沪科版九年级上册数学《22.3相似三角形的性质》课件

1、22.3相似三角形的性质 学习目标学习目标【学习目标】理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比及相似三角形的面积比、周长比与相似比之间的关系能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题【学习重点】相似三角形性质的应用【学习难点】相似三角形性质的理解情景导入情景导入旧知回顾：1什么叫相似三角形？相似比指的是什么？ 对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫相似三角形，对应边的比也叫相似比2全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？全等三角形是相似三角形，其相似比为1.自学互研自学互研知识模块知识模块一一 相似三角形性质定理相似三角形性质定理1 1相似三角形性质定理1有哪些内容？

2、如何证明？ 答：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，以角平分线为例探究：如图，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线AD与AD的比解：ABCABC，BB，BACBAC，AD，AD分别是ABC与ABC的角平分线，BADBAD，ABDABD(有两个角对应相等的两个三角形相似)， k.根据上面的探究，你能得到什么结论？归纳归纳相似三角形对应角平分线的比等于相似比在上图中，如果AD，AD分别为BC，BC边上的高和中线，相应的结论依然成立范例范例如图，在ABC中，DEBC，AH是ABC的角平分线，交DE于点G.DE BC2 3，那么AG GH_

3、2 1解：DEBC，ADEABC， ， 2.知识模块知识模块二二 相似三角形性质定理相似三角形性质定理2 2和定理和定理3 3相似三角形性质定理2和性质定理3各是什么？如何证明？答：定理2：相似三角形周长比等于相似比定理3：相似三角形面积比等于相似比的平方探究：如图，ABCABC， k，AD、AD为ABC和ABC的高(1)这两个相似三角形周长比为多少？(2)这两个相似三角形面积比为多少？解：(1)由于ABCABC，所以AB ABBC BCAC ACk，由并比性质可知(ABBCAC) (ABBCAC)k.(2)由题意可知ABDABD，所以AB ABAD ADk，因此可得ABC的面积ABC的面积(

4、 ADBC) ( ADBC)k2.范例范例1：在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，如果ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长、面积依次为_8，3【分析】根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3.2：把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 倍，那么边长应缩短到原来的_知识模块知识模块三三 相似三角形性质的应用举例相似三角形性质的应用举例范例范例1：探究：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC80厘米，高AD60厘米，要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2 1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，A

5、C上，求这个矩形零件的边长解：如图，矩形PQRS为加工后矩形零件，边SR在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上，ABC的高AD交PQ于点E，设PS为xcm，则PQ2xcm.PQBC，APQABC，AQPACB，APQABC， .即： ，解方程，得：x24，2x48.答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm.仿例仿例如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC120毫米，高AD80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米PN

6、BC，APNABC， ，因此 得x48(毫米)答：这个正方形零件的边长是48毫米范例范例2：(2015长沙中考)如图，在ABC中，DEBC， ，ADE的面积是8，则ABC的面积为_18(滨州中考)如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则 _ 仿例仿例3：某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由范例范例解：ADBC，AMDCMB.AD10，BC20，

7、 ( )2 SAMD5001050(平方米)，SCMB200(平方米)因此还需要资金200102000(元)而剩余资金为20005001500(元)2000元资金不够用检测反馈检测反馈1如图，在ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()A. B.C.D.B检测反馈检测反馈2已知ABCABC，相似比为3 4，ABC的周长为6，则ABC的周长为_83如图，已知四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交点O，AOD与BOC的面积之比为1 9，若AD1，则BC的长是_34如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DEAC，EFA

8、B，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于( )A 1 3B 2 3C. 2D. 3A5已知：ABCABC， ，AB边上的中线CD4cm，ABC的周长是20cm，ABC的面积是64cm2.(1)求AB边上的中线CD的长；(2)求ABC的周长；(3)求ABC的面积解：(1)CD8cm； (2)ABC周长为40cm； (3)ABC面积为16cm2.相似的两个三角形1.它们的对应角相等2.对应边会成比例 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比课堂小结课堂小结相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方课堂小结课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保