《基于江门市大气污染主要成分历年数据的预测数学模型》

1、五邑大学数学建模课程论文考核成绩2011-2012学年度第一学期论文题目总分学号姓名专业评审记录评审项目分值评审分数摘要20分模型假设15分模型建立15分模型求解15分文字表达10分综合评价25分推荐精选基于江门市大气污染主要成分历年数据的预测数学模型摘要有侨乡美誉之称的江门市，是国家环保模范城市，但现实中的江门市，其环保工作是十分令人失望的，比如在市中心，市区工厂的各种偷排令市中心空气污染十分严重，尤其是晚上，简直令人窒息。市中心的甘化厂、电化厂、玻璃厂、溶剂化工厂等，还有不少转制留下的各种厂场被租给私人从事各种污染生产，对江门的环境产生了极大地破坏。随着经济的发展与人类社会的进步，环境污染

2、问题日益受到社会的关注与重视。作为环境污染的一个重要部分大气污染，主要由于工厂（排出的有害烟尘，以及越来越多的汽车排出的有害烟尘所造成，这些有害烟尘因大气的扰动而扩散，随气流而漂移，造成大气污染，危害环境，同时烟尘可以通过人类的直接呼吸、饮食以及皮肤接触而影响人类的身体。因此，对江门市的大气污染建立模型，对将近二到三年内江门市的各空气污染变化趋势进行预测，通过API评价模型，对主要污染成分进行分析，以便更好地做好针对性防治措施，防范于未然，在江门市成为文明城市的今天，是迫在眉睫的事情。本题要求我们查阅江门市大气污染近年来相关数据，建立江门市大气污染模型，根据建立的模型，提出解决大气问题的措施或

3、策略，写成一篇短小的报道性文章。对于第一个问题，我们在江门市环保局查阅了江门市大气污染2003-2009年的相关数据（见附件1），制作成表格，由主要污染成分二氧化硫，二氧化氮，可吸入颗粒物的日均值，根据灰色系统理论，建立GM(1,1)预测模型，预测到了2010- 2012年各类污染物的对应的日均值，通过Matlab软件绘制出三种污染物的相应趋势变化散点折线图，得出三种染污的整体变化趋势为逐年减少，。加上通过GM(1,1)预测模型得出的结果。通过API空气质量评价模型，计算出江门市从2003-2012年每年对应的API（空气污染指数）值，进行空气质量状况评价，从而得出了江门市各年空气状况为：良，

4、主要空气污染物应为可吸入颗粒物，最后对整个模型结果进行了总结以及原因简要说明。对于第二个问题，我们根据第一问所得出的结果，查阅了相关资料，了解了各类污染物的成因与防治措施，写了一篇有关江门市大气污染的报道性文章。文章首先报道了江门市大气污染的主要污染来源为可吸入颗粒物，其次为二氧化硫，二氧化氮污染物，对三种主要污染物进行了相应的成因分析，提出了防治的措施与若干点建议，防微杜渐。报道最后呼吁市民要积极支持参与保护江门市环境的工作中去，做一个真正的文明城市小市民。关键词：灰色系统理论 GM(1,1)预测模型 Matlab软件 散点折线图 API空气质量评价模型 大气污染报道 提出防治措施推荐精选一

5、、问题重述随着经济的发展与人类社会的进步，环境污染问题日益受到社会的关注与重视。作为环境污染的一个重要部分大气污染，主要由于工厂（排出的有害烟尘，以及越来越多的汽车排出的有害烟尘所造成，这些有害烟尘因大气的扰动而扩散，随气流而漂移，造成大气污染，危害环境，同时烟尘可以通过人类的直接呼吸、饮食以及皮肤接触而影响人类的身体，对人类的这种危害可以分为急性中毒、慢性中毒以及致癌三种，2004年4月29日全国人大通过了中华人民共和国大气污染防治法，从另一个方面说明大气污染已经引起人们的广泛关注。江门市是国家环保模范城市，但现实中的江门市，其环保工作是十分令人失望的，比如在市中心，市区工厂的各种偷排令市中

6、心空气污染十分严重，尤其是晚上，简直令人窒息。市中心的甘化厂、电化厂、玻璃厂、溶剂化工厂等，还有不少转制留下的各种厂场被租给私人从事各种污染生产，对江门的环境产生了极大地破坏。试就以下两个问题给出自己的解答：1）.查阅相关资料，建立江门市大气污染模型；2）.根据建立的模型，提出解决大气问题的措施或策略，写成一篇短小的报道性文章（500字左右）。 二、问题分析问题一中，需要先查阅出江门市大气污染2003-2009年的相关数据（见附件1），制作成表格，由主要污染成分二氧化硫，二氧化氮，可吸入颗粒物的日均值计算出的API（空气污染指数），进行空气质量评价。通过比较，得出了每年相应的空气质量类别等级。

7、为了对以后的大气污染防治采取措施，需要对往后的2-3年的空气污染状况进行预测，得出江门市大气污染的主要污染物以及整体污染的变化趋势。因此根据灰色系统理论，建立GM(1,1)预测模型，预测到了2010- 2012年各类污染物的对应的日均值预测值。建立API空气质量评价模型，对江门市往年以及预测的年份进行空气质量评价。通过Matlab软件绘制出各个年份各种污染物对应的污染日均值以的散点折线图，得出各类污染物的预测变化趋势。绘制出各个年份对应的API散点折线图，得出API的预测变化趋势。问题二中，根据第一问所得出的结果，查阅了相关资料，了解了各类污染物的成因与防治措施。写了一篇有关江门市大气污染的报

8、道性文章。针对结果中得出的主要污染物作出成因分析以及防治建议，对于污染较轻的污染物也要防微杜渐，给出若干点预防措施与策略，最后呼吁市民要积极地参与到保护江门市环境建设的工作中去，共同维护我们美好的侨乡。三、基本假设推荐精选1.假设江门市环保局的统计数据真实可靠。2.假设2010-2012年内江门市内无突发自然性灾害以及重大突发性事故。3.江门市空气污染按年份分布的情况变化趋势是可预测的，在短期内符合一定的变化规律。四、符号说明符号意义单位( i )从2003年起对应第i年的二氧化硫的日均值( i )从2003年起对应第i年的二氧化氮的日均值( i )从2003年起对应第i年的可吸入颗粒物的日均

9、值从2003年起对应第i年的空气污染指数(API)无对应某种大气主要污染成分X的模型预测值随机误差(预测值与实际值的残差)注：没有说明的符号将在出现处补充说明。附：空气污染指数的计算方法 设I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度。则： 式中：与：在API分级限值表（见附件1:表2）中最贴近C值的两个值，为大于C的限值，为小于C的限值。 与：在API分级限值表（见附件1:表2）中最贴近I值的两个值，为大于I的值，为小于I的值。选取API分指数最大值为全市API。全市主要污染物的选取：各种污染物的污染分指数都计算出以后，取最大者为该区域或城市的空气污染指数API，则该项污染物即为该区域或城市空

10、气中的首要污染物，即：API = 推荐精选五、模型建立与求解问题一：5.1绘制江门市城市主要空气污染物的年日均浓度变化图进行初步分析由查阅的数据（见附件1）,分别作出江门市空气污染中的二氧化硫，二氧化氮，可吸入颗粒物的浓度年日均值的散点折线图，进行观察：图5.1 推荐精选图5.2图5.3分析图线发现，在这7年的江门市空气污染中，二氧化硫年日均值在2005年的时候达到这7年内的最大值0.043，而二氧化氮以及可吸入颗粒物的最高年均浓度均在2003年达到最大值0.05以及0.085，查阅历史相关资料，发现2003年江门围绕市第十次党代会提出的“工业强市”、“环境优市”发展战略，积极促进江门市内的工

11、业发展有密切联系，而2003年正好是全球非典爆发的年份，江门也出现了大面积的感染，这由侧面反映出城市空气污染与疾病传染有着密切联系。根据上述三个图线的趋势粗略预测，2010-2012年江门市空气中二氧化硫，二氧化氮，可吸入颗粒物的浓度年日均值应该呈下降趋势。但是由于本身可用的样本数据较少（只有7年的数据），若用回归线性拟合，得到的数据结果误差相对较大，因此考虑用灰色理论建立GM(1,1)预测模型估计2010-2012年的三大污染主要物浓度年日均值。为了验证我们的初步判断，以下分别建立江门市空气中二氧化硫，二氧化氮，可吸入颗粒物的浓度年日均值的GM(1,1)预测模型估计2010-2012年的浓度

12、年日均值。推荐精选5.2建立二氧化硫浓度年日均值的GM(1,1)预测模型(1)级比检验建立二氧化硫浓度年日均值数据时间序列如下： （5.2.1）1.求级比 （ ） （5.2.2）得到（5.2.3）2.级比判断可容覆盖()=(0.779,1.249),可知（k=2，7） (0.779,1.249),则数列可以作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测。(2)建立二氧化硫浓度年日均值的GM(1,1) 模型对数据列式（5.2.1）做1次累加生成数列：=(0.0400,0.0820,0.1250,0.1640,0.2020,0.2400,0.2759) （5.2.4）求均值数列则 （5.2.5）建立灰微

13、分方程为： （5.2.6）推荐精选相应白化微分方程为 （5.2.7）记，则有Y=uB。由最小二乘法，求得使达到最小值的 （5.2.8）求解白化微分方程方程得： （5.2.9）通过Matlab程序编写代码（见附件2），得到结果如下： （5.2.10）代入式（5.2.9）得：（5.2.11）由模型得出江门市2003-2012年的二氧化硫浓度年日均值预测值推荐精选如下表(单位：)：年份2003200420052006200720082009201020112012预测值0.040.04270.04130.03990.03860.03730.03610.03490.03370.0326实际值0.040

14、.0420.0430.0390.0380.0380.0359表 5.2.1（3）误差分析：以下我们算出二氧化硫浓度年日均值预测值与原始值之间的残差，检验2003-2009年的模型预测数据与实际值之间的吻合程度：年份2003200420052006200720082009残差0-0.00070.0017-0.0009-0.00060.0007-0.0002表 5.2.2由此可见，0.01，残差较小。因此，此预测模型具有较高的可信性，可以作为我们预测二氧化硫浓度年日均值变化趋势的模型。我们可以预测，江门市大气二氧化硫浓度年日均值2010年为0.0349，2011年为0.0337，2012年0.03

15、26，呈逐年下降趋势。模型对应的预测趋势变化折线图如下：推荐精选图5.45.3建立二氧化氮浓度年日均值的GM(1,1)预测模型(1)级比检验建立二氧化氮浓度年日均值数据时间序列如下： （5.3.1）1.求级比（） （5.3.2）得到（5.3.3）推荐精选2.级比判断可容覆盖()=(0.779,1.249),因此对比可知，除了之外， (0.779,1.249),在误差允许的范围内，则数列可以大致作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测。(2)建立二氧化氮浓度年日均值的GM(1,1) 模型对数据列式（5.3.1）做1次累加生成数列：=(0.050,0.0920,0.1180,0.1390，0.16

16、20，0.1880，0.2150） （5.3.4）求均值数列则 （5.3.5）建立灰微分方程为： （5.3.6）相应白化微分方程为 （5.3.7）记，则有Y=uB。由最小二乘法，求得使达到最小值的推荐精选 （5.3.8）求解白化微分方程方程得： （5.3.9）通过Matlab程序编写代码（见附件2），得到结果如下： （5.3.10）代入式（5.3.9）得： （5.3.11）由模型得出江门市2003-2012年的二氧化氮浓度年日均值预测值如下表(单位：)：年份2003200420052006200720082009201020112012预测值0.050.03390.03100.02830.02

17、590.02370.02170.01980.01810.0166实际值0.050.0420.0260.0210.0230.0260.027表 5.3.1（3）误差分析：以下我们算出二氧化氮浓度年日均值预测值与原始值之间的残差，检验2003-2009年的模型预测数据与实际值之间的吻合程度：年份2003200420052006200720082009残差00.0081-0.005-0.0073-0.00290.00230.0053表 5.3.2推荐精选由此可见，0.01，残差较小。因此，此预测模型具有一定的可信性，可以作为我们预测二氧化氮浓度年日均值变化趋势的模型。我们可以预测，江门市大气二氧化氮

18、浓度年日均值2010年为0.0198，2011年为0.0181，2012年0.0166，呈逐年下降趋势。模型对应的预测趋势变化折线图如下：图5.55.4建立可吸入颗粒物浓度年日均值的GM(1,1)预测模型(1)级比检验建立可吸入颗粒物浓度年日均值数据时间序列如下： 推荐精选（5.4.1）1.求级比() （5.4.2）得到（5.4.3）2.级比判断可容覆盖()=(0.779,1.249),由（k=2,3，7） (0.779,1.249)知数列可以作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测。(2)建立可吸入颗粒物浓度年日均值的GM(1,1) 模型对数据列式（5.4.1）做1次累加生成数列：=(0.0

19、850,0.1660,0.2350,0.3090,0.3850,0.4610,0.532) （5.4.4）求均值数列则 （5.4.5）建立灰微分方程为： （5.4.6）相应白化微分方程为 （5.4.7）推荐精选记，则有Y=uB。由最小二乘法，求得使达到最小值 （5.4.8）求解白化微分方程方程得： （5.4.9）通过Matlab程序编写代码（见附件2），得到结果如下： （5.4.10）代入式（5.4.9）得：（5.4.11）由模型得出江门市2003-2012年的可吸入颗粒物浓度年日均值预测值如下表(单位：)：年份2003200420052006200720082009201020112012预

20、测值0.0850.07650.07570.07490.07410.07330.07260.07180.07110.0703推荐精选实际值0.0850.0810.0690.0740.0760.0760.071表 5.4.1（3）误差分析：以下我们算出可吸入颗粒物浓度年日均值预测值与原始值之间的残差，检验2003-2009年的模型预测数据与实际值之间的吻合程度：年份2003200420052006200720082009残差00.0045-0.0067-0.00090.00190.0027-0.0016表 5.4.2由此可见，0.01，残差较小。同样地，与上述的两个模型一样，此预测模型具有一定的可

21、信性，可以作为我们预测可吸入颗粒物浓度年日均值变化趋势的模型。我们可以预测，江门市大气可吸入颗粒物浓度年日均值2010年为0.0718，2011年为0.0711，2012年0.0703，呈逐年下降趋势。模型对应的预测趋势变化折线图如下：图5.6推荐精选5.5 对预测的以及历年数据建立API空气质量评价模型根据已经预测出的2010-2012年三种污染物的年日均浓度值以及2003-2009年已有的数据，我们对江门市的过去以及未来的空气质量进行API评价。空气污染指数的计算方法在变量假设中已经给出，公式为： (5.5.1) 式中：与：在API分级限值表（见附件1:表2）中最贴近C值的两个值，为大于C

22、的限值，为小于C的限值。 与：在API分级限值表（见附件1:表2）中最贴近I值的两个值，为大于I的值，为小于I的值。选取API分指数最大值为全市API。全市主要污染物的选取：各种污染物的污染分指数都计算出以后，取最大者为该区域或城市的空气污染指数API，则该项污染物即为该区域或城市空气中的首要污染物，即：API = 污染指数污染物浓度（毫克/立方米）APISO2(日均值)NO2(日均值)PM10（可吸入颗粒物）(日均值)CO(小时均值)O3(小时均值)500.050.080.0550.121000.150.120.15100.22000.80.280.35600.43001.60.5650.4

23、2900.84002.10.750.512015002.620.940.61501.2表 5.7 （附件一 表2: API分级限值表）推荐精选参考表5.7 (API分级限值表)，通过公式5.5.1计算得到江门市每年二氧化硫，二氧化氮，污染分指数以及对应该年的空气污染指数和首要污染物如下表所示：年份2003200420052006200720082009201020112012API (空气污染指数）67.565.559.562636360.560.960.5560.15I(SO2)40424339383835.934.933.732.6I(NO2)31.2526.2516.2513.12514

24、.37516.2516.87512.37511.312510.375I(PM10)67.565.559.562636360.560.960.5560.15首要污染物PM10PM10PM10PM10PM10PM10PM10PM10PM10PM10注：PM10代表可吸入颗粒物表5.8 API以及各空气污染物API分指数表查阅表3 空气污染指数范围及相应的空气质量类别（见附件一 表三），江门市各年空气质量状况评价如下：年份2003200420052006200720082009201020112012API (空气污染指数）67.565.559.562636360.560.960.5560.15空气

25、质量良良良良良良良良良良第一问结果综述：（1）综上我们在5.1中对三种污染物的浓度变化发展猜想的预测符合5.2- 5.4建立的三个GM(1,1)模型的结果，因此可以认为是正确的，即江门市空气污染中的二氧化硫，二氧化氮，可吸入颗粒物这三大类污染物据预测从2010到2012年呈下降趋势。(2)API评价结果原因分析：江门往年以及预测空气质量状况评价都为：良，主要原因为：江门市除了摩托产业较为发达外，重工业较少，而服务性行业相对较为发达，因此空气污染比起广州，重庆等大城市少得多。江门市的空气质量指数逐年呈下降趋势，这得益于江门市在环保方面工作的大力投入，人们的环保意识加强，以及与江门近年来创建文明城

26、市活动有着密不可分的联系。 首要污染物为可吸入颗粒物，由于是摩托车的产业的龙头基地，摩托车售价相对其他省市会有价格优势，加上摩托车的方便，摩托车成为江门市市民的首选出行交通工具，大量的使用摩托车，使得摩托车尾气污染严重，而尾气中含有大量可吸入颗粒物，是可吸入颗粒物主要来源，其次还有多处公路的修建工程也造成可吸入颗粒物污染的增加。推荐精选第二问：5.6 关于江门市大气污染问题的报道关于江门大气污染问题及改善措施的报道在创建文明城市成功的今天，江门市大气污染依然严重，而种种的问题却得不到应有的重视和有效的改善。为了让大家进一步了解我们身边的空气污染情况，我们小组特别分析了本市环保局的空气质量数据，

27、建立江门大气污染预测数学模型，更加明了直观地反映本市的空气污染污染程度以及变化趋势，给大家敲响警钟之余也为我市的空气防治工作出自己的一份绵力。在建模过程中，我们通过对二氧化硫、二氧化氮、可吸入颗粒三种主要的大气污染物进行了数据分析以概括江门的空气污染现状，发现：燃料燃烧、工业生产、交通运输等因素使得江门空气质量进一步恶化。我们根据环保局提供的数据加以分析，按其存在状态可分为两大类：一种是气溶胶状态污染物，另一种是气体状态污染物。气溶胶状态污染物主要有粉尘、烟液滴、雾、降尘、飘尘、悬浮物，也就是我们所说的可吸入颗粒，交通运输是其产生的重要原因，像市区那些未被淘汰的柴油公共汽车，还有高新区工业园厂

28、房所排放的废气含有许多不完全燃烧的成分，是江门大气的最主要污染物。气体状态污染物主要有以二氧化硫为主的硫氧化合物，以二氧化氮为主的氮氧化合物，以二氧化碳为主的碳氧化合物以及碳、氢结合的碳氢化合物，也是其余两种占很大比例的污染物，多由重工业产生，如江门引以为傲的“摩托车生产基地”、“拆船造船基地”、“电镀基地”、“造纸基地”等都是其严重的污染源。同时，大气中不仅含无机污染物，而且含有机污染物。随着人类不断开发新的物质，大气污染物的种类和数量也在不断变化着。可喜的是，根据数据分析和预测，各种主要污染物都呈现出逐年递减的良好势头，而历年的API空气污染评价等级均为良，这应该是跟我们政府的环保措施和公

29、民环保意识的提高分不开的。为了使我市进一步做好环保工作，改善大气质量，在成因分析的基础上，我们特提出以下几点建议：(一) 政府环保部门应切实做好环境的监测调查工作。(二) 制定严格的标准，控制扬尘和废气污染。政府应加强对企业废气排放的监督，提高标准，落实可持续发展。(三) 利用行政手段削减机动车污染。禁止拖拉机、机动三轮车及非市区牌号的摩托车进入市区。(四) 政府应严格规划解决江门的道路斜坡和“凹”字形路面问题。(五) 政府应增加资金投入来治理城市垃圾。(六) 广泛利用宣传、教育等手段提高公民的素质和环保意识；进一步加强环境保护宣传教育，广泛普及和宣传环境科学知识和法律知识，切实增强市民的环保

30、意识和法制观念，提高其保护环境的自觉性。推荐精选 诚然，以上只是我们小组的小小的报道和建议，江门的大气质量改善还需要大家的努力，共创一个更加美好的蓝天。在此，吁大家要积极支持参与保护江门市环境的工作中去，做一个真正的文明城市小市民。六、模型问题改进与评价6.1该模型在解决本题的过程中，主要优点有以下4个方面：1. 第一问要求建立江门市大气污染模型，在有限的数据样本且数据样本很少的情况下，要对江门市来年的空气质量状况进行预测，使用了灰色系统理论中的GM(1,1)模型进行预测，比起线性回归的方法减少了较大的系统误差，得到了可信程度较高的结果，结果也较好地符合江门市现实中空气质量的变化趋势。2. 第

31、一问中通过Matlab软件绘制出二氧化硫，二氧化氮，可吸入颗粒物这三种主要污染物的从2003-2012年的现实以及预测的变化趋势散点折线图，形成了很好的结果，直观地看出预测的结果符合往年变化的大体趋势，突显了灰色系统模型对于解决本问题的准确性与优越性。3. 第一问中利用API评价对江门市的往年以及来年预测的空气污染物数据进行空气质量状况评价，简明易懂，又不失科学性，得出江门市每年对应的空气质量状况的评价，直观明了。4. 第二问中，对江门市大气污染现状以及第一问中得出的预测结果趋势进行简要的说明分析，然后从江门市本市市情出发，结合实际，列出若干可行措施，给出治理江门大气污染的建议与措施，写成一篇

32、小报道。6.2该模型在解决本题的过程中，主要缺点有以下3个方面：1. 在提及优点中提到，已知数据样本较少，因此所得到的数据的准确性具有一定的不确定性，难免有出现误差较大的数据，例如在5.3中进行建立二氧化氮污染的GM（1,1）模型时出现一个数据不符合级比检验的情况，但是也由于整体上基本符合级比检验，因此忽略了这个问题，这对模型的准确性会有一定的影响。2. 这个模型是在缺少众多影响江门市大气污染的因素的信息前提下建立的(历年的自然灾害，突发事件导致的空气污染，不同地区的采样点得出的数据等等因素)，因此要想得到一个更全面的的江门市大气污染模型，就这个题目而言，得知的信息相对较少，从而影响了模型的精度。3. 由于时间仓促，模型的分析全面性有所欠缺，因此在完成第二问这篇小报道的时候，可能会忽略了其他因素对江门大气污染的影响，难免在报道上会有