1921矩形的判定PPT教学课件

1、2021年10月21日星期四11、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。第1页/共31页2021年10月21日星期四2复习回顾复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。第2页/共31页2021年10月21日星期四3边对角线角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线平分平分且且相等相等；直角三角形的性质

2、定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第3页/共31页2021年10月21日星期四4知识回顾知识回顾： 想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。平行四边形平行四边形矩形矩形边边角角对角线对角线 对边平行对边平行 对边相等对边相等对边平行对边平行对边相等对边相等对角相等对角相等四个角都直角四个角都直角互相平分互相平分互相平分且互相平分且相等相等矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形第4页/共31页2021年10月21日星期四5 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知

3、AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880试一试试一试第5页/共31页2021年10月21日星期四6试试一一试试DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1 若若BD=3则则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD ，BDC6510120第6页/共31页2021年10月21日星期四7

4、矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCDA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形第7页/共31页2021年10月21日星期四8如果四边形如果四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC=BD,AC=BD,这样的四边形是不是矩形这样的四边形是不是矩形? ?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形都不是矩形第8页/共31页2021年10月21日星期四9O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的

5、 ABCD会是一个什么图形？ 第9页/共31页2021年10月21日星期四10情境一情境一：工人师傅为了检：工人师傅为了检验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相等等，则窗框一定是矩形，你，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。第10页/共31页2021年10月21日星期四11命题命题：对角线相等的平行四边形是矩形。：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=B

6、D。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB第11页/共31页2021年10月21日星期四12对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法：矩形的判定方法：几何语言：几何语言：四边形ABCD是平行四边形 AC=BD四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）第12页/共31页2

7、021年10月21日星期四13有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角 的的 四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？有三个角是直角有三个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)第13页/共31页2021年10月21日星期四14情境一情境一：李芳同学用：李芳同学用“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？第14页

8、/共31页2021年10月21日星期四15已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D证明：证明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理可证：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又 A=90四边形ABCD是矩形第15页/共31页2021年10月21日星期四16矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四边形ABCD是矩形几何语言：几何语言：第16页

9、/共31页2021年10月21日星期四17你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：第17页/共31页2021年10月21日星期四18下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形

10、是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;第18页/共31页2021年10月21日星期四19例例1：如图，：如图，M为平行四边形为平行四边形ABCD边边AD的中点，且的中点，且MB=MC，求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM 要判定一个四要判定一个四边形是矩形，通常边形是矩形，通常先判定它是平行四先判定它是平行四边形，再根据平行边形，再根据平行四边形构成矩形的四边形构成矩形的条件，判定有

11、一个条件，判定有一个角是直角或者对角角是直角或者对角线相等。线相等。第19页/共31页2021年10月21日星期四20例例2：平行四边形平行四边形ABCD,E是是CD的中点的中点, ABE是等边三角形是等边三角形,求证求证:四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。DABCE第20页/共31页2021年10月21日星期四21例3：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形 第21页/共31页2021年10月21日星期四22例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图，

12、ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形BGC=90同理可证AFB=AED=90四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：ABCDABCBCD=180BG平分ABC，CG平分BCD 第22页/共31页2021年10月21日星期四232. 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD的的AC、BD对角线相对角线相交于交于O，三角形，三角形AOB是等边三角形，是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。求这个平行四边形的面积。ABCOD16 327.71()cm第23页/共31页2021年10月21日星期四24ADCB应用举例：P60:3

13、 第24页/共31页2021年10月21日星期四254、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想相等且互相等且互相平分相平分第25页/共31页2021年10月21日星期四265、在平行四边形、在平行四边形ABCD中中,对角线对角线AC BD相交于相交于O,EF过过O,且且AFBC, 求证求证:四四边形边形AFCE是矩形是矩形ABCDOFE第26页/共31页2021年10月21日星期四27A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？谈一谈，今天你有何收获？1.判定一个四边形是矩形的方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？第27页/共31页2021年10月21日星期四28有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：第28页/共31页2021年10月21日星期四29自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直