(完整版)高二数学定积分的概念测试题

1、选修2-21.5.3定积分的概念一、选择题1 .定积分3(3)dx等于()iA. -6B. 6C. -3D. 3答案A解析由积分的几何意义可知 3(3)dx表示由x= 1, x= 3, y i=0及y= 3所围成的矩形面积的相反数，故3(-3)dx= -6.i2 .定积分bf(x)dx的大小()aA.与f(x)和积分区间a, b有关，与的取法无关B.与f(x)有关，与区间a, b以及Z的取法无关C.与f(x)以及&的取法有关，与区间a, b无关D.与f(x)、区间a, b和的取法都有关答案A解析由定积分定义及求曲边梯形面积的四个步骤知A正确.3 .下列说法成立的个数是()三,nb-a bf(x

2、)dx=f( )-a n，.一， b 一 a 一 *,、一，bf(x)dx等于当n趋近于+ s时，f( &) 无限趋近的值 anb a_. 一，,bf(x)dx等于当n无限趋近于+8时，f(a)一不无限趋近的常bf(x)dx可以是一个函数式子 aA 1B 2C 3D 4答案 A解析由bf(x)dx的定义及求法知仅 正确，其余不正确.故应 a选 A.4.已知 3f(x)dx=56,则()1A. 2f(x)dx= 281C. 22f(x)dx= 56答案 DB. 3f(x)dx= 282D. 2f(x)dx+ 3f(x)dx=56解析由y=f(x),x= 1, x= 3及y=0围成的曲边梯形可分拆

3、12成两个：由y=f(x), x= 1, x= 2及y = 0围成的曲边梯形知由y= f(x), x=2, x=3及y=0围成的曲边梯形. 3f(x)dx= 2f(x)dx+ 3f(x)dx112即 2f(x)dx+ 3f(x)dx= 56.12故应选 D.5.已知 bf(x)dx=6,则 b6f(x)dx 等于()aaA 6B 6(b a)C. 36D.不确定答案解析bf(x)dx=6,a.在b6f(x)dx中曲边梯形上、下底长变为原来的6倍，由梯形面a积公式，知 b6f(x)dx=6 bf(x)dx=36.故应选 C. x2 (xA0), 一 ，一6 .设 f(x)= x ,小 则 11f

4、(x)dx 的值是()2x (x0a若f(x)在a, b)上连续且bf(x)dx0,则f(x)在a, b)上恒正a答案D解析本题考查定积分的几何意义，对 A:因为f(x)是奇函数, 所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等， 故积分是0,所以A正确.对B:因为f(x)是偶函数，所以图象关于 y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故 B正确.C显 然正确.D选项中f(x)也可以小于0,但必须有大于0的部分，且f(x)0 的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大.5. JoeMr 1相比，成;立的关系式为()A. I nit c.( j 3mt产二卜/山1) .(

5、 i W h) = f ”小答案B工口解析当 t) / I 时= e12 _ 1 e0 = L e, 即y=的图象在丁二产的；象上方.工 -边J _v -尸的曲边标形窗与大于一生为)三4的 一一梯形面机故应选Ik9 .利用定积分的有关性质和几何意义可以得出定积分i-1(tanx)11 + (cosx)21dx=()A . 2 1(tanx)11 + (cosx)21dx 0B. 0C. 2 1(cosx)21dx 0D. 2答案C解析: y= tanx为1,1上的奇函数，y=(tanx)”仍为奇函数，而y=(cosx)21是偶函数,.原式=i 1(cosx)21dx= 2 1(cosx)21d

6、x.故应选 C.010 .设f(x)是a, b上的连续函数，则bf(x)dx- bfdt的值()aaA.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定答案B解析bf(x)dx和abf(t)dt都表示曲线丫 = *乂)与乂=2, x= b及ya=0围成的曲边梯形面积，不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置.所以其值为0.二、填空题11 .由y=sinx, x= 0, x=2, y= 0所围成的图形的面积可以写 成.答案解析由定积分的几何意义可得.12 . 6(2x-4)dx=. 0答案12解析如图 A(0, 4), B(6,8)八1 /S；A AOM =2X 2X4=4-1、，Szmbc = 2*

7、 4X8=166(2x 4)dx= 16 4=12.013.(2010新课标全国理，13)设y=f(x)为区间0,1上的连续函数,且恒有0W f(x) 1,可以用随机模拟方法近似计算积分1f(x)dx.先产生0两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数, x2，xn和必，y2, yN,由此得到N个点(xi, yi)(i = 1,2,，N).再数出其中满足yi0卜定积分的几何意义又知巴/工)doO.则比 ,j.nlr.三、解答题15 .利用定积分的几何意义，说明下列等式.： 1 M c-lxck = I ； (2 ) I _ 1 7l -a2(Ly = .解析(1) Oxdx表示由直线y=2x,直

8、线x=0, x=1, y=。所 0一，一八，一，一1围成的图形的面积，如图所示，阴影部分为直角三角形，所以 $=2X 1X2=1,故 12xdx=1.0(2) 1 r/1 x2dx 表示由曲线 y= /1x2,直线 x=1, x=1, y=0所围成的图形面积(而丫=41 -x2表示圆x2+y2= 1在x轴上面的 一 一一 一一一 . 一兀半圆)，如图所示阴影部分，所以S半圆=2,016.利用定积分的性质求,门 2x 3 12 Gx1 ,r + sin3x+ x2-广 dx.一 2x解析y=, y = sin3x均为1,1上的奇函数，而对于f(x) x4+ 1ex-1ex+ 1e- x- 11

9、- exf(-x) =e x+ 11 +ex一(x),0此函数为奇函数. J、_D,1 1：xijL/i L iF* Ith =0.* J + In 1 i c 1n cS=j.n 常21 1=n3 6n(n+ 1)(2n+1)1 c 311 =3=62+n+n2一 1.3 1S= linmft 62+n+n2一 c12即 2 1x2dx=2X- = -3 3/ Y 曰 1，2 )2,.v a e jG17 .已知函数f(x)=Lz 人一)，求f(x)在区间2,2兀龙 的积分.解析由定积分的几何意义知| 中 2x4,1 二2)T7,二邛2 - J ,f架小1小_0.山定乐分的性庆得I U hh = 1 % 13 h + | 2 21Lit 丁(imih=72 4.18 .利用定积分的定义计算bxdx.解析(1)分割：将区间a, bn等分，则每一个小区间长为 限b- a= -n-(i = 1,2,，n).i(ba)(2)近似代替：在小区间x-i,x上取点：&=a + (i=1,2,工,、 A i(b a).aIi=f(&侬=a+n . nn(3)