ff?OAPB为平行四边形.（）（耳刃勳相关系数心除曰,回归直线y = a+hr中斜率和截距的廉小二痛去估计公式为* &=.d = y-*x.(為-才玉琴考敌贻30X = 4工7巳J5d即9.4阳8g H 90 工也BUT)21500型止= 06.73125000x2002500050勺D(Df 任14二 ;7770x030877x0.2 II!- = !=： 0.91.4 分则囲此从相黄菓数的対度.模塑丁之曲的拟合程度更好.一5分先建立V关于玄的线性回归方程.In = In +, = Zx 4- f,得.EJJ v = r+Ax.12

19、7708仔(可(叮巧由卜2三j=i/v-x 4.20-0.018x20 = 3.84.所以v关P x的线性回归方程为v = 0血+3.84,收集于网络，如有侵权请联系管理员删除【0分所以liij二0血384侧产严輸+畑.（ii）F年捎吿詢$需达到90亿B|Jj = 90t代入g血得.SOW,又严驰所以4.4998 = 0.02a+3.84.II 分XS5工4罗X二3績002=3199 +所以预测卜一年的研发協金投入址约昼M王99亿元. 12分t 1 4t 卜、黑 于（站）的左义域为（7 + 8）. /（X）=, I弁（E）*77（当-lJt -2+血时,/*（x）0.所以-2 + J7）上单调谡减*在（-2+返*0）上单调递増.2分(2设g(x) = 21n(jc +1 + r则x +