高三数学解三角形,平面向量与三角形的综合练习

1、解三角形，平面向量与三角形的综合练习1.2.3.4.5.6.7.、填空题若角 的终边经过点P(1 ,2),则tan2已知向量已知向量f(x)的值为a与b的夹角为1200,且aa (1, . 3), b ( 2,0),则 a4，那么ag)的值为cos( x)最小正周期为，其中 0,则65r r3,贝U 5a b a,b的夹角为120 ,若AB1,b2, AC . 2BC ,贝U S abc的最大值0,贝U函数22sin2 x 1 厶 y s花厂的最小值为(4, 7)共线，则r r9.若向量a , b满足r a1 ,)2且a与b的夹角为，则r r a b3(2,3)，若向量a b与向量c设向量(1

2、,2, b&a则 cos2O10.若 sin(5)3,11.在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若 3b c cosA acosC ,b) 0 ,则|b|的取值范围13. 在 ABC 中，a ,b, c分别是角A, B, C所对的边，已知a 3, b 3,c 30 ,则 a14.关于平面向量a ,b, c .有下列三个命题:若 ago = ag?,贝 U bc .若 a (1, k) , b ( 2 ,6) , a/ b,贝U k 3 .则 cosA12已知a是平面内的单位向量，若向量b满足bg(a非零向量a和b满足|a| |b| |a b|,则a与a b的夹角为60o.其中真

3、命题的序号为.(写出所有真命题的序号)三、解答题 1.已知函数 f (x) cos(2x ) 2sin(x )sin(x )(I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程(H)求函数f(X)在区间齐上的值域2.已知函数f (x) sin 4已知函数f(x)=Asin(x+ )(A0,0 ),x R的最大值是1,其图像经过点 M 一， 2 x . 3sin xsin x (0 )的最小正周期为 n2(I)求 的值；2 n(n)求函数f(x)在区间o,2上的取值范围.33.已知向量 mn (sin A,cos A), n (1, 2),且 rn n 0.(I )求tanA的值；(n )求函数

4、f(x) cos2x tan As in x(x R)的值域.求f(x)的解析式;已知a,33120, - ，且 f(a )= - , f( 3 )= ，求 f(a - 3 )的值.25135.如图， ACD是等边三角形， ABC是等腰直角三角形，Z ACB 90, BD交AC于 E , AB 2 .(I)求 cosZ CAE 的值;(n)求 AE .6.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角单位圆相交于 A、B两点，已知A、B的横坐标分别为(1 )求tan()的值；(2)求2的值。，它们的终边分别与7.某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知

5、AB=20 km, BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD的区域上(含边界)，且 A、B 与等距离的一点 O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO、BO、OP,设排污管道的总长为ykm。(1 )按下列要求写出函数关系式： 设/ BAO= 0 (rad)，将y表示成B的函数关系式； 设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度 最短。& (江西17)已知tan(1 )求tan( )的值;1(0,),cosJJ35(2)求函数 f (x) 2sin(x)cos(x )的最大值.解三角形，平

6、面向量与三角形的综合答案一、填空题43102.2.37250,，三、解答题1 解：(1)Q f(x)cos(2x3) 2sin(x)sin (x44)(2) Q1 cos2x2cos2x21 cos2x2Ux2三 si n2x2Lx2sin(2x )2周期T(sin xsin2 xcos2xcosx)(sin xcos2 xcosx)2x 6 3因为f(x)sin(2x6)在区间祛寸上单调递增，在区间,?上单调递减,所以f (x)取最大值1又Q f(12312 f(2)1，当x时，f(x)取最小值-12 2所以函数f (x)在区间,上的值域为12 22解：(I) f (x)1 cos2 x1s

7、in 2 x cos22sin因为函数f (x)的最小正周期为n，且n,解得 1 .2n)由(I) 得f(x)sin2xn1因为0 W x W2 n623所以n - 2xnw7 n所以1W sin 2x W 166626因此0W sin 2nx 1w 3，即f (x)的取值范围为0,362223. 解:(I)由题意得 m n=sinA-2cosA=0,因为 cosAm 0,所以 tanA=2.(n)由(I)知 tanA=2 得2I 2 Of (x) cos2x 2sin x 1 2sin x 2sinx2(sinx )2 21 3因为x R,所以sinx 1,1 .当sinx时，f(x)有最大

8、值,2 2当sinx=-1时，f(x)有最小值-3,所以所求函数f(x)的值域是 3,24解：(1)依题意知 A=1sin又一3因此f xsincosx ；(2) Q12coscos13sinsin513coscoscos sinsin125565 13 5 1365所以Z CBE15o 所以 cosZ CBE cos(45o 30o) 245.解：(I)因为 / BCD90o 60o 150o, CB AC CD ,(n)在 ABE 中，AB2，由正弦定理AEoosin(4515 )2oosin(9015 )故AE2sin 30ocos1521246.【解析】：本小题考查三角函数的基本概念、

9、三角函数 的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式,考查运算求解能力。1711,cos2.5105sin7,2.,si n105127 12tantan由条件得cosQ 、为锐角，tan 7, tan(1) tan( )tan tan1 7 12Q 、 为锐角，02227.【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。(1)由条件知PQ 垂直平分 AB，若/ BAO= qrad)，贝U OAAQcos BAO10cos故OB cos又 OP 10 10tan，所以 y OAOB“ 10 10OPcoscos10 10tan所

10、求函数关系式为20 10sin10(0 -)4所求函数关系式为 ycos若 OP=x(km)，贝y OQ=10-x，所以 OAOB,(10 x)2 102、x220x200所求函数关系式为 y x 2 - x220x200(0 x 10)(2 )诜择函数模型y10cos cos(2010sin )( sin )10(2sin1)(2丿诜择函数模型，y2 cos2 cos1令 y 0 得 sin Q 0246当 (0,)时y 0 , y是B的减函数；当6(-)时y 0 , y是B的增函数;6 4所以当时6 ，120 10 -2ymin10310.310此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边13从km处