第五章加性高斯白噪声信道的最佳接收机

1、第五章第五章 加性高斯白噪声信道的加性高斯白噪声信道的 最佳接收机最佳接收机主要内容：1. 最佳接收机的实现2. 最佳接收机性能3. 最佳接收机（无记忆调制、cpm信号、 随机相位信号） 主要概念：1.加性高斯白噪声2.相关解调器3.匹配滤波解调器4.最大似然序列检测器5.map检测器6.m元正交信号7.错误概率8.性能一一. awgn信道的接收信号模型及分析信道的接收信号模型及分析1. 接收信号模型 发送传输信号 持续时间 接收信号 表示具有有功率密度谱 的加性 高斯白噪声的样本函数。 )(tsm)(tn)()()(tntstrm, 2 , 1),(mmtsmtt 0)0()()()(ttt

2、ntstrm)(tn)/(21)(0hzwnfnn 最佳的概念 接收机错误概率最小 接收机分析：由信号解调器和检测器组成 功能： 信号解调器：将接收波形变换成n维向量 ，n为发送 信号波形的维数。 检测器：根据向量 在m个可能信号波形 中判定哪一个波形被发送。21nrrrrr2. 信号解调器的实现（a）基于信号相关器的实现方法（相关解调器）（b）基于匹配滤波器的实现方法（匹配滤波器）（a）相关解调器 将接收信号和噪声分解成n维向量 接收信号和噪声可展开成线性加权正交基函数 可能发送信号集 中的每一个信号可 表示成 的加权线性组合。 在有噪声的情况下， 不构建噪声空间。)(tfn1),(mmts

3、m)(tfn)(tfn 接收信号通过一组并行的n个互相关器，计算 在n个基函数 上的投影。 信号由具有分量 的向量 表示， 分量是随机变量，由加性噪声决定 （信道特性决定）)(tr)(tfnttkmkkdttftntsdttftr00)()()()()(), 2 , 1(nknsrkmkktkmmkdttftss0)()(tkkdttftnn0)()(),2, 1(nksmkmskn在 间隔， 接收信号 零均值高斯噪声过程 表示原噪声过程 与 在基函数 上 投影的相应部分之差。tt 0)( )()( )()()(111tntfrtntfntfstrnkkknkkknkkmknkkktfntnt

4、n1)()()( )(tn)(tn)(tfkv对于噪声：均值 协方差 噪声分量 是零均值，具有共同方差 的不相关的高斯随机变量。v对于信号：在发送第m个信号的条件下，相关器输 出 是高斯随机变量。 信号 是确定的，信号分量也是 确定的v综合 不相关 统计独立 发送第m个信号的条件下，相关器输出 是统计独立的高斯变量。0)(knekmkmnnnnemkmk02121)(00kn0221nnkrmkkmkksnsere)()(02221nnr)(tsmknkr 的条件pdf可简单表示为：又 21nrrrrnkmkkmsrpsrp1)|()|(),2,1(mm)(exp1)|(020nsrnsrpm

5、kkmkk),2,1(nk)(exp)(1)|(10220nkmkknmnsrnsrp),2, 1(mm)()( )()()( )( )( )( 11knjjjkknjjjkkmkkntfnentnentfntnentnentnestnertne（ 零均值高斯过程）)( tn 与n个相关器输出 是不相关的。 哪一个信号波形被发送， 不包含与判决有关的任何信息。所以：有关的信息全部包含在相关器的输出 中。)()()(0tkkdttftnene0)(21)(21)()()()()()(00101tfntfntfnnedfntnetfnnentnekknjjkjtknjjkjkkjkjtfntfnn

6、eknjjkj0)(21)()(01)( tnkr)( tnkr（b）匹配滤波器3. 最佳检测器 根据每个信号间隔中向量r的观测值对该间隔内 的发送信号作出判决，并使正确判决概率最大。 后验概率计算判决规则，后验概率定义为： 选择相应后验概率集 中最大值的信号 最大后验概率（map）准则), 2 , 1()|(mmrspm)|(rspm由贝叶斯规则，后验概率可表示为 是给定 条件下的观测向量的条件pdf 是第m个发送信号的先验概率 基于寻求能使 最大的信号的判决规则等价于寻求使 最大的信号。)()()|()|(rpspsrprspmmm)|(msrp)(msp)()|()(1mmmmspsrp

7、rp)|(rspm)|(msrpms似然函数：条件pdf 最大似然准则：在m个信号上 最大的判决准则 已知： 取自然对数： 使欧氏距离最小的信号)|(msrp)(exp)(1)|(10220nkmkknmnsrnsrpnkmkkmsrnnnsrp1200)(1)ln(21)|(ln最小)(最大)|(ln12nkmkkmsrsrpms221211212|2|2)(),(mmnnmnnnmnnnnnnkmkkmssrrssrrsrsrd)|(msrp), 2 , 1(mm距离量度),(msrd 称为相关量度。 确定m中哪一个信号被发送。 对于信号不等概时，最佳检测判决的依据是式： 或等价度量4.

8、最大似然序列检测器2|2),( mmmssrsrd所有信号是等概的)是固定 值|(|2r2|2),(mmmssrsrc),(msrc)()()|()|(rpspsrprspmmm)()|(),(mmmmspsrpsrp二二. 最佳接收机性能最佳接收机性能1. 无记忆调制 pam 脉幅调制（1）二进制调制的错误概率 信号波形 对于一维向量)()()()(21tgtstgts其它00)()(btttgtgbtg)(nnsrb10202)(02)(011)|(1)|(nrnrbbensrpensrp的加性高斯噪声分量21且方差 为均值02nn为零 基于相关量度 判决规则将r与阈值零进行比较，若 ，则判为 若 ，则判为 在给定发送 的情况下，错误概率就是 的概率 （一样） 平均错误概率是2|2),(mmmssrsrc0r)(1ts0rdrsrpsep011)|()|(02222102nqdxebnxb022)|(nqsepb0212)|(21)|(21nqsepseppbb0r)(1ts)(2ts（2）m元正交信号的错误概率（