河北省中考数学复习 专题1 探索规律问题课件

1、1专题专题1 1探索规律问题探索规律问题2常考类型常考类型分析分析考查类型考查类型 年份年份 考查形式考查形式题型题型分值分值数式规律2012、2014数的变化规律，12年是一个整数加一个分数得出一个与序号有关的分式相乘，分子分母相约得出结果；14年则是每段分成100份，分的过程用乘方表达出来填空题 3分2015、2016根据题意得出三角形，求出角所表达的代数式，根据存在情况得出不等式，并得出最小值填空题2分图形变化规律2017通过图形的旋转得出，几个一个循环，每一种情况确定范围选择题2分点的坐标规律2013根据图象的旋转变化规律，确定坐标，再求出二次函数解析式填空题3分3专题类型专题类型突破

2、突破类型类型1 数式规律数式规律一、数与数阵规律一、数与数阵规律 【例1】2017日照中考观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )BA23 B75 C77 D139【解析】 上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11，左边的数为21,22,23，b2664.上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a116475.满分技法满分技法 通过所给的特例所列举的数字或数字本身的变化，或者在数表、数轴、坐标、图形中的变化，找出共性或者与自然序数的关系确定变化后的结果，列出通式，再代入求值4二、算式变化规律二、算式变化规律 【例2】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10

3、， 这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是( )C A13310 B25916 C361521 D491831【解析】 按照以下环节进行思考：(1)从“形”的角度来看，“正方形数”依次为：112,422,932,1642,2552，即从1开始的正整数的平方；斜线上方的点数表示较小的“三角形数”，依次为：1,123,1236,123410,1234515，即从1开始的连续正整数相加的和；(2)从“数”的角度来看，等式规律用字母表示出来：如果用n2表示5满分技

4、法满分技法 探索算式或等式的规律，一般要将每个式子中相同位置上的数字进行比较，发现其变化特征，用表示算式序号的字母表示出来，通常以选择题或填空题的形式出现“正方形数”，则等式表示为 (3)对以上结论进行证明： (4)对照图示规律或者等式特征，可知选C.6 满分必练满分必练 1.2017武汉中考按照一定规律排列的n个数：2,4，8,16，32,64，若最后三个数的和为768，则n为( ) A9 B10 C11 D12BB由题意，得第n个数为(2)n，那么(2)n2(2)n1(2)n768.当n为偶数时，整理，得32n2768.解得n10；当n为奇数时，整理，得32n2768，无解n10.7D2.

5、2017十堰中考如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 ，表示a1a2a3，则a1的最小值为( )A32 B36 C38 D40Da1a2a3a4a5a5a6a7a8a8a9a8a9a9a10a73(a8a9)a10，要使a1取得最小值，则a8a9应尽可能的小，取a82，a94.a5a8a96，则a7，a10中不能有6.若a108，则a6a9a1012.a714，则a414216，a216622，a361218，a1182240.综上，a1的最小值为40.8 3.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向

6、行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 .3若小宇从编号为2的顶点开始，第1次“移位”他应走2个边长，到达编号为4的顶点；第2次“移位”应走4个边长，到达编号为3的顶点；第3次“移位”应走3个边长，到达编号为1的顶点；第4次“移位”应走1个边长，到达编号为2的顶点，依此类推，4次“移位”为一个循环组，返回编号为2的顶点.10422.所以第10次“移位”为第3个循环组的第

7、2次“移位”到达编号为3的顶点39 4.2017郴州中考已知则a8 . 由题意给出的5个数可知，5.2016枣庄中考一列数a1，a2，a3，满足条件：a1 ，an (n2，且n为整数)，则a2016 .1观察可知，该列数每3个为一组，20163672.a2016a31.211a-11n10 6.2016滨州中考观察下列式子：13122；79182；25271262；79811802；可猜想第2016个式子为(320162)320161(320161)2.(320162)320161(320161)2观察发现，第n个等式可以表示为(3n2)3n1(3n1)2，当n2016时，(320162)32

8、0161(320161)2.11 7.2017淮安中考将从1开始的连续自然数按以下规律排列：45由观察可知第n行最大一个数为n2.4421936,4522025，2017在第45行第1行 1 第2行 234 第3行 98765 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817则2017在第 行4512 8.2017云南中考观察下列各个等式的规律：第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的13【例3】 2017重庆中考下列图形都是由同

9、样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为( )【解析】 第个图形中共有3个菱形，3122；第个图形中共有7个菱形，7223；第个图形中共有13个菱形，13324；第n个图形中菱形的个数为n2n1.第个图形中菱形的个数为929191.A73 B81 C91 D109类型类型2 图形变化规律图形变化规律C满分技法满分技法 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一

10、般性的结论，列出通式，最后确定相应图形的元素特征14满分必练 9.2017烟台中考用棋子摆出下列一组图形：D按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )A3n B6n C3n6 D3n3D第一个图需棋子336；第二个图需棋子3239；第三个图需棋子33312；.第n个图需棋子(3n3)个1510.2017德州中考观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图2，图3)，则图6中挖去三角形的个数为( )CA121 B362 C364 D729C图1挖去中间的1个

11、小三角形，图2挖去中间的(13)个小三角形，图3挖去中间的(1332)个小三角形，则图6挖去中间的(1332333435)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形1611.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图1.在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )BA6 B5 C3 D2B由观察可知，从开始每3次变换完成后，正方体骰子就恢复到初始位置因此，连续完成9次变换后，正方体骰子恢复到初始位置10331，第10次的情况如

12、题中图所示，可见骰子朝上一面的点数是5.1712.2017临沂中考将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是( )BA11 B12 C13 D14B第1个图形有1个小圆；第2个图形有123个小圆；第3个图形有1236个小圆；第4个图形有123410个小圆；第n个图形有123n 个小圆第n个图形中“”的个数是78，78 解得n112，n213(不合题意，舍去)18【例4】 2013河北中考如图，一段抛物线：yx(x3)(0 x3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转18

13、0得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m .【解析】 C1：yx(x3)(0 x3)；C2：y(x3)(x6)(3x6)；C3：y(x6)(x9)(6x9)；C4：y(x9)(x12)(9x12)；C13：y(x36)(x39)(36x39)，当x37时，y2，则m2.类型类型3 图象变化规律图象变化规律满分技法 从图象的变化或者变换方式与次数中，寻找规律，一般要利用数形结合的思想进行研究，通常以选择题或填空题的形式出现219 满分必练 13.2017内江中考如图，过点A0(2,0)作直线l：y 的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，则线段A2016A2017的长为( )B20 14.如图，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，P2016A2015A2016是等腰直角三角形