正弦定理(一)课件

1、（第一课时）（第一课时）ABCABC如图，现要在河岸两侧如图，现要在河岸两侧A，B两点间建一座两点间建一座桥，需要知道桥，需要知道A，B间的距离由于环境因素不间的距离由于环境因素不能直接测量能直接测量A，B间的距离你有办法间接测量间的距离你有办法间接测量A，B两点间的距离吗？两点间的距离吗？若已知桥与一侧河岸成若已知桥与一侧河岸成75角，在这侧河岸上角，在这侧河岸上取一点取一点C，测得，测得C60，AC100m如何求出如何求出A，B两点间的距离？两点间的距离？ABC7560100ABC中，已知中，已知A75，C60，AC100，求，求ABabcABCbc三角形中的边角关系三角形中的边角关系1.

2、角的关系角的关系:2.边的关系边的关系:3.边角关系边角关系:180ABC , abcabc大边对大角，小边对小角大边对大角，小边对小角a一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边和它们的对边a,b,c叫做叫做三角形的三角形的元素元素sin,sin,sin1abABCccABCabc,sinsinsinabccccABC即sinsinsinabcABC斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？（1）锐角三角形：）锐角三角形：BCAabcDE（2）直角三角形：）直角三角形：CABa

3、bcabcsinAsinBsinCabcsinAsinBsinC试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？（3）钝角三角形）钝角三角形：（：（C为钝角）为钝角）CABabcDE作作CD垂直于垂直于AB于于D，则可得，则可得sinsinCDaBbAsinsinabAB作作BE垂直于垂直于AC的延长线于的延长线于E，则，则sinsinBEcAaBCEBCECsinsin()sincAaCaCsinsinacACabcsinAsinBsinCabcsin AsinBsinC正弦定理正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。在一个三角

4、形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即即:BCAabc定理理解定理理解(1)(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正 比，且比例系数为同一正数，即存在正数比，且比例系数为同一正数，即存在正数k k 使使 ；sin,sin,sinakA bkB ckC(2) (2) 等价于等价于 , , , , 从而知正弦定理的基本作用为：从而知正弦定理的基本作用为： 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如如 ；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他

5、角的正弦值，如正弦值，如 .sinsinsinabcABCsinsinabABsinsinbcBCsinsinacACsinsinbAaBsinsinaABb(3)(3)其他变式：其他变式： sin:sin:sin: :ABCa b csinsinsinsinsinsinabcabcABCABC 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作的边和角的过程叫作解三角形解三角形. . ABC6075100ABC中，已知中，已知A75，C60，AC100，求，求AB例例1 .在在ABC中，中，A=32.0，B=81.5，a=42.9，解此三，解此三角

6、形（精确到角形（精确到0.1cm）解解: :根据三角形的内角和定理：根据三角形的内角和定理： C=180C=180-(A+B)=66.2-(A+B)=66.2由正弦定理可得由正弦定理可得42 981 880 132 0ooa sinB. sin.b. (cm )sin Asin.由正弦定理可得由正弦定理可得42 966 274 132 0ooa sinC. sin.c. (cm )sin Asin.应用正弦定理解三角形应用正弦定理解三角形题型一：已知两角和任意一边，求出其他两边和一角题型一：已知两角和任意一边，求出其他两边和一角解解: :由正弦定理可得由正弦定理可得28400 899920ob

7、sin AsinsinB.a0180ooB64,oB 当当时时C=180C=180-(A+B)76-(A+B)76(1)(1)20763040ooa sinCsinc(cm )sin AsinC=180C=180-(A+B)24-(A+B)2420241340ooa sinCsinc(cm )sin Asin(2)(2)当当B116B116时，时，例例2.在在ABC中，中，a=20cm，b=28cm, A=40，解此三角形，解此三角形64oB116oB 或题型二：已知两边和其中一边的对角，求另一题型二：已知两边和其中一边的对角，求另一 边和另外两个角边和另外两个角1.在在ABC中，已知中，已知c=10，A=45o，C=30o，则，则a=_；2.在在ABC中，已知中，已知a=8，B=60o，C=75o，则，则b=_；3.在在ABC中，中，C=2B，则，则 （ ）A. B. C. D.sin3sinBBbaabcaac4 6B10 2一、正弦定理：一、正弦定理：二、可以用正弦定理解决的三角问题：二、可以用正弦定理解决的三角问题： 题型一：题型一：知两角及