广东中山一中翠园中学宝安中学2010届高三联考数学理科

1、广东省中山一中、翠园中学、宝安中学2010届高三联考数学（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷为1-8题，共40分；第n卷为9-21题，共110分.全卷满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题纸上.2.第I卷、第n卷均完成在答题纸上.3 考试结束后，监考员将答题纸收回.第I卷 （本卷共计40分）、选择题：本大题共8小题，每小题 合题目要求的.5分,共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1 函数f(x)-(xx1）的值域是（A. ,00,B. RC.(1,)D.(0,1)2

2、.巳知全集Ui是虚数单位，集合 M Z （整数集）和Ni,i2,l,_（L的关系韦恩(V enn)图如图A.C.1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有B.2个D.无穷个图13 .在ABC中,sin AA .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .已知函数y f(x)，xg(x),x0是偶函数,0.f(x)loga x对应的图象如右图所示，则g（x）=（A. 2xB. log-i ( x)2C. log2( x)D.log2( x)5.函数f（x） sinx在区间a,b上是增函数，且f (a)1, f(b)1，则cos2A.0,B.C.1,D.1.muuuuu

3、uurr uur uuuuuuuuir6. ABC内有一点 O,满足 OAOBOC0,且OA OBOBOC.则 ABC 定是B.直角三角形A.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形7.甲、乙两间工厂的月产值在 08年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同.较甲、乙两间工厂 08年6月份的月产值大小，则有(A.甲的产值小于乙的产值B .甲的产值等于乙的产值C.甲的产值大于乙的产值D .不能确定8下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间 (0,1) 中的实数m对应数轴上的点如图1;将线

4、段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合(从A到B是逆时针)，如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为 (0,1)， 如图3图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n ,AMO10mA(B)图2则下列说法中正确命题的是(1A. f1 ；4B. f是奇函数;C. f x在定义域上单调递增;D. f的图象关于y轴对称.中山一中、翠园中学、宝安中学高三联考数学（理科）第口卷（本卷共计110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9 13题）9在等比数列a.中，若2 , a?a3a416,则公比q 10.对任意非零

5、实数a、b,若a b的运算原理如图所示，则sinxdx =0/y / 半 /xuuu uuur11. ABC的三边长分别为 AB 7, BC 5,CA 6，则AB BC的值为12 已知不等式|x 1 | |x 2| m的解集是R，则实数m的取值范围是 13. 已知一系列函数有如下性质：1函数y x 在（0,1上是减函数，在1,）上是增函数；x0 函数y x 一在（0,、2上是减函数，在-2,）上是增函数；xQ_函数y x -在（0.3上是减函数，在 卜3,）上是增函数；x利用上述所提供的信息解决问题：），则实数m的值是3m若函数y x （x 0）的值域是6,（二）选做题（14 15题，考生只能

6、从中选做一题）1 2t1 t （ t为参数）被曲线x 1 3cosy 1 3sinX14. （坐标系与参数方程选做题 ）若直线y为参数，R）所截，则截得的弦的长度是 15. （几何证明选讲选做题）如图，AB是O O的直径，P是AB延长线上的一点。过 P作O O的切线，切点为 C, PC 2 3，若 CAP 30，则O O的直径AB .三、解答题：本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤2 216. （本小题满分12分）已知全集U R,集合A xx x 60 , B xx 2x 80 ,2 2C xx 4ax 3a 0，若CU（AU B） C，求实数a的取值范围.(1)

7、如图是 IAsin( t17. （本小题满分12分）已知电流I与时间t的关系式为I Asin（ t ）.）2 0, |2）在一个周期内的图象，根据图中数据求IAsin( t)的解析式;1（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I100那么3的最小正整数值是多少？Asin（ t）都能取得最大值和最小值,18.（本小题满分14分）在等差数列务中，设Sn为它的前n项和，若S,5 0,S16 0,且点A（3,a3）与B（5,a5）都在斜率为2的直线I上，（I）求a1的取值范围;(n)指出Si,S2,l ,Sl5中哪个值最大，并说明理由.ai a2ai5rrr r19.(本小题满分 14 分)设向量 a

8、(sinx,1),b (1,cosx)，记 f (x) a b , f (x)是 f (x)的导 函数.2(I)求函数F(x) f (x)f (x) f (x)的最大值和最小正周期；1(II )若 f(x) 2f (x)，求22sin x的值. sin x cosxcos x20.(本小题满分14分)已知函数f(x)x kex,(xR)(1)当k 0时，若函数g(x).1的定义域是R,求实数m的取值范围;f (x) m(2)试判断当k 1时，函数f(x)在(k,2k)内是否存在零点2x21.(本小题满分14分)已知曲线G : ye ( e为自然对数的底数)，曲线C? : y 2eln xe和直

9、线l : y 2x.(1) 求证：直线I与曲线G , C2都相切，且切于同一点；(2) 设直线x t(t 0)与曲线G , C2及直线I分别 相交于M ,N,P ,记f (t) |PM | NP |，求 f(t)在e ,e 上的最大值；(3) 设直线x em ( m为自然数)与曲线 G和C2的交点分别为 Am和Bm，问是否存在正整数n ,使得A0B0 AnBn ?若存在，求出n ；若不存在，请说明理由.(本小题参考数据e - 2.7).中山一中、翠园中学、宝安中学高三联考数 学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：1.D2.B3.A4.C5.D二、填空题：9.2 10.2211.19三、解答题

10、16.解：Ax|2 x3 ,Bx | x谿（AUB）x| 4x2 ,而C6.D7.C8.C6.512.(,313.214 .15.454,或x2 ,AUB x|x4,或x 2 ,x|(xa)(x3a) 07分(1)当a0 时，Cx|a x 3a，显然不成立9分(2)当a=0 时，C，不成立10分(3)当a0) 10分100 100200 n 628,又N* ,12分故最小正整数3= 629.18.解（I）由已知可得a5a32,则公差d 2,S1515ai15 14S1616a1216 1515(a114)014 a115(n)最大的值是Q S1515a800, a?016佝15)0S838S1

11、68(3a?)010分又当1I8时，-t 0 ；当9 I15时，L 0,数列an递减aliai所以，SS2 LSS9$5S88最人a1a2a8a9a15a819. 解:(1)f(x)sin xcosx 1分f (x)cosxsin x ,2分即S最大11分a814分f2(x)13分- F(x)2cos xf(x)f (x)sin2x 12sin xcosx1 sin2xcos2x1. 2 sin(2x4)当 2x -42k最小正周期为Z )时，F(X)max 12(2)T f(x) 2f (x)sin xcosx 2cosx2sin x二 cosx 3sinxtan x10分1 2sin 2

12、x2 ；cos x sin xcosx2x cos x2 ；cos x sin xcosx3sin223ta n x 11 tan x14分20、解：(1 )当 k 0时，f (x) exf (x) ex二 f(x)在 ,0上单调减，在 0,上单调增.- f (x)minf (0)1,Q x R, f (x)1f(x) 10 成立， m 1(2 )当 k 1 时，f(x) ex k x , f (x) ex k 1 0 在(k,2k)上恒成立9 分 f (x)在(k,2k)上单调增(且连续)且 f (k) ek k k 1 k 0 , 1 0 分2k kkf (2 k) e 2k e 2kQ

13、f (2k) ek 2 0 , f (2 k)在 k 1 时单调增， f (2k) e 2 013分由零点存在定理知，函数f (x)在(k,2k)内存在零点.14分2c”、x, 2x21.解(1)证：ye yee在C1上点(e,2e)处的切线为y 2e 2(xe)，即 y 2x又在C2上点(e,2e)处切线可计算得y 2e2(x e)，即y 2x直线l与C1、C2都相切，且切于同一点(e,2e)(2) f(t) fee 2t (2t 2elnt)苣e2el nt 4tf(t)2t1 2t2 2e2 4et 2e 4t2(t e)2etet3,e3上递增3 当 t e 时 f(t)max332eln e4e4e3 7e AnBn/ n 2(e