化工仪表自动化第二章

1、第二章第二章过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型2.1 2.1 化工过程的特性化工过程的特性过程（对象）特性过程（对象）特性： 指被控对象输入量发生变化时，对象输出量的变化规律。指被控对象输入量发生变化时，对象输出量的变化规律。对象变化规律用数学描述时称为对象的数学模型。对象变化规律用数学描述时称为对象的数学模型。被控对象常见种类：被控对象常见种类：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等。换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等。 简单地说，被控对象具有储存物料或能量的能力。简单地说，被控对象具有储存物料或能量的能力。被控变量（输出量） 扰动变量（输入量） 控制变

2、量（输入量） 通道通道 控制通道控制通道-控制变量至被控变量的信号联系。控制变量至被控变量的信号联系。扰动通道扰动通道-扰动变量至被控变量的信号联系。扰动变量至被控变量的信号联系。2.1 2.1 化工过程的特性化工过程的特性一、被控对象数学模型的作用一、被控对象数学模型的作用 ：设计控制系统和控制参数整定设计控制系统和控制参数整定 指导设计生产工艺设备指导设计生产工艺设备 进行仿真试验研究进行仿真试验研究 实施工业过程的优化实施工业过程的优化 实现工业过程的故障检测和诊断实现工业过程的故障检测和诊断 培训系统运行操作人员培训系统运行操作人员 2.22.2对象数学模型的建立对象数学模型的建立 二

3、、机理法建模二、机理法建模 2.1 2.1 对象数学模型的建立对象数学模型的建立 机理法建模就是根据生产过程中实际发生的变化机理，机理法建模就是根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种相关的平衡方程，如：物质平衡方程、能量平衡方写出各种相关的平衡方程，如：物质平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程以及反映流体流动、传热、化学反应等基程、动量平衡方程以及反映流体流动、传热、化学反应等基本规律的运动方程、物性参数方程和某些设备的特性方程，本规律的运动方程、物性参数方程和某些设备的特性方程，从中获得所需的被控过程的数学模型。从中获得所需的被控过程的数学模型。例如：一阶对象的数学模型例如：一阶对象的数

4、学模型 2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立 液位控制过程如图所示。液位控制过程如图所示。其流入量为其流入量为Q Q1 1，其大小由阀门，其大小由阀门1 1的开度控制。流出量为的开度控制。流出量为Q Q2 2，它，它取决于用户的需要，其大小由取决于用户的需要，其大小由阀门阀门2 2的开度控制。的开度控制。 以储存罐中液位的高度以储存罐中液位的高度h h为为被控量，即输出，流入量被控量，即输出，流入量Q Q1 1为为输入，来建立其输入输出关系输入，来建立其输入输出关系的数学模型。的数学模型。( (设阀门设阀门2 2开度不变开度不变 ) ) 根据物料平衡关系，即在单位时间内储存罐的

5、根据物料平衡关系，即在单位时间内储存罐的液体流入量与单位时间内储存罐的液体流出量之差，液体流入量与单位时间内储存罐的液体流出量之差，应等于储存罐中液体储藏量的变化率。故有：应等于储存罐中液体储藏量的变化率。故有： 2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立dtdVQQ21即：即：)(121QQAdtdh其中其中A A是储存罐横截面积。是储存罐横截面积。 如果考虑变化量很微小，可以认为如果考虑变化量很微小，可以认为Q Q2 2与与h h成正比，与出成正比，与出水阀的阻力系数水阀的阻力系数R Rs s成反比，可表示如下：成反比，可表示如下：2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的

6、建立sRhQ2 经移项整理后，可得下式：经移项整理后，可得下式：1KQhdtdhT 其中，时间常数其中，时间常数 T=ART=ARs s ；放大系数；放大系数 K= RsK= Rs 若以增量形式表示各变量相对于稳态值的变化量，若以增量形式表示各变量相对于稳态值的变化量，可得：可得：2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立dthdAQQ211QRhdthdARss和和RCuo试列写图所示RC无源网络的动态数学模型。设ui 为输入变量，uo为输出变量。 0uiRui解解 确定过程的输入变量和输出变量确定过程的输入变量和输出变量： 依题意，ui 为输入变量，uo为输出变量。 建立初始微分

7、方程建立初始微分方程： 根据电路理论中得可希霍夫定律，可有： （1）Ui例题例题12.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立在上式中，令RC =T 则上式可写成如下形式 iuudtduT00消除中间变量消除中间变量 i：将上式代入（1）式，即可得 iuudtduRC00 确定中间变量确定中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系：，列写中间变量与其他因素之间的关系： 上式中，上式中，i i为中间变量。电容上电流与电压的关系为：为中间变量。电容上电流与电压的关系为：dtduCi0一阶对象一阶对象2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立三、实验建模三、实验建模 实验测试法建模

8、是根据被控对象输入、输出的实测数实验测试法建模是根据被控对象输入、输出的实测数据进行数学处理后得到数学模型。据进行数学处理后得到数学模型。 与机理法建模相比，测试法建模的主要特点是在预先与机理法建模相比，测试法建模的主要特点是在预先设计一个合理的测试方案下，无需深入了解被控过程机理设计一个合理的测试方案下，无需深入了解被控过程机理，通过试验数据以获得被控过程的数学模型。，通过试验数据以获得被控过程的数学模型。 实验测试法建模是把被研究的对象视为一个黑匣子，实验测试法建模是把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质。对于一些复杂完全从外特性上测试和描述它的动态性质。对于一

9、些复杂的工业过程，测试方案设计显得尤为重要。的工业过程，测试方案设计显得尤为重要。2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立1 1、阶跃响应曲线法、阶跃响应曲线法 阶跃响应曲线法是对处于开环、稳态的被控过程，使阶跃响应曲线法是对处于开环、稳态的被控过程，使其控制输入量产生一阶跃变化，测得被控过程的阶跃响应其控制输入量产生一阶跃变化，测得被控过程的阶跃响应曲线，然后再根据阶跃响应曲线，求取被控过程输入与输曲线，然后再根据阶跃响应曲线，求取被控过程输入与输出之间的动态数学关系出之间的动态数学关系数学模型。数学模型。 除此之外还有，矩形脉冲法；频域方法除此之外还有，矩形脉冲法；频域方法 、

10、统计相关法。、统计相关法。2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立p为得到可靠的测试结果，做测试时应注意以下几点：为得到可靠的测试结果，做测试时应注意以下几点：试验测试前，被控过程应处于相对稳定的工作状态。否则，就容易将试验测试前，被控过程应处于相对稳定的工作状态。否则，就容易将被控过程的其它动态变化与试验时的阶跃响应混淆在一起，影响辨识被控过程的其它动态变化与试验时的阶跃响应混淆在一起，影响辨识结果；结果；输入的阶跃变化量不能太大，以免对生产的正常进行造成影响，但也输入的阶跃变化量不能太大，以免对生产的正常进行造成影响，但也不能太小，以防其它干扰影响的比重相对较大。一般阶跃变化在

11、正常不能太小，以防其它干扰影响的比重相对较大。一般阶跃变化在正常输入信号最大幅值的输入信号最大幅值的5 51515之间，大多取之间，大多取1010；完成一次试验测试后，应使被控过程恢复原来工况并稳定一段时间，完成一次试验测试后，应使被控过程恢复原来工况并稳定一段时间，再做第二次试验测试；再做第二次试验测试；在相同条件下应重复多做几次试验，从几次的测试结果中选择两次以在相同条件下应重复多做几次试验，从几次的测试结果中选择两次以上比较接近的响应曲线作为分析依据，以减少随机干扰因素的影响；上比较接近的响应曲线作为分析依据，以减少随机干扰因素的影响；分别做阶跃输入信号为正、反方向两种变化情况的试验对比

12、，以反映分别做阶跃输入信号为正、反方向两种变化情况的试验对比，以反映非线性对被控过程的影响。非线性对被控过程的影响。2.2 2.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立 在工业生产中，大多数对象的过渡过程都是有自平衡能在工业生产中，大多数对象的过渡过程都是有自平衡能力的非振荡衰减过程，其数学模型一般可以用一阶微分方程力的非振荡衰减过程，其数学模型一般可以用一阶微分方程加滞后、二阶微分方程加滞后的形式来近似。常用三个物理加滞后、二阶微分方程加滞后的形式来近似。常用三个物理量来描述对象的特性。量来描述对象的特性。一、放大倍数一、放大倍数K K 2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数1Qh

13、K K K表示过程的表示过程的静态特性静态特性，即，即在稳定状态时，对象一定的输入在稳定状态时，对象一定的输入就对应一定的输出。就对应一定的输出。放大系数放大系数K K对系统的影响对系统的影响 放大系数越大，控制变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作放大系数越大，控制变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数过大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使

14、系统稳定性下降。过大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。控制通道控制通道 当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被控变量不会产生多大影响。控变量不会产生多大影响。扰动通道扰动通道2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数二、时间常数二、时间常数T T 以前面水槽对象为例，其数学模型为：以前面水槽对象为例，其数学模型为：时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。时间常数是动态参数，

15、用来表征被控变量的快慢程度。)1 ()(TteKCth2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数1KQhdtdhT 假设输入量假设输入量Q Q1 1为阶跃信号，幅值为为阶跃信号，幅值为C C，水槽输出信，水槽输出信号号h h的曲线可用方程式表示：的曲线可用方程式表示：时间常数定义：时间常数定义： 在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的63.2%63.2%时时 所需要的时间。所需要的时间。 KCeKCTh632. 0)1 ()(1令令t=Tt=T，则上式变为：，则上式变为：2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数比较下面曲线时间常数比较

16、下面曲线时间常数Wt0Wt0Wt0abc2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数 时间常数越大，达到新稳态值所需时间就越长。因此，时间常数越大，达到新稳态值所需时间就越长。因此，时间常数反映了被控变量变化的快慢。时间常数反映了被控变量变化的快慢。TteTKCdtdh/将上式对时间求导，可得：将上式对时间求导，可得： 时间常数时间常数：当对象受到阶跃：当对象受到阶跃输入作用后，被控变量保持输入作用后，被控变量保持初始速度变化，达到新的稳初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间。态值所需要的时间。ThTKCdtdht)(0 液位变化的液位变化的初始速度初始速度2.32.3描述对象特性的参数

17、描述对象特性的参数)1 ()(TteKCth在在t=0t=0时有：时有： 理论上讲，只有当时间理论上讲，只有当时间tt时，被控变量才能达到稳时，被控变量才能达到稳态值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态态值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值需要比值需要比T T长得多。但是，当长得多。但是，当t=3Tt=3T时，上式变为：时，上式变为：)(95. 095. 0)1 ()3(3hKCeKCTh 在加入输入作用后，经过在加入输入作用后，经过3T3T时间，液位已经变化了全时间，液位已经变化了全部变化范围的部变化范围的95%95%。这时，可以近似的认为动态过程已基本。这时，可

18、以近似的认为动态过程已基本结束。所以，时间常数结束。所以，时间常数T T是表示在输入作用下，被控变量完是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要时间的一个重要参数。成其变化过程所需要时间的一个重要参数。)1 ()(TteKCth2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数时间常数时间常数T T对系统的影响对系统的影响 对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，被控变量的变化对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。比较平稳，过程较易控制。控制通道控制通道 在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓慢，此在相同的控制作用下，时间常数大

19、，被控变量的变化比较缓慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数小，时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比较灵敏，不易控制。时间常数太则被控变量的变化速度快，控制过程比较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制都是不利的。大或太小，对控制都是不利的。扰动通道扰动通道2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数 三、三、 滞后时间滞后时间 又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。送、能量传递和信号传输需要一段时间

20、而引起的。 1.1.纯滞后纯滞后0 0例：皮带输送装置例：皮带输送装置浓度监测点溶解槽vLXYtt溶解槽过程的响应曲线溶解槽过程的响应曲线 输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为纯滞后时间。输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为纯滞后时间。2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数00=L/v=L/v例如：检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因例如：检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因素。如检测点设得较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，素。如检测点设得较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，会造成控制系统控制不及时。会造成控制系统控制不及时。

21、LF1F22.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数 有、无纯滞后的阶跃响应曲线有、无纯滞后的阶跃响应曲线 2 2、容量滞后、容量滞后nn 容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一定的容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一定的阻力而引起的。它是多容过程等对象所固有的特性。阻力而引起的。它是多容过程等对象所固有的特性。 nAh1 Q1 Q12 h2 Q2 A1A2oXYtt串联水槽及其响应曲线串联水槽及其响应曲线 如图所示的两个串联水槽如图所示的两个串联水槽的液位（双容）过程来说的液位（双容）过程来说明容量滞后现象。明容量滞后现象。2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数

22、 从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在实际从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在实际生产过程中两者同时存在，有时很难区别。通常用滞后时间生产过程中两者同时存在，有时很难区别。通常用滞后时间来来表示纯滞后与容量滞后之和。即表示纯滞后与容量滞后之和。即=0 0+n+n。下图为滞后时间。下图为滞后时间示示意图。意图。 滞后时间滞后时间示意图示意图oXYtt0n2.32.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数 滞后时间滞后时间对系统的影响对系统的影响由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制质量越差。质量越差。控制通道控制通道对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间