青岛版九年级数学下册7.2直棱柱的侧面展开图(第2课时)(1)

1、7.2 7.2 直棱柱的侧面展开图直棱柱的侧面展开图 第第1 1课时课时 1.1.画出立体图形和对应的平面展开图制作实体模型画出立体图形和对应的平面展开图制作实体模型归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律；归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律；2.2.利用直棱柱的侧面展开图知识，解决几何体中最短利用直棱柱的侧面展开图知识，解决几何体中最短路径问题路径问题. .多面体多面体棱柱棱柱直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱几种多面体的相互关系几种多面体的相互关系1.将三个都相邻的面上做有标记的立方体盒子展开，以下各示将三个都相邻的面上做有标记的立方体盒子展开，以下各示 意图中有可能是它的展开图的是（意图

2、中有可能是它的展开图的是（ ）ABCDC例题例题 一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1 m1 m的立方体形箱子的的立方体形箱子的顶点顶点D D 处处. .藏在箱子底部的点藏在箱子底部的点B B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇. .（1 1）如果蜘蛛沿着）如果蜘蛛沿着BB BB B B A A A A D D 的路径去捕捉苍蝇，需的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？要爬行多少路程？（1 1）如果蜘蛛沿着）如果蜘蛛沿着BA BA A A D D 的路径去捕捉苍蝇，需要爬行的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？多少路程？（3 3）蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径

3、去捕捉苍蝇，爬行的路程）蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？最短路径是多少？最短？最短路径是多少？ACDCBDB解：解：如图，如图，BB BB ，B BA A，A AD D 是该立方体的三条棱，是该立方体的三条棱，(m)2112222AAABBA) 12(DABA所以，路径所以，路径BBBBB BA AA AD D的长的长为为BBBB+B+BA A+A+AD D= =1+1+1=3(m).1+1+1=3(m).即这时蜘蛛需要爬行即这时蜘蛛需要爬行3 m3 m长的路程长的路程. .( (2)BA2)BA是正方形是正方形ABBABBA A的对角线的对角线. .在在RtRtA AA

4、BAB中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 所以，路径所以，路径BABAA AD D的长为的长为 m.m.（3 3）如图是一个箱子的侧面展开图，）如图是一个箱子的侧面展开图，连接连接BDBD则则BDBD的长为展开图中的最短距离，也是蜘蛛沿箱子的长为展开图中的最短距离，也是蜘蛛沿箱子内壁，由内壁，由B B点爬到点爬到D D点的最短距离，此时，点的最短距离，此时，BDBD与与ACAC的交点恰的交点恰为为AAAA的中点的中点BACDCBD如图，边长为如图，边长为1 1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点A A出发沿着正方出发沿着正方体的外表面爬到顶点体的外表面爬到顶点B B的最短距离

5、是（的最短距离是（ ）. . （A A）3 3 （B B） 5 5 （C C）2 2 （D D）1 1AB分析：分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）展开成平面图形（如图）.CABC21B1.1.如图如图, ,是一块长，宽，高分别是是一块长，宽，高分别是6 cm6 cm，4 cm4 cm和和3 cm3 cm的长方体的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A A处，沿着长方体的处，沿着长方体的表面到长方体上和表面到长方体上和A A相对的顶点相对的顶点B B处吃食物，那么它需

6、要爬行处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？的最短路径的长是多少？ 则这个长方形的长和宽分别是则这个长方形的长和宽分别是9 9和和4 4，则所走的最短线段是则所走的最短线段是第一种情况：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面把我们所看到的前面和上面组成一个平面979422则这个长方形的长和宽分别是则这个长方形的长和宽分别是7 7和和6 6，所以走的最短线段是所以走的最短线段是 ；第二种情况：第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，85672210910322则这个长方形的长和宽分别是则这个长方形的长和宽分别是1010和和3 3，

7、所以走的最短线段是所以走的最短线段是三种情况比较而言，三种情况比较而言，第二种情况最短第二种情况最短 答案：答案：第三种情况：第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，852.2.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A A出发，沿长方体的表出发，沿长方体的表面爬到对角顶点面爬到对角顶点C C1 1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析分析: : 根据题意分析蚂蚁爬行的路根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况

8、线有三种情况( (如图如图 ),),由勾由勾股定理可求得图股定理可求得图1 1中中ACAC1 1爬行的路线爬行的路线最短最短. .ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20 dm20 dm、 3 dm3 dm、2 dm2 dm，A A和和B B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A A点有一只点有一只蚂蚁，想到蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿

9、着台阶面爬到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B B点最点最短路程是多少？短路程是多少？20203 32 2AB32323AB=25如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm15 cm，宽为，宽为 10 cm10 cm，高为，高为20 cm20 cm，点，点B B离离点点C C 5 cm, 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最短距离是多少？需要爬行的最短距离是多少？ 10102020B BA AC C155BAC1551020B B5B B5 1020A AC CE EF FE E1020A AC CF FA AE EC CB B2015105利用直棱柱的侧面展开图，解决几何体最短路径问题利用直棱柱的侧面展