河北省武邑中学2020届高三数学上学期期末考试试卷理

1、河北武邑中学2018-2019学年上学期期末联考数学（理）试题说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。1.A.2.选择题已知集合0,1,2?已知复数（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A = x(x3 , a14 , SmS2m19. （12分）有编号为1,2,3,n的n个学生，入座编号为1,2,3,n的n个座位，每 个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为x,已知X =2时,共有6种坐法.（1 ）求n的值；（2）求随机变量x的概率分布列及数学期望E x 20.（12分）抛物线丁-，匕的焦点为F,过

2、点F的直线交抛物线于 A, B两点.OA 0B1 : 为坐标原点，求证：:；设点M在线段AB上运动，原点 0关于点M的对称点为C,求四边形 OAC面积的最小值21.（ 12分）在直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为返.72x sincos：2 2- . 1 y = sin ： cos：(:I2为参数），若以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,1T线C2的极坐标方程为：?sin一）4(1)求曲线Ci的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;（2）若曲线Q与曲线Q有公共点，求t的取值范围C1C2一X = cost22. （12分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（

3、t为参数）,曲线C2y =1 + si nt的直角坐标方程为 x2 （y - 2）2 =4.以平面直角坐标系的原点0为极点，x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线I的极坐标方程为 二- （0 ：:：二）.（1）求曲线C1, C2的极坐标方程；（2）设点A B分别为射线与曲线上 C , C除原点之外的交点，求 AB的最大值.高三数学（理科）参考答案1 A 2. D 3. A 4. D 5. D 6. B 7. B 8. D 9. B 10. C 11. D 12. B13. (4,3)14.6 二15.m17. (10 分)解：(1)因为 m n 所以 a si n B - 3b cosA =

4、0由正弦定理得 sin Asin B - . 3sin BcosA = 0 又 sin B 丰 0 从而 tan A 二；3由于 0 . A :二ln316.(2 )n所以A=-3(2)由余弦定理得a2 = b2 c2 -2bccosA而 a = . 7,b = 2, A -3得 7=4 c2 -2c 即 c2 -2c-3=0因为c 0所以c=3故 ABC的面积为Ibcsin A =亠32 218. (12 分)解：(1)99a1 4d 呦a2 +a3 =2印 +3d =8,a1 1二 .d =2故 an =1 亠 in -12=2n -1.(5 )(8 )(10 )（2 ）由（1）知,n(1

5、+2n -1)& -22,S3 , a14 , Sm成等比数列，.S3 玄14 =玄14 .2 2即 9m =27，解得 m =9.故 S2m =182 =324 .19. ( 12 分)解：（1）2因为当*=2时，有Cn种方法2n n -1 j 2所以 Cn6 即6,n -n -12=0解得n =4或n - -3 （舍去）所以n = 4(4)(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为由题意可知X的可能取值是0，2，3,4(5), 1 1所以P X = 04A4 24P x=2 二十二A4P x=3 二乎A4P x =4 =124 4(9x02341113P24438所以x的概率分

6、布列为所以数学期望(10)1113Ex=0 24 2 1 31 4 厂3(1220. （12分）【答案】丨证明：由抛物线;.,得其焦点| ：, 当直线斜率不存在时，不妨设 A为第一象限的点，可得.:,n,0A OB 则.:；当直线的斜率存在时，设直线方程为丁期亠门/ = 1）联立厶 | .，得丨.- : 设.,2k2 十 42 2:、yy2 = k（X - 1）（勺-1）=盘心尤2 + 1 -住+ x2）OA 0B综上，；解：设直线 AB方程为；心；-；-:将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去设小卄.,.二 + y_ _?：?：,由点C与原点0关于点M对称，得M是线段0C的中点,从而点0与

7、点C到直线AB的距离相等，四边形OACB勺面积等于.八次 I r = ： j广一 严=厂，:m时，四边形OACB勺面积最小，最小值是 4.21.（12 分）解：42V2兀（1）因为 xsincos： = sin（），所以 x -1 , 1.224庞i ain 2COS :平方得：x2 =丄（1 2sin ： cos：）二丄 sin ： cos：2 2又 y =sin 二 coso两式相减得x - y =1,=/ 得 X2 x1t =0,x =t由厶=14(1 t) =0 得 t =故曲线C,的普通方程为y=：x2-1, x- -1, 1.另由；?sin(r -亍得C2的直角坐标方程为y-x=t.(2) 如图，当直线y-X =t过点(-1,0)时，t = 1;当直线y-x=t与y =x2-1相切时,5 从而，曲线C1与曲线c2有公共点时，r ,1.4(12)x = cost22(1)曲线C1的参数方程为(t为参数),消去参数t, x2 (y-1)2 =1 ,即y =1 +si ntX2 y2 -2y =0 ,-曲线G的极坐标方程为卜=2sin二,由曲线C?的方程 x2 (y -2)2 =4.得x2 y2 -4y =0，所以曲线C?的极坐标方程为 -4sin二.(2)联立得，、二二，得 A(2sin