绕流流动与边界层

1、1第七章第七章 绕流流动与边界层绕流流动与边界层工程流体力学2流动问题分类流动问题分类 1 流体在固体壁面限定的范围内流动，如管内流动流体在固体壁面限定的范围内流动，如管内流动 内流；内流； 2 流体从物体的外部流过，如鸟与飞机的飞行、流体从物体的外部流过，如鸟与飞机的飞行、建筑物绕流等建筑物绕流等 外流或绕流。外流或绕流。 绕流问题关心物体周围流场的分布情况，物体所受到绕流问题关心物体周围流场的分布情况，物体所受到的升力和阻力。的升力和阻力。 3绕流阻力摩擦阻力形状阻力绕流阻力摩擦阻力形状阻力升力：垂直于来流方向的作用力升力：垂直于来流方向的作用力阻力：平行于来流方向的作用力阻力：平行于来流

2、方向的作用力摩擦阻力：全部粘性切应力的和摩擦阻力：全部粘性切应力的和 22ffUFCBl22fUCCf 摩擦阻力系数摩擦阻力系数 U 流体来流速度流体来流速度B 物体折合宽度物体折合宽度 l 平行于流动方向的物体表面长度平行于流动方向的物体表面长度 22LLUFCACL 升力系数，由实验确定升力系数，由实验确定 第一节第一节 绕流流动阻力绕流流动阻力 4形状阻力形状阻力 物体表面上压差力的总和物体表面上压差力的总和 22ppUFCACp 取决于形状的阻力系数，由实验确定取决于形状的阻力系数，由实验确定A 垂直于流动方向的面积垂直于流动方向的面积 绕流阻力为绕流阻力为 DfpFFF22DDUFC

3、ACD 绕流阻力系数绕流阻力系数5第二节第二节 边界层边界层 粘性流体流动具有的两个特性：粘性流体流动具有的两个特性：（1）固体壁面上，流体速度为）固体壁面上，流体速度为0；（2）流体之间发生相对运动（或角变形）时，流体）流体之间发生相对运动（或角变形）时，流体之间存在摩擦力。之间存在摩擦力。 xy层流层流过渡区过渡区湍流湍流UUxc粘性底层粘性底层v前缘点前缘点6一一 边界层边界层边界层：固体壁面附近存在的较大速度梯度的流动薄层，边界层：固体壁面附近存在的较大速度梯度的流动薄层，边界上速度边界上速度u=0.99U。xy层流层流过渡区过渡区湍流湍流UUxc粘性底层粘性底层v前缘点前缘点边界层将

4、流体分成两个部分：边界层将流体分成两个部分： 实际流体（层内）理想流体（层外）实际流体（层内）理想流体（层外） 边界层边界层 势流区势流区7二二 雷诺数雷诺数ReRexUx为距平板前缘点的平板长度。为距平板前缘点的平板长度。 5cc5.0 10UxRe 临界雷诺数：临界雷诺数：管内流动：管内流动：c2000Re xy层流层流过渡过渡区区湍流湍流UUxc粘性粘性底层底层v前缘点前缘点边界层分类：边界层分类：（1）层流边界层：）层流边界层： x xc ，Re xc ，Re Rec ，边界层内有一，边界层内有一极薄的粘性底层极薄的粘性底层边界层厚度的变化：湍流边界层厚度变化快边界层厚度的变化：湍流边

5、界层厚度变化快8第三节第三节 不可压缩流体边界层内摩擦阻力不可压缩流体边界层内摩擦阻力一一 微分方程微分方程 对于粘性不可压缩流体对于粘性不可压缩流体 0yxzuuuxyz0yxuuxy二维二维（1） 22221()xxxxxyuuuupuuxyxxy （2） 22221()yyyyxyuuuupuuxyyxy （3） 9约定：约定：用符号用符号 0（）表示相当于某一量级。（）表示相当于某一量级。“1” 表示数量级为表示数量级为1的量，的量，“ ”表示小量表示小量 x 0（1） y 0（） ux 0（1） uy 0（） 1 1 12 1 21方法：方法：数量级分析。忽略数量级较小的量。数量级分

6、析。忽略数量级较小的量。 22221()xxxxxyuuuupuuxyxxy 101 1 210yxuuxy 1 1 221xxxxyuuupuuxyxy 0yxuuxy 22221()yyyyxyuuuupuuxyyxy 11二二 积分方程积分方程 近似的方法，需补充近似的关系式近似的方法，需补充近似的关系式 +ddppxxpU边界层外层边界层外层ds12dppxx yxA AB BD DC C0取单位宽度的边界层内微元段取单位宽度的边界层内微元段ABCD 所用的基本方程：动量定理所用的基本方程：动量定理 CDABACxFKKK KCD、KAB、KAC 分别为单位时间内通过分别为单位时间内通

7、过CD、AB、AC面面的流体的流体动量在的流体的流体动量在x轴上的分量轴上的分量Fx 为作用在微元段为作用在微元段ABCD上的所有外力的合力在上的所有外力的合力在x轴上轴上的分量的分量 12 +ddppxxpU边界层外层边界层外层ds1d2ppxxyxA AB BD DC C0首先首先，讨论合外力，讨论合外力Fx，忽略质量力，忽略质量力 001(d )(d )(d )d sind21dd dd2xppFppxpxSxxxpxxxxxp d sindS0ddddxxpx 13然后然后，分析各个面上的动，分析各个面上的动量量单位时间通过单位时间通过AB、CD和和AC的质量分别为的质量分别为 0 A

8、Bdvxquy 00 ABCDAB()dd(d )dvvvxxqqqxuyuyxxx 0 ACCDAB(d )dvvvxqqquyxx 0 2ABABdvxxKquuy 00 22ABCDAB()dd(d )dxxKKKxuyuyxxx 0ACAC(d )dvxKU qUuyxx +ddppxxpU边界层外层边界层外层ds1d2ppxxyxA AB BD DC C014联立得联立得 002CDABAC(d )d(d )dxxKKKuyxUuyxxx 从而根据动量定理有从而根据动量定理有 000d(d )d(d )ddddxxpuyxUuyxxxxxx 消去消去dx得得 2000d(d )(d

9、)dxxpuyUuyxxx 全微分形式：全微分形式： 2000ddd(d )(d )dddxxpuyUuyxxx 15已知量已知量 、 、ddpxU0、ux 、2000ddd(d )(d )dddxxpuyUuyxxx 要解此方程，需补充两个方程：要解此方程，需补充两个方程：保证补充的方程能进行上面的积分计算保证补充的方程能进行上面的积分计算0ux 边界层流速分布；边界层流速分布； 切应力与边界层厚度的关系。切应力与边界层厚度的关系。未知量未知量16第四节第四节 平板边界层的近似计算平板边界层的近似计算一一 三种计算情况三种计算情况 平板长为平板长为L，来流速度为，来流速度为U，则，则 平板末

10、端的平板末端的 ReLUL与与Rec比较，即比较，即L与与xc的比较。的比较。 ReReLccLx（1），即，即整个平板边界层内流动状态为层流整个平板边界层内流动状态为层流层流边界层层流边界层； ReReLccLx（2），即，即在平板前端为层流，在转捩点在平板前端为层流，在转捩点xc后为湍流，在此之间后为湍流，在此之间有一个过渡区。这种边界层称为有一个过渡区。这种边界层称为混合边界层混合边界层具有具有过渡区域；过渡区域；17ReReLccLx（3），即，即混合边界层部分很小，对整个边界层的计算作用甚小，混合边界层部分很小，对整个边界层的计算作用甚小，这时可假设整个边界层都是湍流状态，称这时可假

11、设整个边界层都是湍流状态，称湍流边界层湍流边界层。 二二 平板边界层的计算公式平板边界层的计算公式 外边界的边界条件：外边界的边界条件： （1）外边界层速度）外边界层速度 U 即为来流速度（因边界层很薄，即为来流速度（因边界层很薄，不影响外部流动）不影响外部流动）（2）边界层外按理想流体处理，边界层外边界上压）边界层外按理想流体处理，边界层外边界上压力处处相等，即力处处相等，即 d0dpx18对于不可压缩均质流体，对于不可压缩均质流体， C ，可提到积，可提到积分号外面分号外面2000dd(d )(d )ddxxuyUuyxx 2000ddd(d )(d )dddxxpuyUuyxxx 未知量

12、仍为：未知量仍为：、ux、0 19三三 层流边界层的计算层流边界层的计算 第一个补充方程第一个补充方程速度分布速度分布 与管内层流类似，即在边界层内，速度呈抛物与管内层流类似，即在边界层内，速度呈抛物线分布线分布管内：管内： 2max2(1)oruur边界层：边界层： 22()1xyuU化简得化简得 22()2xUyuy20第二个补充方程第二个补充方程 平板切应力平板切应力 0边界层厚度边界层厚度 的关系的关系 由速度分布推导而得由速度分布推导而得 2000dd2()dd2xyyuUyyyy取绝对值，并整理得取绝对值，并整理得 02U将两个补充方程代入边界层积分方程得将两个补充方程代入边界层积

13、分方程得 222000d2d2() d )()d )d2d2UyUyyyUyyxx 21化简得化简得 1d15dUx积分得积分得 21152UxC当当x0， 0，得得C0，故，故 21152Ux化简得：化简得： 5.477xU5.477Rexx或或0Re220.365Re5.477xxUUUx（1） （2） 223000d0.365Red0.73llfxUFB xB xBU lx（4） 22ffUFCBl1.46ReflC （5） 202fxUC20.365Re0.73/2RexfxxUxCU（3） 可使用书上的公式（可使用书上的公式（6.12）（）（6.16） 23四四 湍流边界层的计算湍流

14、边界层的计算 工程中大多是仅在边界层开始形成的一个极短距工程中大多是仅在边界层开始形成的一个极短距离内是层流边界层，绝大部分是湍流边界层。离内是层流边界层，绝大部分是湍流边界层。 2000dd(d )(d )ddxxuyUuyxx 补充方程一补充方程一圆管：圆管： 1/7max0()uyur平板边界层内：平板边界层内： 1/7( )xyuU24补充方程二补充方程二 由管流中切应力公式：由管流中切应力公式： 208v（5.11） 对于水力光滑区对于水力光滑区 ：0.250.3164/Re（5.35） 227/41/400.2500.31640.0332()88Revrvvv为为圆管圆管平均速度平

15、均速度 来流速度来流速度U 圆管中的圆管中的umax对应对应 max0.817vu圆管内：圆管内：2521/400.0233()UU将将U与与umax对应；将对应；将r0与与 对应对应 将将0和和ux 代入微分方程得代入微分方程得 21/422/71/7000.0233()dd( )d( )d )ddUyyUUyUUyxx 积分并移项得积分并移项得 221/47d0.0233()d72UUxU5/41/47 40.0233()72 5xCU将将x0， 0 代入得代入得 C0。 265/41/47 40.0233()72 5xU1/50.381(Re )xx201/50.029(Re )xU00

16、dlfFB x21/50.0735()2UBlUl1/50.0735/ReflC 适用的条件：适用的条件：3105Re107时，七一定律不适用，应按对数分布规律时，七一定律不适用，应按对数分布规律计算，可得计算，可得 2.580.455(logRe )flC 27五五 混合边界层的计算（具有过渡区域）混合边界层的计算（具有过渡区域） L不是特别长，但不是特别长，但 L xc 计算混合边界层的两个假设：计算混合边界层的两个假设：（1）层流边界层转变为湍流边界层在）层流边界层转变为湍流边界层在xc出突然出突然发生，没有过渡段；发生，没有过渡段；（2）湍流边界层可看成是从平板首端开始的湍）湍流边界层

17、可看成是从平板首端开始的湍流边界层的一部分。流边界层的一部分。 xyUxcL0注意：注意：前面的湍流前面的湍流边界层假设整段都边界层假设整段都是湍流边界层。是湍流边界层。 28第一个假设表明：第一个假设表明：xc前是层流边界层，前是层流边界层，xc后是湍后是湍流边界层；流边界层；第二个假设第二个假设给出了给出了xc后湍流边界层的计算方法：后湍流边界层的计算方法：将整段作为湍流边界层的计算结果减去首端将整段作为湍流边界层的计算结果减去首端（即（即xc前）作为湍流边界层的计算结果。前）作为湍流边界层的计算结果。 计算方法：转捩点前层流边界层计算方法：转捩点前层流边界层转捩点后的转捩点后的湍流边界层

18、湍流边界层转捩点后的湍流边界层转捩点后的湍流边界层全部作为湍流边界层全部作为湍流边界层转捩点前的湍流边界层转捩点前的湍流边界层 291 Re 10722.581/51.3280.07350.4552(logRe )ReReccflclxxULFB4/522.58Re0.0735Re0.4551.3282Re(logRe )ReccfLLLUFBL2.580.4551700(logRe )RefLLC 2 3105 Re 5105 ，计算出，计算出xc，比较，比较xc与与L的关系。若的关系。若L10 xc，则可按湍流边界层计算，否，则可按湍流边界层计算，否则按混合边界层计算。则按混合边界层计算。

19、32第五节第五节 边界层分离和压差阻力边界层分离和压差阻力一一 边界层分离边界层分离 ABCDE附面层外边界U减压加速区增压减速区来流速度和压力来流速度和压力分别为：分别为：U、p 由于物体的阻挡，由于物体的阻挡，在物体前端速度为在物体前端速度为0，即前驻点，即前驻点AC 速度速度 ，p C点压力达最小，点压力达最小，/0px 边界层速度增大，压力减小，流体前行边界层速度增大，压力减小，流体前行 /0px CE 速度速度 ，p速度减小，压力增大。增大的压力阻止流体前进，速度减小，压力增大。增大的压力阻止流体前进，D点点称为边界层分离点。对于层流，分离点的理论值称为边界层分离点。对于层流，分离点

20、的理论值 110，实际角度为，实际角度为80。对于湍流。对于湍流 11533讨论：讨论：（1）边界层分离只能发生在增压减速区；）边界层分离只能发生在增压减速区；（2）边界层分离后，物体后部形成旋涡，旋涡产生动能，）边界层分离后，物体后部形成旋涡，旋涡产生动能，减小了压力能，使物体前后产生压力差减小了压力能，使物体前后产生压力差 ，形成阻力；，形成阻力；（3）旋涡区的大小与物体的形状有关，故称形状阻力。）旋涡区的大小与物体的形状有关，故称形状阻力。ABCDE附面层外边界U减压加速区增压减速区34第六节第六节 绕流阻力绕流阻力绕流阻力摩擦阻力形状阻力绕流阻力摩擦阻力形状阻力/压差阻力压差阻力 不同

21、物体，两个阻力所占的比例不同。不同物体，两个阻力所占的比例不同。 主要内容：三维物体（如球）、二维物体主要内容：三维物体（如球）、二维物体（如圆柱）的绕流阻力；减阻介绍（如圆柱）的绕流阻力；减阻介绍 35一一 三维物体的绕流阻力三维物体的绕流阻力 1 分析分析平板平板，无分离点，无分离点分离点无穷远分离点无穷远无压差无压差阻力。阻力。小结小结：分离点越远，压差阻力越小。：分离点越远，压差阻力越小。垂直于来流的平板垂直于来流的平板，来流速度分离点在圆盘边，来流速度分离点在圆盘边缘，故不同流速时压差阻力不变。（图缘，故不同流速时压差阻力不变。（图6.7）小结小结：分离点越近，压差阻力越大。：分离点

22、越近，压差阻力越大。 结论：结论：压差阻力与分离点位置有关。且分离点压差阻力与分离点位置有关。且分离点越远，压差阻力越小越远，压差阻力越小 362 绕球体运动绕球体运动 球体边界有曲率，不同来流速度时，分离点不球体边界有曲率，不同来流速度时，分离点不同，故同，故CD不同。不同。 （1）Re1时时 现象：现象：1）在尾部驻点处开始分离，随着）在尾部驻点处开始分离，随着Re的的增大，分离点向前移动。增大，分离点向前移动。2）当）当Re1000时，分离点固定在离前驻点时，分离点固定在离前驻点80处；处；3）到）到Re约为约为2.5105时，流动由层流过渡到湍时，流动由层流过渡到湍流，分离点约在流，分

23、离点约在115处。处。 Re1000时，时，CD为一常数为一常数1.12。 38颗粒运动问题颗粒运动问题两种特殊情况两种特殊情况气流上升，颗粒悬浮气流上升，颗粒悬浮流体静止，颗粒匀速下落流体静止，颗粒匀速下落流体静止，颗粒匀速下降速度流体静止，颗粒匀速下降速度v称为称为自由沉降速度自由沉降速度222DDD22D22418vvdFCACCdv vFBFGFD2D2vCA 3B16Fdg 3G16mFdg39vFBFGFD2D2vCA 2233D111866mCdvdgdg 解得解得D4()3mvgdC 若流体向上流动，且颗粒静止，则若流体向上流动，且颗粒静止，则流体速度为上式所示的流体速度为上式所示的v，称为颗粒，称为颗粒的的悬浮速度悬浮速度。若流体和颗粒同时运动，则上式中的若流体和颗粒同时运动，则上式中的v为颗粒的为颗粒的相对速度相对速度。即，若流体向上的速度为即，若流体向上的速度为U，则颗粒的绝对速度为则颗粒的绝对速度为 vm = U v40二二 二维物体（长圆柱）的绕流阻力二维物体（长圆柱）的绕流阻力 当当Re 1或或L/d 10）的流动分析）的流动分析 流体绕过圆柱体流动时的边界层分离现象流体绕过圆柱体流动时的边界层分离现象0u dRe 41（1）Re很小（如很小（如Re120，