九年级数学下册 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质课件 （新版）新人教版

1、1第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质2猜想和探究猜想和探究 1.相似三角形有哪些判定定理？相似三角形的边和相似三角形有哪些判定定理？相似三角形的边和角分别有什么性质？角分别有什么性质？ 2 2.全等三角形的对应线段全等三角形的对应线段对应中线、对应角平对应中线、对应角平分线和对应高线各有什么性质？分线和对应高线各有什么性质？ 判定定理判定定理: : （1 1）三边成比例的两个三角形相似）三边成比例的两个三角形相似. . （2 2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. . （3 3）两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相

2、等的两个三角形相似. . 性质性质: : （1 1）对应边成比例）对应边成比例; ; （2 2）对应角相等）对应角相等. . 猜想：猜想：相似三角形的相似三角形的对应中线、对应角平分线和对应中线、对应角平分线和对应高线有何性质？对应高线有何性质？ 性质：性质：全等三角形的对应中线、对应角平分线及对全等三角形的对应中线、对应角平分线及对应高线都分别相等应高线都分别相等. .3ABDCABDC猜想和探究猜想和探究分析：要证分析：要证 ， 即证明即证明 只需证明只需证明 不难发现不难发现,ABDAB D ,ADABkADABADkADB =B ,ADB =A D B .ABBCCAABCABC,k,

3、 ABBCCAADADADBCBC=kAD已知其相似比为和分别是和边上的高，求证：4 结论结论1 1: 两个相似三角形对应高的比等于相似比两个相似三角形对应高的比等于相似比. . 试一试：试一试：请仿照上述方法猜想并证明请仿照上述方法猜想并证明两个相似三两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质角形对应中线、对应角平分线的性质. .猜想和探究猜想和探究5生成与挖掘生成与挖掘 结论结论1 1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、：相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比对应高的比都等于相似比. . 1 1.根据你的猜想和证明，你发现根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应相似

4、三角形的对应中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文字、图形和符号语言分别描述出来字、图形和符号语言分别描述出来. .6生成与挖掘生成与挖掘DCBAE FDBACE FADAEAF= k.A DA EA FA 若若 , 相似比为相似比为k，两个三角形的对应高、，两个三角形的对应高、 对应中线、对应角平分线分别是对应中线、对应角平分线分别是 AD和和 、AE 和和 、 AF 和和 ，则有，则有 ABCABCADAEAF7生成与挖掘生成与挖掘结论结论2 2：相似三角形周长的比等于相似比：相似三角形周长的比等于相似比. . 2 2. 全等三角形

5、的周长有何种关系？若相似三角形全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形相似比为相似比为k, ,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何请你猜想：它们的周长的比与相似比有何关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论. .ABCCAB8生成与挖掘生成与挖掘结论结论3 3：相似三角形面积的比等于相似比的平方：相似三角形面积的比等于相似比的平方. . 3 3. 如果相似三角形的相似比为如果相似三角形的相似比为k, ,请你猜想：它们请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？请结合图形说明，并描的面积的比与相似比有何关系？请结合图形说明，并描述你的结论述你的结论. .AB

6、CCAB9生成与挖掘生成与挖掘相似三角形的性质相似三角形的性质： 如果两个相似三角形的相似比为如果两个相似三角形的相似比为k, ,则它们的对应线则它们的对应线段（高、中线、角平分线）和周长的比都等于相似比，段（高、中线、角平分线）和周长的比都等于相似比，它们所对应面积的比等于相似比的平方它们所对应面积的比等于相似比的平方. .10辨析结论辨析结论1.1.判断题（正确的画判断题（正确的画“”，错误的画，错误的画“”）（1 1）一个三角形各边长扩大为原来的）一个三角形各边长扩大为原来的5 5倍，这个三角倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的形的角平分线也扩大为原来的5 5倍；（倍；（ ）（2 2）

7、一个三角形各边长扩大为原来的）一个三角形各边长扩大为原来的9 9倍，这个三角倍，这个三角形的面积也扩大为原来的形的面积也扩大为原来的9 9倍倍. .（ ）练习练习1 1：11例题与练习例题与练习 例例1 如图，在如图，在ABC 和和DEF 中，中， AB=2DE ，AC=2DF，A=D若若ABC 的边的边 BC 上的高为上的高为 6，面积为面积为 ,求求DEF 的边的边 EF 上的高和面积上的高和面积512BACDEF12 ABC 的边的边BC上的高是上的高是 6 6，面积是，面积是 ， DEF 的边的边EF上的高为上的高为6=36=3， 面积为面积为1 12 2 5 51221=3.2 1

8、12 2 5 55 5解：解：在在ABC 和和DEF 中，中， AB=2DE，AC=2DF， 12DEDFABAC=. 又又 D=A ， DEFABC ， DEF 与与ABC 的相似比为的相似比为 12例题与练习例题与练习13练习练习2 2：2.2.如图如图, , ABCABC，AD，BE是是ABC的高，的高， AD、 BE是是ABC的高的高，求证求证ADBE=ADB E. .解：因为解：因为ABCABC，AD、 AD是是ABC和和ABC的高，的高，所以所以同理同理所以所以 ADAB=.ADABBEAB=.B EABADBE=.ADB E例题与练习例题与练习14练习练习2 2：3.3.在一张复

9、印出来的纸上，一个三角形的一条边由原在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的图中的2 cm变成了变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了什么变化形的面积发生了什么变化？解：放缩比例是解：放缩比例是300%, 300%, 面积扩大为原来的面积扩大为原来的9 9倍倍. .例题与练习例题与练习15提高与拓展提高与拓展 例例2 如图，在如图，在ABC中，中， BA= BC=20 cm，AC=30 cm，点，点P从从A点出发，沿着点出发，沿着AB以每秒以每秒4 cm的速度向的速度向B点运动；同时点点运动；同时点Q从从C点出发，沿点出发，沿CA以每秒以每秒

10、3 cm的速度的速度向向A点运动，设运动时间为点运动，设运动时间为x 秒秒.当当x为何值时，为何值时，PQBC?如果如果ABC与以点与以点A,P,Q为为顶点的顶点的三角形相似，试求出它们的面积比三角形相似，试求出它们的面积比.16提高与拓展提高与拓展解：解：（1 1）由题意可知由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x. 因为因为 PQBC， 所以所以 即即 解得解得17提高与拓展提高与拓展（2 2）当）当PQBC时，时， 由（由（1 1）可知）可知面积比为面积比为当当 APQ= ACB时时, 由由面积比为面积比为 10,3x 404,3APxAPQ ABC.24;9APAB.APQ ACB43

11、0-390=,=,302017APAQxxxACAB即，得2144.289APAC18提高与拓展提高与拓展练习练习3 3：在在ABC中，中，AE EB=1 2 ，EFBC ， ADBC交交CE 的延长线于的延长线于D.求求答案：答案：1 6 : .AEFBCESS19课堂小结与作业布置课堂小结与作业布置回顾思考回顾思考:相似三角形有哪些性质？相似三角形有哪些性质？1.从边的角度看：从边的角度看：对应边的比等于相似比对应边的比等于相似比. .2.从角的角度看：从角的角度看：对应角相等对应角相等. .3.从对应线段的角度看：从对应线段的角度看：对应高、对应中线对应高、对应中线 、对应、对应角平分线的比都等于相似比角平分线的