电动力学课件11

1、电荷电荷：物质电学性质一种定量描述。：物质电学性质一种定量描述。 正电荷正电荷 负电荷负电荷 同性电荷相互排斥同性电荷相互排斥 异性电荷相互吸引。异性电荷相互吸引。电子电量电子电量：电荷的最小电量单位。：电荷的最小电量单位。电荷守恒定律电荷守恒定律：参与任何过程（原子核的、物理的、化学的、：参与任何过程（原子核的、物理的、化学的、生物学的）的电荷代数和是个守恒量，这个量与过程持续的生物学的）的电荷代数和是个守恒量，这个量与过程持续的时间无关，也与参照系的选择无关。这是自然现象普遍遵从时间无关，也与参照系的选择无关。这是自然现象普遍遵从的规律。的规律。库仑定律库仑定律：描述静止电荷之间相互作用力

2、的规律。：描述静止电荷之间相互作用力的规律。 Coulomb定律的叙述：定律的叙述： 真空中任意两个静止点电荷真空中任意两个静止点电荷Q 对对 q 的作用力的大小与两电荷的作用力的大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿 Q 和和 q 连线方向，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。连线方向，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。FQQr静止点电荷静止点电荷Q对对Q 作用力作用力F 为为: 3014QQFrr0电场的基本性质电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用对电场中的电荷有力的作用 30( )4FQrE xQr3110()4

3、nniiiiiiQrExEr电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。EQ1Qn1rQi平行四边型法则Q1Q2PE2EE1 0lim VQdQxVdV dQdV 0lim lQdQxldl dQdl 0lim SQdQxSdS dQdS体电荷体电荷面电荷面电荷线电荷线电荷 30( )4LxrE xdlr对场中一个点电荷，受力对场中一个点电荷，受力 仍成立仍成立 FQ E 30( )4VxrE xdVr304dQrdEr 30( )4SxrE xdSrzP

4、(x,y,z)yoxxxrdVSQrEdd SdS2020001cosdd41d 41d4 SSSSQESSrQSrQQ高斯定理讨论闭合曲面上电场强度高斯定理讨论闭合曲面上电场强度E的通量。在点电的通量。在点电荷场中，设荷场中，设S表示包围着点电荷表示包围着点电荷Q的一个闭合面，的一个闭合面，dS为为S上的定向面元，以外法线方向为正。上的定向面元，以外法线方向为正。通过闭合曲通过闭合曲面面S的电场的电场E的通量定义为面积分的通量定义为面积分0dSSE2dSdr如果点电荷如果点电荷Q在在S面外，面外，需要说明的是，当封闭曲面需要说明的是，当封闭曲面S内的总电荷内的总电荷Q=0时，时，但不能由此得

5、出但不能由此得出S面上各点的场强面上各点的场强E=0的结论。从数学上说，的结论。从数学上说， 是总通量为零，有可能是场线既有穿出又有穿入是总通量为零，有可能是场线既有穿出又有穿入的情况。从物理上说的情况。从物理上说, 因为因为E是由封闭面是由封闭面S内、外所有电荷激内、外所有电荷激发的场强的矢量和。发的场强的矢量和。0dSSE0dSSE高斯定理：电场高斯定理：电场E通过任一闭合通过任一闭合曲面曲面S的总通量等于的总通量等于S内的总电荷内的总电荷量除以量除以 0，而与，而与S 外的电荷无关。外的电荷无关。ESdn若闭合曲面内有多个电荷若闭合曲面内有多个电荷Qi ，则，则E对闭合曲面对闭合曲面S的

6、通量为的通量为 （Qi 在在S内）内）如果电荷连续分布于空间中，则如果电荷连续分布于空间中，则E对闭合曲面对闭合曲面S的通量为的通量为01iSiE dSQ01SvE dSdV这是高斯定理的积分形式。式中这是高斯定理的积分形式。式中V为为S所包围的体积。右边是所包围的体积。右边是V内的内的总电荷量，与总电荷量，与V外的电荷分布无关。外的电荷分布无关。 01SVVE dSEdVx dV 0 E 0E 右边被积函数是一个全微分右边被积函数是一个全微分,沿沿L回路积分为零。所以：回路积分为零。所以：32002001ddd44d1d44rrElllLLLLLQQrr rQrQrr d0ElL0LEdl旋

7、度方程旋度方程由斯托克斯定理和环路定理有:由面积元由面积元的任意性的任意性0LSE dlEdS0E 又称为环路定理的微分形式，仅适用于静电场。又称为环路定理的微分形式，仅适用于静电场。 静电场为无旋场，电力线永不闭合。实践证明，静电场为无旋场，电力线永不闭合。实践证明，在一般情况下变化电场是有旋的。在一般情况下变化电场是有旋的。 在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程不适在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程不适用，只能用环路定理。用，只能用环路定理。00,EE微分形式微分形式 010SVLE dSx dVE dl积分形式积分形式物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规物理意义：反映电荷激

8、发电场及电场内部联系的规律性，律性，静电场是有源无旋场，电力线不闭合静电场是有源无旋场，电力线不闭合。电荷。电荷是电场的源，电场线是电场的源，电场线从正电荷发出到负电荷终止，从正电荷发出到负电荷终止，在自由空间中电场线连续通过，在自由空间中电场线连续通过，有头有尾有头有尾。在静电。在静电情形下电场没有旋涡状结构。情形下电场没有旋涡状结构。例：电荷例：电荷Q均匀分布于半径为均匀分布于半径为a的球体内，求各点的的球体内，求各点的电电场强度，并由此直接计算电场强度的散度场强度，并由此直接计算电场强度的散度和旋度。和旋度。3233004, ()4SQrQrE dSr EEraaa 230004, ()

9、4SQQQrE dSr EErar 解：作半径为解：作半径为r的球的球(与电荷球体同心与电荷球体同心)。由对称性，在。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。，并沿径向。当当ra时，球面所围的总电荷为时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得，由高斯定理得:3333344334/ 3QQrrraa 若若ra时时在这个区域在这个区域 r0，由直接计算可得：，由直接计算可得：330,(0)3430rrpr习题rr303004 ()04QrErraQrEr 304QrEa 3300030344 ()3430 4QQEraarapQEra 习习题题与本节得

10、出的静电场方程完全一致。可以看出散度概念的局域性质。与本节得出的静电场方程完全一致。可以看出散度概念的局域性质。虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间电场的散度为零。电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间电场的散度为零。当当ra，则导线可视为无限长则导线可视为无限长。此时此时10，2，P点的磁感应强度为点的磁感应强度为B= 0I/(2 a)(p.10倒数第倒数第3行公行公式式)。上式表明，上式表明，无限长载流直导线周围的无限长载流直导线周围的磁场磁场B I/a。这。这一正比关系最

11、初是毕奥、萨伐尔从实验中得到的。一正比关系最初是毕奥、萨伐尔从实验中得到的。a0LB dlI0LSB dlJ dSJ SL它反应了电流与磁感应强度在某区域内它反应了电流与磁感应强度在某区域内的关系，对于某些具有较高对称性的问的关系，对于某些具有较高对称性的问题可利用该定理求解。题可利用该定理求解。02IBr磁感线是围绕该导线的圆周。若选磁感线是围绕该导线的圆周。若选半径为半径为r的圆周作为闭合回路的圆周作为闭合回路L0022LIB dlrIr如果所选的闭合曲线内没有电流通如果所选的闭合曲线内没有电流通过，如图中的回路过，如图中的回路PQRSP，可以证，可以证明沿此回路的磁场环量等于零明沿此回路

12、的磁场环量等于零002121022LIIB dlllrr 0()LSSB dlBdSJ dS0 BJ 030334 04SVV VV VJ xrB dSBdVdVdVrrrJ xJ x dVdVrr 毕奥毕奥-萨萨伐尔定律伐尔定律0SB dS 对对r的的函数无关函数无关 0SVB dSB dV 0B 0BJ 0LB dlI0SB dS 0 B反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。磁场是非保守场，的激发源仍然是运动的电荷。磁场是非保守场，电流激发的磁场是以涡旋形式出现的电流激发的磁场是以涡旋形式出现的. .注注1. 实践证明实践

13、证明B=0在一般变化磁场下也是成立的，在一般变化磁场下也是成立的，而而 B= 0J只在稳恒情况下成立，在一般情况下只在稳恒情况下成立，在一般情况下需要推广。需要推广。注注2. 注意旋度概念的局域性，即某点上的磁感应注意旋度概念的局域性，即某点上的磁感应强度的旋度只和同一点上的电流密度有关。强度的旋度只和同一点上的电流密度有关。注注3. 虽然对任何包围着导线的回路都有磁场环量，虽然对任何包围着导线的回路都有磁场环量，但是磁场的旋度只存在于有电流分布的导线内部，但是磁场的旋度只存在于有电流分布的导线内部，而在周围空间中的磁场是无旋的。而在周围空间中的磁场是无旋的。例：电流例：电流I均匀分布于半径为

14、均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求的无穷长直导线内，求空空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。0d2BlLrBI0 ()2BIerar(1) 当当ra时，通过圆内的总电流为时，通过圆内的总电流为I，应用安培环路，应用安培环路定理有定理有:式中式中e为圆周环绕方向单位矢量。为圆周环绕方向单位矢量。解：在与导线垂直的平面上作一半径为解：在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆，圆心的圆，圆心在导线轴上。由对称性，在圆周各点的磁感应强度在导线轴上。由对称性，在圆周各点的磁感应强度有相同数值，并沿圆周环绕方向。先求磁感强度：有相同数值，并沿圆周环绕方向。先求磁感强度：(2) 若若ra(1) ra1()0rzBerB ezrr B002zIeaBJ02IerB022BIrea作业：用柱坐标的算符公式计算此磁场的