静定结构受力分析ppt课件

1、第三章第三章静定构造的内力分析静定构造的内力分析3-1杆件内力计算0.5课时3-2静定梁1.5课时3-3静定刚架4课时3-4三铰拱1课时3-5静定桁架2.5课时3-6静定构造的内力分析和受力特点0.5课时作业及习题讲解1课时课时分配共11课时教学目的：1.熟练掌握求截面内力的截面法；2.熟练掌握叠加法绘制内力图，会对内力图进展校核；3.熟练掌握静定梁分析步骤及内力图的绘制；4.熟练掌握静定刚架内力图的绘制，能准确判别内力图的正误；5.了解桁架的受力特点，掌握零杆的判别及对称性的运用；6.熟练运用结点法、截面法计算简单桁架、结合桁架的内力；7.正确区分梁式杆和链杆，掌握组合构造的杆件内力的计算；

2、8.了解三铰拱的受力特点及三铰拱合理拱轴的概念；9.能正确计算三铰拱截面上的内力。重点难点：1.叠加法绘制内力图；2.静定多跨梁的分析步骤；3.刚架的内力计算及内力图的校正；4.求桁架构造内力时结点法和截面法的灵敏运用；5.如何区分梁式杆和链杆；6.三铰拱的几何组成、受力特点及内力的计算。教学步骤：1.课程导入：2.讲授内容：我们知道，按计算特性，构造可分为静定构造和超静定构造，二者有重要的区别：对于静定构造进展分析时，只需求思索平衡条件，而不需思索变形协调条件。在这章里，我们先对各种典型的静定构造分别进展讨论偏重点为个性。对于隔离体和平衡方程，我们在资料力学里曾经讲过，所以会产生错误的认识：

3、切忌：浅尝辄止切忌：浅尝辄止 主要义务主要义务 ：运用根本原理熟练、准确地处理各种静定构造的：运用根本原理熟练、准确地处理各种静定构造的内力计算问题。内力计算问题。分析方法：按构造特点将构造拆成杆单元，把构造的受力分析分析方法：按构造特点将构造拆成杆单元，把构造的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。问题转化为杆件的受力分析问题。3-1 3-1 梁的内力计算的回想梁的内力计算的回想一、截面上内力符号的规定：一、截面上内力符号的规定： 轴力轴力截面上应力沿杆轴切线方向的截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；要注明正负号；

4、剪力剪力截面上应力沿杆轴法线方向的截面上应力沿杆轴法线方向的合力合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；为正，画剪力图要注明正负号； 弯矩弯矩截面上应力对截面形心的力矩截面上应力对截面形心的力矩之和之和,使杆件下部受拉为正。弯矩图画在使杆件下部受拉为正。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。杆件受拉一侧，不注符号。MMQFQFNFNF二、荷载、内力之间的关系平衡条件的几种表达方式二、荷载、内力之间的关系平衡条件的几种表达方式d xFQ FQ+dFQ MM+d M1微分关系微分关系 d x2增量关系增量关系M d x3积分关系积分关系FQA M

5、AMB程度杆件下侧受拉为正；竖向杆件右侧受拉为正。xNdxdqFyQdxdqFQdxdFMy22dxdqMxNFFyQFF0MM PBAxNANBxxdxqFFBAyQAQBxxdxqFFBAQABxxdxFMMABFN+dFNFNqxqyxyOFNFN+FN FQ+FQ FQ M+MFxxyOFyFNAFNBFQA BABqyM0qxqyqx画隔离体受力图时，应留意：画隔离体受力图时，应留意：(1)隔离体与其周围的约束要全部截断，而以隔离体与其周围的约束要全部截断，而以相应的约束力替代；相应的约束力替代；(2)约束力要符合约束的性质。截断时要加上约束力要符合约束的性质。截断时要加上相应的支座

6、反力；相应的支座反力；(3)隔离体是运用平衡条件进展分析的对象。隔离体是运用平衡条件进展分析的对象。故在受力图中只思索隔离体本身遭到的力，不思故在受力图中只思索隔离体本身遭到的力，不思索隔离体施给周围的力；索隔离体施给周围的力；(4)不要脱漏力。力包括荷载和截断约束处的不要脱漏力。力包括荷载和截断约束处的约束力；约束力；(5)未知力普通假设为正号方向，数值是代数未知力普通假设为正号方向，数值是代数值。知力按实践方向画，数值是绝对值。未知力值。知力按实践方向画，数值是绝对值。未知力计算得到的正负号就是实践的正负号。计算得到的正负号就是实践的正负号。分段叠加法的实际根据：分段叠加法的实际根据：假定

7、：在外荷载作用下，构造假定：在外荷载作用下，构造构件资料均处于线弹性阶段。构件资料均处于线弹性阶段。ABO图中：图中：OA段即为线弹性阶段段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段段为非线性弹性阶段故只适用于小变形和资料是线弹性的情况。故只适用于小变形和资料是线弹性的情况。留意：叠加是对竖标值的代数叠加，不是图形叠加。留意：叠加是对竖标值的代数叠加，不是图形叠加。3-2静定梁静定梁一、单跨静定梁一、单跨静定梁3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm1集中荷载作用下集中荷载作用下2集中力偶作用下集中力偶作用下3叠加得弯矩

8、图叠加得弯矩图1悬臂段分布荷载作用下悬臂段分布荷载作用下2跨中集中力偶作用下跨中集中力偶作用下3叠加得弯矩图叠加得弯矩图3m3m8kNm2kN/m2m分段叠加法作弯矩图的方法：分段叠加法作弯矩图的方法：1选定外力的不延续点集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的选定外力的不延续点集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；始点和终点为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；2分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为衔接控制截面弯分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为衔接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作

9、出的矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF G例：利用叠加法求作图示梁构造的内力图。例：利用叠加法求作图示梁构造的内力图。分析分析该梁为简支梁，弯矩控制截该梁为简支梁，弯矩控制截面为：面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值计算控制截面位置的弯矩值解：解： 1先计算支座反力先计算支座反力17ARkN7BRkN2求控制截面弯矩值求控制截面弯矩值1

10、m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF GABCDEF GABCDEF G17A CCM1713P=8kNADm=16kN.mGB4267G B7823153036M图图kN.m1797+_Q图图kN取取AC部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得：取取GB部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得：LQCF1717CQCMFL77RGQGMFRGMQGF二、静定多跨梁二、静定多跨梁静定多跨梁的几何组成特性静定多跨梁的几何组成特性静定多跨梁常用于桥梁构造。从几何组成特点看，它的组成可以区分为静定多跨梁常用于桥梁构造。从几何组成特点看，它的组成

11、可以区分为根本部分和附属部分。根本部分和附属部分。分析静定多跨梁的普通步骤分析静定多跨梁的普通步骤 对如下图的静定多跨梁，应先从附属部分对如下图的静定多跨梁，应先从附属部分CE开场分析：将支座开场分析：将支座C 的支反力的支反力求出后，进展附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座求出后，进展附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向加的反力反向加在根本部分在根本部分AC 的的C 端作为荷载，再进展根本部分的内力分析和画内力图，将端作为荷载，再进展根本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图

12、和剪力图 。CA EabEACACEc 如下图梁，其中如下图梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为根本部分；而何不变部分，称它为根本部分；而CE部分就需求依托根本部分部分就需求依托根本部分AC才干保证才干保证它的几何不变性，相对于它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。部分来说就称它为附属部分。ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq例例1：分析以下多跨延续梁构造几何构造关系，并确定内：分析以下多跨延续梁构造几何构造关系，并确定内力计算顺序。力计算顺序。留意：留意：

13、从受力和变形方面看：根本部分上的荷载仅能在其本身上产生内力和从受力和变形方面看：根本部分上的荷载仅能在其本身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其本身和根本部分均产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其本身和根本部分均产生内力和弹性变形。弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于构造上因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于构造上的荷载的传力道路来决议。的荷载的传力道路来决议。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585

14、255040k NCABFGH20k N/m80k Nm构造关系图构造关系图2050404010204050例例2：50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 图图k Nm2540k N5558520k N/m251520354540Q 图图k N3-13-1预习：预习：3-3 3-3 作业作业3-3 3-3 静定刚架静定刚架 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱构刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱构成一个刚性整体，使构造具有较大的刚度，内力分布也比较均匀成一个刚性整体，

15、使构造具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于构成大空间。合理，便于构成大空间。(a)(b)(c)(d)(e) 以下图是常见的几种刚架：图以下图是常见的几种刚架：图a是车站雨蓬，图是车站雨蓬，图b是多层多跨房是多层多跨房屋，图屋，图c是具有部分铰结点的刚架。是具有部分铰结点的刚架。刚架构造优点：刚架构造优点：1内部有效运用空间大；内部有效运用空间大；2构造整体性好、刚度大；构造整体性好、刚度大；3内力分布均匀，受力合理。内力分布均匀，受力合理。一、平面刚架构造特点：一、平面刚架构造特点：1 1、悬臂刚架、悬臂刚架2、简支刚架、简支刚架3、三铰刚架、三铰刚架4、主从刚架、主从刚架二、常见的静

16、定刚架类型二、常见的静定刚架类型 刚架分析的步骤普通是先求出支座反力，再求出各杆控制刚架分析的步骤普通是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。如图如图a a三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点体平衡条件和中间铰结点C C 处弯矩等于零的部分平衡条件，一共处弯矩等于零的部分平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。XAMB0lqfYffqlYAA20220AMlqfYffqlYBB2022

17、0 X0BAXfqXqfXXBAl /2l /2qABCf(a)qfl /2l /2ABC(b)YAYBXB三、静定刚架的支座反力三、静定刚架的支座反力XAqfl /2l /2ABC(b)YAYBXBfl /2C(c)YBXBBXCYC0CM02lYfXBB4qfXB于是qfXA43qfXXBAO对对O点取矩即得：点取矩即得： 0OM0232fqffXAqfXA43l /2l /2qABCfOABDCqOO留意：留意： 三铰刚架构造中，支座反力的计算是内力计算的关键三铰刚架构造中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需求经过解联通常情况下，支座反力是两两

18、偶联的，需求经过解联立方程组来计算支座反力，因此寻觅建立相互独立的立方程组来计算支座反力，因此寻觅建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。复杂程度和难度。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c) 如右图如右图(a)是一个多是一个多跨刚架，具有四个支座跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分反力，根据几何组成分析：以右是根本部分、析：以右是根本部分、以左是附属部分，分析以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到根顺序应从附属部分到根本部分。本部分。四、刚架中各杆端内力四、刚架中

19、各杆端内力需留意以下几个问题需留意以下几个问题1要留意内力正负号的规定。剪力和轴力的规定同梁；弯矩没有规要留意内力正负号的规定。剪力和轴力的规定同梁；弯矩没有规定正负号，弯矩图的纵坐座标应画在受拉纤维一边。定正负号，弯矩图的纵坐座标应画在受拉纤维一边。2要留意在结点处有不同的杆端截面。要留意在结点处有不同的杆端截面。5KN5m4KN4KN5KND1D2D3DABC1m3m 3要正确选取隔离体。要正确选取隔离体。 4要留意结点的平衡条件。一切截面的内力应满足结点的三个平要留意结点的平衡条件。一切截面的内力应满足结点的三个平衡条件，通常可利用这些条件进展校核。衡条件，通常可利用这些条件进展校核。5

20、KNAMDAFNDAFQDAD1FNDBMDBD2FQDBB4KN5KNA5KNB4KN5KNFNDCFQDCMDCD3 分段：根据荷载不延续点、结点分段。分段：根据荷载不延续点、结点分段。定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的外形。定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的外形。求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。画图：画画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标图要标，号；竖标大致成比例

21、。，号；竖标大致成比例。 校核：通常是截取结点或构造的一部分，验算其能否满足校核：通常是截取结点或构造的一部分，验算其能否满足平衡条件。平衡条件。五、刚架的内力分析及内力图的绘制五、刚架的内力分析及内力图的绘制刚架内力图根本作法是把刚架拆成杆件，也就是说，先求出各杆的杆刚架内力图根本作法是把刚架拆成杆件，也就是说，先求出各杆的杆端内力，然后利用杆端内力分别作各杆的内力图，各杆内力图合在一同就端内力，然后利用杆端内力分别作各杆的内力图，各杆内力图合在一同就是刚架的内力图。是刚架的内力图。关于内力图的绘制步骤：关于内力图的绘制步骤： 例例1. 试计算图试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制、

22、所示简支刚架的支座反力，并绘制、Q和和N图。图。2m2m4mABCD40 kN20 kN/m(1)支座反力支座反力80AH20AV60BV(a)20 kN/mAB4m208020 kN/mAB4mBAM160 kNm(b)(c)解解,80kNHA,20kNVAkNVB60。(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。求杆端力并画杆单元弯矩图。40160AB(d)M图图FQBAFNBA00804200QBAQBAFFXKNFFY200200NBANBAmKNMMM160048024200BABAB2m2m40kNBD60BDM2m2mBD40kN160kNm16040BDmkNMMBDD160040160A

23、B160D40802060Q图图kN)M图图 (kNmM图图2m2m4mABCD40kN20kN/m602080FQBAFNBD20kN/mAB4m2080BAMFNBAFQBA00NBDFXkNFY200QBD200B20N图图kN)40160AB160D40M图图 (kNm020160160802060Q图图kN) 例2. 试计算以下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE解：1计算支座反力AXAYAM0420AXaqxqaXA80460aqqaYyAqaYA1002422624202AAMaaqaqaaaqqaM214qaMA2a2

24、a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE2计算各杆端截面力，绘制各杆M图1杆CDQDCFNDCFDCM2qa2CD0QDCF0NDCF22qaMDC6qaDB0022qaDQDBFNDBFDBM0NDBF0QDBF22qaMDB210qaMBD22qaQBDFNBDFBDM结点D2杆DB2qa2M图qaF6QBD0NBDF22qa210qa26qaM图2a 2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDExyQBEFNBEFBEM3aE4aqB0 x0sin4NBEaqFqaqaF4 . 2534NBE0 y0cos4QBEaqFqaqaF2 . 3544QBE0Bm024aaqMBE2

25、8qaMBE3)杆BE2qAB28qa8qa10qa14qa2NBAFQBAFBAMqaF10NBA0QBAF22qaMBA214qa24qa22qaM图图M图图4杆AB214qa24qa22qa22qa210qa26qa2qa228qa2qa228qa22qa210qa214qa24qa6qa2qa2q 2q2qa2CD22qa210qa26qaDB28qaBE214qa24qa22qaBA1082BM图3绘制构造M图也可直接从悬臂端开场计算杆件弯矩图M图214qa24qa22qa22qa210qa26qa2qa228qa2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDEQ 图2.4qa1

26、0qaN 图3.2qa6qa8qa4绘制构造Q图和N图0QDCF0NDCF0NDBF0QDBFqaF6QBD0NBDFqaF4 . 2NBEqaF2 . 3QBEqaF10NBA0QBAF)(8 qaXA)(10qaYA3-33-33-43-4 作业作业作刚架作刚架Q Q、N N图的另一种方法图的另一种方法 首先作出首先作出M M图；然后取杆件为分别体，建立矩平衡方程，图；然后取杆件为分别体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。杆端剪力求杆端轴力。aaqABCqa2/2qa2/8M图

27、qa2/2FQCBFQBCCBqa2/2MCqa2/2+ FQBCa=0 FQBC=FQCB=qa/2FQCAFQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 FQACa=0 FQAC=qa2/2+ qa2/2 /a =qaMA0 FQCA=qa2/2 qa2/2 /a =0qa/20FNCBFNCAX0，FNCB 0Y0，FNCAqa/26QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N图kNM图kN.m2 33m3m 3mABq=4kN/m1.5mCDEmllECDC35. 352cos51sin2 1.79 Q图kNMD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDC

28、MC=6+3 41.5+3.35QEC0QEC= 7.16kNME=6 3 4 1.5+3.35QCE0QCE= 3.58kNQCEQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 93.135.820.45321.79NDCkNNNXDCDC13. 302sin79. 1cos927.16NECkNNNXECEC82. 505116. 7522NCE3.583.131.790sin)79. 158. 3(cos)13. 3(NXCE45. 0kNNCEY校核cos)58. 379. 1 (sin)45. 013. 3(05279. 1558. 31、悬臂刚架 可以不求反力，由自在端开场直接

29、求作内力图。LLqLqLqqL2q2m2mq2q6q弯矩图的绘制技巧 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需求求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。2、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql留意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/81 反力计算 1 整体对左底铰建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2 对中间铰C建立矩平衡方程 MC=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2)解方程(1)和(2)可得 XB=

30、0.5qa YB=1.5qa 3 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2留意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一程度反力,然后由 支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa/2qa/23、三铰刚架弯矩图、三铰刚架弯矩图1/2qa2YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图画三铰刚架弯矩图留意：留意：1 1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线， 对对O O点取矩可求出点取矩可求出B B点程度反力，由点程度反力，由B B支座开场做弯矩图。支座

31、开场做弯矩图。 2 2、集中力偶作用途，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。、集中力偶作用途，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。 3 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一程度反力！、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一程度反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABCqaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图kN.mABHCDEFG4、主从构造绘制弯矩图、主从构造绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。关系，不求或只求部分约束力。q=20

32、kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的 弯矩图ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M图kM.m 仅绘M图,并不需求求出全部反力. 然后先由A.B支座开场作弯矩图.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整体平衡方程 X=0 得 XB=20kNMEA=806-206=12012060180AaaaaaaqBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa2 5qa2M图 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整体：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qaXA=4.5qa5、对称性的利用、对称性的利用对称构造在对称荷载作用下，反力和内力都呈对

33、称对称构造在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称构造在反对称荷载作用下，反力和内力分布；对称构造在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。都呈反对称分布。hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和结合之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓能否正确。M图与荷载情况不符。M图与结点性质、约束情况不符。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。内力图外形特征1.无荷载区段 2.均布荷载区段3.集中力作用途平行轴线斜直线 Q=0区

34、段M图 平行于轴线Q图 M图备注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M到达极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向4.集中力偶作用途无变化 发生突变两直线平行m5、在自在端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。q P ABCDEaq P ABCDEbABCcABCd速绘弯矩图PaPaaalPaP P PPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2Paaaa aaPPmaaaaPPPh0 0 0 0P P P PPaPa2

35、PaPaPaPhPhPhPhPh3-73-73-83-8预习预习3-43-4作业作业拱的实例拱的实例三铰拱的特点三铰拱的特点P2HVAVBP1H三铰拱的根本参数三铰拱的根本参数lf101lf3-4 3-4 三铰拱三铰拱杆轴线为曲线杆轴线为曲线在竖向荷载作在竖向荷载作用下不产生水用下不产生水平反力。平反力。拱拱-杆轴线为杆轴线为曲线，在竖向曲线，在竖向荷载作用下会荷载作用下会产生程度推力产生程度推力的构造。的构造。曲线外形：抛物线、曲线外形：抛物线、园、悬链线园、悬链线.拱的有关称号拱的有关称号一、三铰拱的支座反力和内力一、三铰拱的支座反力和内力支座反力支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较与同

36、跨度同荷载对应简支梁比较P2FHAFVAFVBP1FHBAVFBVFP1P2a1a2b1b2xxdDFVAFHP1dcl1ffyAVAV2211AV10FFbPbPlFMBBVVB2211VB10FFaPaPlFMAHBHAH0FFFxMC00H11AVfFdPlFfMFfFMCCHH0ll1l2cc思索：斜拱思索：斜拱的支座反力的支座反力如何求？如何求？AVFFQoMoP1FVAFHP1FQoFHMDxy内力计算内力计算 以截面以截面D为例为例截面内弯矩要和竖向力及程度力对截面内弯矩要和竖向力及程度力对D D点构成点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为

37、正。yFaxPxFMHAV11yFMMHFFosincosHQQFFFcossinHQNFFF二、受力特点二、受力特点1在竖向荷载作用下有程度反力 FH；2由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;3拱内有较大的轴向压力FN.x-a10DMxq=2kN .mP=8kN3mx2=3m7.5kNFVAFHFVB2y2y012345678AB例 1、三铰拱及其所受荷载如下图拱的轴线为抛物线方程yflx lx42计算反力并绘制内力图。1计算支座反力kNFF111238962AVAVkNFF91298362BVBVkNfMFC5 . 74362611H2内力计算yflx lxm222444123 12

38、33tgdydxflxlxx2334124412123120667.22233 4105550832,sin.,cos.mkNyFMM5 . 135 . 75 . 1323112H22kNkNFFF003. 00025. 0555. 05 . 7832. 03211sincos2H22Q2QkNFFF015. 9832. 05 . 7555. 03211cossin2H22Q2N6m6mf=4mkN11kN9kN5 . 7以截面2为例xq=2kN .mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6

39、000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M 图kN.mQ 图 kNN 图 kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图绘制内力图三、拱的合理轴线三、拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩形状的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。yFMMH 它是由两项组成，第一项为哪一项简支梁的弯矩，而后一项与拱轴外形有关。令0HyFMM 在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的

40、弯矩纵标值成比例。的弯矩纵标值成比例。 HFxMxy从构造优化设计观念出发，寻觅合理轴线即拱构造的优化选型。从构造优化设计观念出发，寻觅合理轴线即拱构造的优化选型。对拱构造而言，恣意截面上弯矩计算式子为：例1、设三铰拱接受沿程度方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABCql2ql2解 由式 HFxMxy先列出简支梁的弯矩方程 Mxqx lx2拱的推力为：fqlfMFC82H所以拱的合理轴线方程为： y xqx lxfqlflx lx28422 注注 意意*合理轴线方程中对合理轴线方程中对应的应的f没有确定，所没有确定，所以合理轴线是一组。以合理轴线是一组。3-16

41、3-16预习预习3-53-5作业作业3-5 3-5 静定平面桁架静定平面桁架 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅接受轴向力，截面上只需均匀分布的正应力，是最理想杆件仅接受轴向力，截面上只需均匀分布的正应力，是最理想的一种构造方式。的一种构造方式。理想桁架：理想桁架：1 1桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；2 2各杆的轴线都是直线，并经过铰的中心；各杆的轴线都是直线，并经过铰的中心；3 3荷载和支座反力都作用在结点上。荷载和支座反力都作用在结点上。上弦杆腹杆下弦杆主内力、次内力主内力、次

42、内力一、桁架的特点和组成：一、桁架的特点和组成：W=2j-b=0+二、结点法：二、结点法：8013YF60438013XF100458013NF01312XNFF6012NF4023NF6024NF40608040080403434YYFF30434034XF50454034NF90060303535NNFF-100604060-905080_606040604030+-900-902015+75758075_1001N2N1N2N01N02NPN 102N1N2N3N21NN 03N1N12NN2N 结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它一切待求内力的杆件均共结点平面汇交力系中，除某一杆件外

43、，其它一切待求内力的杆件均共线时，那么此杆件称为该结点的结点单杆。线时，那么此杆件称为该结点的结点单杆。 两种情况：两种情况： 1 1结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，那么每杆都是单杆；结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，那么每杆都是单杆；2 2结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，那么第三杆是单结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，那么第三杆是单杆。杆。性质：性质：1 1结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。而非结点单结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。而非结点单 杆的内力那么不能由该点直接求出。杆的内力那么不能由该点直接求出。1234567891011ABCDABC

44、2 2当结点无荷载作用时，单杆的内力必为零。或者说，无载结点的单当结点无荷载作用时，单杆的内力必为零。或者说，无载结点的单杆必为零杆。杆必为零杆。3 3假设依托撤除结点单杆的方法可将整修桁架拆完，那么此桁架即可假设依托撤除结点单杆的方法可将整修桁架拆完，那么此桁架即可运用结点法按照每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出。运用结点法按照每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出。aaaa10KN165487109113212102.55-7.55555KN-52.510KN三、三、 截面法截面法截面法是用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为隔离截面法是用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一

45、部分为隔离体，利用平面普通力系的三个平衡方程，计算所切各杆中的未知轴力。体，利用平面普通力系的三个平衡方程，计算所切各杆中的未知轴力。截面法取出的隔离体包含两个以上的结点，隔离体上的外力与内力截面法取出的隔离体包含两个以上的结点，隔离体上的外力与内力构成平面普通力系，建交三个平衡方程求解。构成平面普通力系，建交三个平衡方程求解。结点法和截面法的区别：结点法和截面法的区别：结点法：在截取的每个结点上可以建立两个平衡方程。因结点法：在截取的每个结点上可以建立两个平衡方程。因此，普通应选择不多于两个未知力的结点作为计此，普通应选择不多于两个未知力的结点作为计算对象。算对象。普通适用于计算简单桁架；普

46、通适用于计算简单桁架；截面法：在截取的隔离体上可以建立三个平衡方程。因此，截面法：在截取的隔离体上可以建立三个平衡方程。因此，在普通情况下，只选取截断三根杆件的截面。在普通情况下，只选取截断三根杆件的截面。普通适用于计算结合桁架，也可用于简单桁架普通适用于计算结合桁架，也可用于简单桁架中少数杆件的计算。中少数杆件的计算。按上述原那么选择结点和截面可以防止解联立方程。按上述原那么选择结点和截面可以防止解联立方程。AB1234512346ddd34PPPPVA5 . 1PVB5 . 1abcde2d34112PP5 . 1NaFNbFPVPFYA5 . 00Na025 . 1340Nb2dPdFM

47、PF25. 2Nb例例1 1、求图示平面桁架构造中指定杆件的内力。、求图示平面桁架构造中指定杆件的内力。NbNa) 1 (FF AB1234512346ddd34PPPPVA5 . 1PVB5 . 1abcde(2)NcFNcFB454PP5 . 1dePPPF5 . 05 . 1YcPFF625. 045YcNcAB1234512346ddd34PPPPVA5 . 1PVB5 . 1abcdeNdF4B45PP5 . 1XeFYeFk2d2d025 . 122NddPddPFPF25. 0Nd 04M0kMPF25. 2XePFF1043310XeNe(3)NeNdFF截面单杆：恣意隔离体中

48、，除某一杆件外，其它一切待求内力的杆件截面单杆：恣意隔离体中，除某一杆件外，其它一切待求内力的杆件均相交于一点时或彼此平行，那么此杆件称为该截面的截面单杆。均相交于一点时或彼此平行，那么此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。截面单杆可分为两种情况：截面单杆可分为两种情况：1 1截面只截断三根杆，且此三杆不交于同一点或彼此平行，那截面只截断三根杆，且此三杆不交于同一点或彼此平行，那么其中每一杆都是截面单杆。么其中每一杆都是截面单杆。ACBDFEPmmNADFNABFNCDFFVOy2截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其他各杆都交于一点或彼此平行，那么此杆也是截面单杆