双曲线(一等奖课件)

1、2.3.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 （第二课时）（第二课时）学习目标1、熟练掌握双曲线的定义、标准方程。2、了解双曲线在生活中的应用。重点、难点：双曲线的应用。说出椭圆定义的内涵和外延说出椭圆定义的内涵和外延和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.即即 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM, 1. 类比椭圆探究出双曲线定义：类比椭圆探究出双曲线定义：差差 等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的

2、复复 习习 引引 入入拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 点点M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 若若2a=2c,点点M的轨迹是线段的轨迹是线段F1F2； 若若2a2c，点点M的轨迹不存在。的轨迹不存在。 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？注意：注意：（4）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF

3、2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab典典 型型 应应 用用1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5) 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远68068

4、0m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸点爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例2 2. .已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则340 2680PAPB 即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2 答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置的准确位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重