2019福建近三年一检试卷分类汇编系列专题14二次函数

1、2019福建近三年一检试题分类汇编一专题14二次函数致是（）微专题一：二次函数基础选择题（共 20题）1.2019福州一检7 （本小题满分4分）7.下列抛物线平移后可得到抛物线y （x 1）2 的是（）A. yx2B.y x21C. y (x 1)2 1D.y (1 x)22.2019三明一检6 （本小题满分4分）6.将二次函数 yx2 4x 3通过配方可化为y a（x h）2 k的形式，结果为( )A.y (x 2)2 1B.y(x2)2 3C.y (x 2)2 3D.y(x2)2 13.2019三明一检9 （本小题满分4分）9、二次函数y ax2 bx c与一次函数y ax c在同一直角坐

2、标系中的图象大AB4.2019南平一检5 （本小题满分4分）5.关于二次函数y2 . _X 12的图象，下列说法正确的是（A.对称轴是x 1C.顶点坐标是（1, -2）B. 开口向下D.与x轴有两个交点5.2019漳州一检7 （本小题满分4分）7. 将抛物线y 3x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛 物线的解析式是（）A. y3（x1）22B. y 3（x1）22C. y3（x2）21D. y 3（x2）216.2018福州一检4 （本小题满分4分）7.2018厦门一检7 （本小题满分4分）7、已知某二次函数，当x 1时，y随x的增大而减小；当x 1时，y随x的增大 而增

3、大，则该二次函数的解析式可以是（）8.2018宁德一检8 （本小题满分4分）8. 下列关于抛物线y （x 5）2 2有关性质的说法，错误的是A .对称轴是直线x 5B .开口向下C. 与x轴有交点D.最小值是29.2018南平一检4 （本小题满分4分）4.下列抛物线中，顶点坐标为（4, 3）的是（）A. y x 4 23 B. y x 4 23 C. y x 4 23 D y x 4 2310.2018莆田（仙游）一检7 （本小题满分4分）7.将抛物线y （x 1）2 2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后, 得到的抛物线的解析式为（）A. y （x 2）2 4 B. y=（x 4）

4、 2+ 4 C . y （x 2）D. y （x 4）11.2017福州一检8 （本小题满分4分）8.若点M (m, n)(mnO)在二次函数y=ax2 (az0)图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是()A. (- m, n) B .(n, m) C.( m2, n2)D . ( m, n)12.20仃厦门一检8 (本小题满分4分)8.抛物线y=2 (x 2) 2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度,此时抛物线的对称轴是()A . x=2 B. x= 1 C. x=5 D. x=013.20仃 三明一检3 (本小题满分4分)3、将二次函数y=x2 2x+3化为y= (x

5、 h) 2+k的形式，结果为()A、y= (x+1) 2+4 B、y= (x+1) 2+2 C、y= (x 1) 2+4D、y= (x1) 2+214.20仃 三明一检9 (本小题满分4分)9、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状 (如图所示)， 对应的两条抛物线关于y轴对称，AE / x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm , BD=2cm ,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为(22丄(xA、y= (x+3) 2 B、y= (x 3) 2 C、y= (x+3) 2 D、y=-3) 215.20仃 宁德一检5 (本小题满分4分)5.二次函数y= (x 1) 2

6、 2图象的对称轴是(A .直线x=1 B .直线x= - 1 C.直线x=2 D .直线x= - 216.20仃 龙岩一检4 （本小题满分4分）4.二次函数y x2 2x 4的最大值为（17.20仃 南平一检5 （本小题满分4分）得到的抛5.把抛物线y x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度,物线解析式是（）2 2B . y x 13 C . y x 13 D . y18.20仃南平一检7（本小题满分4分）7.抛物线y ax2 4ax3a的对称轴是（）A .直线x 3B. 直线x 2C.直线x 1D. 直线x 419.20仃南平一检9（本小题满分4分）9.已知二次函数y=a/+bx+

7、c的图象如图，则下列判断正确是（A. av0, b0, c0C. av 0, bv0, c020.20仃莆田一中集团校一检2 （本小题满分4分）B. av 0, bv 0, cv 0D. a 0, bv 0, c0)2.对于二次函数y= （x - 1） 2+2的图象，下列说法正确的是（A.开口向下.对称轴是x= - 1C.顶点坐标是（1, 2）D.与x轴有两个交点微专题二：二次函数选择压轴题（共 10题）1.2019福州一检10 （本小题满分4分）10.已知二次函数 y ax2 2ax c,当 3 V x V 2 时，y 0；当 3V x V 4 时，y V 0. 则a与c满足的关系式是（）A

8、. c 15aB. c 8aC. c 3aD. c a2.2019厦门一检10 （本小题满分4分）10. 已知二次函数y= ax2 + bx+ c （a0）的图象经过（0, 1）,（ 4, 0）.当该二次函数的自变量分别取X1, X2 （0vX1x2V4）时，对应的函数值为y1, y2，且y1 = y2.设该函数图象的对称轴是x= m,则m的取值范围是（）A.0v mV 1B. 1v m 0 4a+2b+c 0 4ac - b2v 8a 飞 v av Eb c .其中正确结论的个数是（）A. 2个 B . 3个C. 4个 D . 5个10.2018莆田（仙游）一检10 （本小题满分4分）10.

9、已知二次函数y = ax2 bx-2（a工0）的图象的顶点在第四象限，且过点（一1,0），当a b为整数时，ab的值为（）A.或_4或4或.4或2微专题三：二次函数基础填空题（共 13题）1.2019福州一检12 （本小题满分4分）12.二次函数y （x 2）2 3的最大值是.2.2019宁德一检15 （本小题满分4分）15.已知二次函数的图象与抛物线y 2x2 3的开口大小、方向完全相同，且顶点 坐标为（2, -1）,则该二次函数的表达式为 .3.2019漳州一检15 （本小题满分4分）15.函数y X2 1，当-1 2）上存在关于直线y= x成轴对称的两个点，则b的 取值范围是.2.201

10、9龙岩一检16 （本小题满分4分）16.已知函数 y1=(a2+1)x2+bx+c, y2= x+2,若方程(a2+1)x2+(b+1)x+c 2=0 的两根分别为冷=-2, X2=8，则使y1 y2,成立的x的取值范围是3.2019莆田城厢区一检16 （本小题满分4分）16. 如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，点C、D落在 抛物线y=ax2（a0）上,对角线AC分别交y轴和抛物线于点E、F,则些的值为， EF4.2018南平一检16 （本小题满分 4分）16. 抛物线y ax2 bx c （a0）过点（-1, 0）和点（0, - 3）,且顶点在第四象限，则a的取值范围是5.2018莆田

11、（某区）一检16 （本小题满分4分）16、对某一个函数给出如下定义：如果存在常数 M ,对于任意的函数值y，都满 足y M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界，例如，函数 y x 12 2 , y 2，因此是有上界函数，其 上确界是2，如果函数y 2x 1 m x n,m n的上确界是n ,且这个函数的最小 值不超过2m，则m的取值范围是 ；6.2017莆田一中集团校一检16 （本小题满分4分）16.如下图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”. 已 知点A、B C D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线为 y=x2- 2x -

12、3, AB为半圆的直径，则这个“果圆为.被y轴截得的弦CD的长微专题五：二次函数应用题（共 7题）1.2019龙岩一检23 （本题满分10分）23.（10分）某种蔬菜的销售单价 屮与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2 与销售月份x之间的关系如图2所示.（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每干克的收益是多少元?（收益二售 价成本） 分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大 ？说明理由.皋千竞/元J1命于左咸本/起5-i、44/二二33/S*2X/.# ?审 :穹+1f1 fW!ii :* *:*-1賣14-1W01234 J567C1234

13、56月裕图22.2019南平一检21 （本题满分8分）21. （8分）如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙， 中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为 20米，平行于院墙的一边 长为x米，花园的面积为S平方米.（1）求S与X之间的函数关系式；（2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少? 如果不能，请说明理由./ / /1/ADBCX第21题图3.2018宁德一检23 （本题满分11分）23.（本题满分11分）万达大厦销售某种T恤，平均每天可销售40件，每件盈利20元.为尽量减 小库存，提高日盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，若该

14、种 T恤 每件降价x元，则每天的销售量y （件）与x之间的关系如图1所示，每天销售该 种T恤的日盈利额S （元）与x之间的关系如图2所示.（1 ）当T恤降价x元时，每件 T恤盈利元，商场日销售量为件；（用含x的代数式表示）（2）若商场计划销售该种T恤的日盈利达到900元，求每件T恤应降价多少 元？（3）直接写出图2中顶点A的坐标，并说明点A的实际意义.s /元Ax/元x/元4.2018龙岩一检22 （本题满分10分）22. （10分）某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元，该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购

15、买该种产品超过 10件时，每多购买一件，所 购买的全部产品的销售单价均降低 10元，但销售单价均不低于2600元；（1）设一次购买这种产品x（x 10）件，商场所获的利润为y元，求y（元）与x（件） 之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？5.2018莆田（仙游）一检 23 （本题满分10分）23. （10分）仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产 品”。近年来，在政府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济 收入。某果园有130棵柚子树，每棵树结150个

16、柚子，现准备多种一些柚子树以 提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会 减少,根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚子。假设果园多种了 x棵柚子树.（1）直接写出平均每棵树结的柚子个数 n（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量 y最大？最大值为多少？6.2017三明一检23 (本题满分10分)23、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直苗圃园于墙的一边长为x米. (1) 若苗圃园的面积为72平方米，求X；(2) 若平行于墙

17、的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如 果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由.7.2017龙岩一检23 （本小题满分10分）22.（本题满分10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列 “三农”优惠政策，使农民收入大幅增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y （千克） 与销售价x （元/千克）有如下关系：y 2x 80 .设这种产品每天的销售利润为 W 元.（1）求W与x之间的函数关系式；（2）该产品的销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润 是多少？微专题六：二次函数解答题

18、（共 7题）1.2019福州一检10 （本小题满分8分）18.（本小题满分8分）已知函数y mx2 （2m 1）x m （ m为常数）的图象与x轴只有一个公共点，求m的值.2.2019厦门一检19 （本小题满分8分）19.（本题满分8分）已知二次函数y=（x1） 2 + n,当x= 2时y= 2.求该二次函数的解析式，并 在平面直角坐标系中画出该函数的图象.3.2019宁德一检21 (本题满分10分)21.(本题满分10分)已知二次函数y X2 2x 2与反比例函数y ( k 0 )的图象都经过点A (1,Xm).(1) 求反比例函数的表达式；(2) 当二次函数与反比例函数的值都随 x的增大而

19、减小时，求x的取值范围.3.2019漳州一检22 (本题满分10分)22.(满分10分)已知：二次函数y ax2 bx c (a 0)中的x和y满足下表:x-10123y30-10m(1) 观察上表可求得m的值为；(2) 试求出这个二次函数的解析式；(3) 若点A (n+2, %), B(n，y?)在该抛物线上，且 力 览，请直接写 出n的取值范围.4.2018厦门一检19 （本题满分8分）19、本小题满分8 分）如图，已知二次函数图象的顶点为 P，与y轴交于点A（1） 在图中再确定该函数图象上的一个点B并画出；（2）若P 1,3, A 0, 2，求该函数的解析式。5.2018龙岩一检23 （

20、本题满分10分）23. （10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x的一个值，当xv0时，它们对应的函数值互为相反数；当 x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x-2，它的相关函数为y=yx 2( x 0)x 2( x 0)(1)已知点A (- 3,8）在一次函数y=ax-5的相关函数的图象上，求a的值;（2）已知二次函数yx2 4x1 .当点b（m 2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值;6.2017厦门一检21 （本题满分10分）21.画出二次函数y= - x2的图象.7.2017宁德一检24 （本小题满分XX分）24. 如图1,在矩

21、形ABCD中，BC=4cm.点P与点Q同时从点C出发，点P沿CB向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿CD向点D以1cm/s的速度运动，当点P与点Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为t秒，顺次连接A，B，P，Q，A得到的封闭图形面积为S cm 当AB=m cm时，S与t的函数图象为抛物线的一部分（如图 2）,求S与 t的函数关系式及m的值，并直接写出t的取值范围； 当AB=6cm时，探究：此时S与t的函数图象可以由（1）中函数图象怎样 变换得到？.圏1微专题七：二次函数综合应用压轴题(共 16题)1.2019厦门一检19 (本小题满分14分)25. (本题满分14分)在平面直角坐

22、标系xOy中，点A(0，2)，B (p, q)在直线I上，抛物线mB，C (p+ 4, q),且它的顶点N在直线I上.(1)若 B (-2, 1)， 请在图12的平面直角坐标系中画出直线1与抛物线m的示意图；yi43211aiaJ1J1k4 3 -2 1 0-1 设抛物线m上的点Q的横坐标为e (-2e0且yyvO时，求m的取值范围.5.2019南平一检25 （本小题满分14分）25.（14分）我们把（a, b, c）称为抛物线y ax2 bx c的三维特征值.已知抛物线yi所对应的三维特征值为（-，b,0），且顶点在直线x 2上.3（1）求抛物线y-的解析式；（2）若直线y t与抛物线y1交

23、于P、Q两点，当1 PQ b2）时，对应两条抛物线的顶点分别为 D1、D2，且两抛物线交于点 卩.若厶D1D2P为等边三角形.求证：b1 -b2=4 3.（III ）（5分）问：是否存在实数p、q（pvq），使得：当p x q时，对于抛物线F上任一点M（m, n）,均有m q n 1成立？若存在，试求q p的最大值；若不存在， 请说明理由.12.2018莆田(仙游)一检25 (本小题满分14分)25.(14分)已知函数y x2 (m 3)x 2m (m为常数).(1) 试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；(2) 求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y x2 4x 6的图象上；(3

24、) 若直线y=x与二次函数图象交于 A B两点，当-4Wm2时，求线段AB 的最大值和最小值。13.20仃 福州一检24 (本小题满分XX分)24. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P (x, y)，若点Q的坐标为(x, |x - y|)，则称点Q为点P的关联点”(1) 请直接写出点(2, 2)的关联点”的坐标；(2) 如果点P在函数y=x - 1的图象上，其关联点” Q与点P重合，求点P的坐 标；(3) 如果点M (m, n)的关联点” N在函数y=x2的图象上，当0w m2时， 求线段MN的最大值.14.20仃厦门一检27 （本题满分12分）27.（ 12分）已知抛物线y=x2+bx+c的

25、对称轴I交x轴于点A.（1）若此抛物线经过点（1, 2），当点A的坐标为（2, 0）时，求此抛物线的 解析式；3：（2）抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B,将该抛物线平移，使其经过点 A, B，且 与x轴交于另一点C,若b2=2c, b- 1,设线段OB, OC的分别为m, n,试比 较m与n+的大小，并说明理由.15.20仃 三明一检24 （本小题满分 XX分）24、抛物线y=x2+4ax+b与x轴相交于0、A两点（其中0为坐标原点），过点 P （2, 2a）作直线PM丄x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴 的对称点为C （其中B、C不重合），连接 AP交y轴于点N，连接BC和

26、PC.（1）a= 时，求抛物线的解析式和 BC的长；如图av- 1时，若API PC,求a的值.16.20仃 南平一检25 （本小题满分14分）25. （ 14 分）已知函数 y = mx2 + （2m + 1）x + 2（m 为实数）.（1）请探究该函数图象与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（2）在图中给出的平面直角坐标系中分别画出m=-1和m=1的函数图象，并根据图象直接 写出它们的交点坐标 ；（3）探究：对任意实数 m,函数的图象是否一定（第 25题图）过（2）中的点，并说明理由.微专题八：二次函数与几何综合应用压轴题（共 5题）1.2019福州一检25 （本小题满分14分）25.（本小题满分14分）已知二次函数y ax2 bx c图象的对称轴为y轴，且过点（1, 2）,（ 2, 5）.（1）求二次函数的解析式；（2） 如图，过点E （ 0, 2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A , B两 点（A点在B点的左侧），过点A , B分别作AC x轴于点C , BD x轴于 点D . 当CD 3时，求该一次函数的解析式； 分别用S , S2 , S3表示 ACE , ECD , EDB的面积，问是否存在实数t , 使得S2 t$S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.2.2019宁德一检25 (本题满分13分)25.