2021-2021学年高中数学阶段质量检测(四)模块综合检测北师大版选修2-1

1、模块综合检测考试时间：90分钟 试卷总分：120分题号-一-二二三总分15161718得分第I卷选择题一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的 1 命题“假设x21，那么1x 1,贝U x?l 或 xw 1B.假设一1x1，那么 x 1 或 x1D.假设 x1 或 xw 1，贝y x 12. 有下面三个判断，其中正确的个数是假设“ p或q为真命题，那么p,命题“对任意 a, b R,都有命题：“设a, b R,假设a+6,贝U a3或3是一个真命题； q均为真命题；a2 + b22 a b 1成立的否认是“存在 a, b R,使 a

2、2 + b2w 2( a b 1)成立.B.D.A.C.3.陕西高考设a, b为向量，那么“| a b| = |a | b| 是“ a / b 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2 2x y4.+ 1123的一个焦点为F1,点P在椭圆上，如果线段 PF的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为B3c=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为2 2x yA. += 116 122 2x yB.+= 112 166.正四面体夹角的余弦值为4A.-13)2 2x yD.4+ 歹17.抛物线y2= 8x,过点R3,2引抛物线的一弦，使它恰在点P处被平分，那么这条

3、弦所在的直线l的方程为A.2x y 4 = 0B. 2x + y 4= 0C.2x y+ 4 = 02P是双曲线x2aD. 2x + y + 4= 02= 1 a0, b0上的点，F1, F2是其焦点，双曲线的离心率是 4，且PFi Pf2 = 0,假设厶F1PR的面积是9，贝y a+ b的值等于A.B.C.D.9.在正棱柱 ABC- A1B1G 中，AA = AB= 2,直线AC与平面 ABC的夹角为 0，平面ABC与平面AiBC的夹角为0，那么0的大小关系是A.B.0 0, b0恒有两个公共点，那么双曲线离心率的取值范围是14.福建咼考椭圆2xr :2+a2p= 1 ab0的左、右焦点分别

4、为F1, F2,焦距为2c.假设直线y= 3 x+ c与椭圆r的一个交点 M满足/ MFF2= 2/ MFFi,那么该椭圆的离心率等于三、解答题本大题共4小题，共50分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.本小题总分值12分p： x2- 8x- 20 0, q: x2 2x+ 1 - a2 0.假设p是q的充分不必要条件，求正实数 a的取值范围.16.本小题总分值12分抛物线C: y2= 4x, F是抛物线C的焦点，过点 F的直线I与C相交于A, B两点，0为坐标原点.(1)如果I的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;设| FA = 2| BF，求直线I的方程.17. (本小题总分

5、值12分)如图，在矩形 ABCD中，点E, F分别在线段2AB AD上, AE= EB= AF= FD= 4.沿直线 EF 将厶 AEF翻折成 A EF, 使平面A EF丄平面BEF(1) 求平面A FD与平面FDC的夹角的余弦值；(2) 点M N分别在线段FD, BC上，假设沿直线 MN将四边形MNC向上翻折，使 C与A 重合，求线段FM的长.2 2x y18. (本小题总分值14分)F1, F2是椭圆扌+器=1(ab0)的两个焦点，0为坐标原点，点P( 1,子)在椭圆 UULTUUULT上，且 PF1 FT? = 0,0 0是以F1F2为直径的圆，直线I : y= kx(1)求椭圆的标准方

6、程;I IInI IIri小umuumu2(2)当 OA OB = 3，求 k 的值.答案1 .选D命题假设p那么q的逆否命题为假设綈 q那么綈p.故应选D.2. 选B命题的逆否命题为设a, b R,假设a= 3且b= 3,那么a+ b= 6，命题为 真.假设“ p或q为真命题，那么p, q至少有一个为真，所以错误.易知命题错误.3. 选 C a, b 为向量，设 a 与 b 的夹角为 0 .由 | a b| = | a| I b|cos e | = | a| b| 从而得|cos e | = 1， cos e= 1，所以e = 0或n，能够推得a / b，反之也能够成立， 为充分必要条件.2

7、 24. 选A设F1为椭圆詁+ 3 = 1的左焦点，F2为右焦点，PF与y轴的交点为 M/ M是 PF 的中点， MO/ PF，. PR丄x 轴.2又半焦距c = 12-3 = 3，.设Rx，y)，那么x = 3,代入椭圆方程得寻+号=1，解得y =2 M点纵坐标为42 2 2 25. 选D双曲线x- 12=_ 1 ,即 = 1的焦点为(0，4),顶点为(0 , 2 3).所2 2 2 2y x、222y x以对椭圆r + 2= 1而言，a = 16, c = 12. - b = 4，因此方程为花+=1.a b1646. 选A 设正四面体的棱长为 4. T正四面体 A BCD中，相邻两棱夹角为

8、 60,对棱互相垂直.|-UtU| rUUUi i-utuh 1rUtU| 1-tUUH rUttFi rUtfih ruuuh rtiUUi又|Ed |=|Ea|+| Ad|=4Ba| +| aD|, |bf |=|Bc|+|cf |=|Be |+cd,_= 1 4 + 16= 13.蜀=73 ,同理| bFli =抵_ r _ I II r UUUI I UUL1 cos ED , BF i g imUUUIEDrUtUq BF4|uuu EDIIUULf BFI 137.选 A 设 I 交抛物线于A(xi,yi),B(X2,y2)两点，由 y1=8x1,y2=8x2,两式相减得：得yi

9、+ y2yi y? = 8x1X2,V1 y2 又P(3,2)是AB的中点， y1+ y2= 4，直线I的斜率k = - = 2,X1 X2直线I的方程为2x y 4 = 0.&选 B 设 |PF| = x, | PF| = y,那么 xy= 18, x2 + y2= 4c2, 故 4a?= (x y)2= 4C 36, 又-=5, c = 5, a= 4, b= 3.a 49. 选B建立空间直角坐标系，如图.那么B( 3, 1,0) ,Q0,2,0)(3 1,0),=(0,2 , 2) , ACA(0,0,2), BC=(0,2,0).设平面ABC的一个法向量为n= (1 , y, z)贝V

10、 一 得 y= z= 3 , n= (1 ,3 , 3) , sin2y 2z = 0 ,=|cos圈,n | =鲁芈UULIDUUUI又 AA1 = (0,0,2)是平面 ABC勺一个法向量， cos 0 = |cos AA1 , nsin0= ; 1 cos2 0 =27Zsin10. 选B 由椭圆方程，得 a= 3, b= 2, c = j5, | PF| + | PF2| = 2a= 6,又 | PF| ： | PF2| = 2 ： 1,A | PF| = 4, | PF2| = 2, 由22+ 42= 22可知， FiPF是直角三角形，1 1故厶F1PF的面积为空1 PF| PF；|

11、 = 2 X 4X 2= 4.11. 解析：存在 x R,2x2 3ax+ 9v 0为假命题，2任意x R,2x 3ax + 90为真命题，. = 9a2 4X 2X 9 0，即卩 a2 8， 2 .2 a ；3，即b ;3a，. b a baa2.22 23a，c a 3a，2 e 1 3， e2.答案：2，+R14.解析：/MFF2是直线的倾斜角，所以/ MFR = 60，/ MFF1 = 30，所以 MFR是直角三角形，在Rt MFF1中，厅2刊=2c,|MF| = c,| MF = ；3c，所以e= =斷 冷MF|=：3 1.3 + 1答案：，：3 115.解：解不等式 x 8x 20

12、 0 得 p： A= x| x 10 或 x 0 得 q： B= x| x 1 + a或 x 0.依题意，p? q但q不能推出p，说明A B.a 0,于是，有1+ aw 10,1 a 2.解得0v aw 3.正实数a的取值范围是0,3.16.解：设 A(X1, yj , B(X2, y2).(1) y = 4x , F(1,0)，又直线2=4x，得 x 6x+ 1 = 0,l的斜率为1，直线l的方程为y = x 1,代入y2X1 + X2= 6 , 由根与系数的关系得X1 X2= 1 ,易得AB的中点，即圆心的坐标为3,2,又| AB = X1 + X2+ p= 8，圆的半径所求的圆的方程为(

13、x 3)2+ (y 2)2= 16._ “ 晌 _I II II trIl UUUUUUI I/ | FA| = 2|BF , FA = 2BF I, 而 = (X1 1, y , BF = (1 X2, y2)X1 1 = 21 X2,y1= 2y2,易知直线l的斜率存在，设直线I的斜率为2 2 2 2 2代入 y = 4X,得 kx 2 k + 4 x + k = 0,k,那么直线l的方程为y= kx 1,由根与系数的关系得2k2+ 4X1+ X2=2,kxi 1 = 2(1 X2),xi X2= 1 ,X1= 2 ,X1 = 1,或 1X2= 1X2 =2直线l的方程为 y =22(x

14、1).17.解：1取线段EF的中点H,连接AH,因为A E= A F及H是EF的中点,所以A HL EF又因为平面 A EF丄平面 BEF及A H平面A EF,所以A HL平面BEF如图建立空间直角坐标系,那么 A (2,2,22) , C(10,8,0) , F(4,0,0)I uuir I_ruuun故FA丄(2,2,2 V2), IFD I = (6,0,0)设n= (x, y, z)为平面A FD的一个法向量,所以-2x + 2y+ 2 2Z = 0，6x = 0,取 z = 2,那么 n= (0，- 2,2).又平面BEF的一个法向量m (0,0,1),n m 3故cosn，m 帀师=亍.所以二面角A- FD- C的余弦值为七3设 FM= x，那么 M(4 + x, 0,0),因为翻折后，C与 A重合，所以CM= A M故(6 x)2+ 82 + 02 = ( 2 x)2 + 22 + (2 2) 2,21得x =，经检验，此时点 N在线段BC上.421 所以FM=才1 1 2 2 2 2 218解：依题意，可知 PF丄FF2,c= 1, g+ 2b2= 1, a = b + c ,解得a = 2, b2 =1 , c= 1 ,2x 2椭圆的方程为y = 1.22直线l : y= kx + m与O O x + y = 1相切,m_,k2+ 1=1,即即 m= k2 +