2020年中考数学试题分类：不等式组含解析

1、2020年屮考数学试题分类汇编Z四不等式（不等式组）一、选择题1. （2020 杭州）（3 分）若 ab,则（）A、a- lbB. b+lMaC.卄D. a - lb+l解：考查不等式的基本性质加、4=0.5, b=0.4, ab,但是a-lb,但是b+lb,+1卄1, VZ+16 - 1,.a+lb-l,符合题意；D、a=0.5, b=0.4, ab,但是 a-lVb+1,不符合题意.故选：C.2. （2020苏州）不等式2x-l-I 0 I 2 J dI 23-10123【答案】C【详解】解：移项得，2拓3+1,合并同类项得，2x4,系数化为1得，x2,在数轴上表示为：故选：C.3. （2

2、020贵阳）已知ab,下列式子不一定成立的是（）A. a-i-2bC. + 1 mb【答案】D【详解】解：A、不等式ab的两边同时减去1,不等式仍成立，即a-lb-l,故本选项不符合题意：B、不等式a -2b，故本选项不符合题意；6不等式aVb的两边同时乘以,不等式仍成立，即：-a-b9再在两边同时加上1,2 2 2不等式仍成立，即2“+12+1,故本选项不符合题意：2 2D、不等式a0,不等式仍成立，即nicKmb-当m mb :当m=0时，血=加/?：故皿力不一立成立，故本选项符 合题意，故选：D.+1-14. （2020长沙）不等式组兀的解集在数轴上表示正确的是（）-112A. s1J

3、B.: I “ I ：C. : - 一。 .D. :：!：:I “ I 】【答案】D3x 1 Qx + 35. （2020重庆A卷）若关于x的一元一次不等式结2的解集为% :且关于）xa的分式方程 =+勺二? = 1有正整数解，则所有满足条件的整数。的值之积是（） y-2y-2A. 7B. -14C. 28D. -563v-l解：解不等式一x + 3,解得应7,2x7不等式组整理的xa由解集为0,得到疋7,分式方程去分母得：厂a+3厂4=厂2,即3厂2=a,解得：y=巴二，由y为正整数解且yH2,得到a=l, 7, 1x7=7,故选：A.6. （2020重庆B卷）小明准备用40元钱购买作业本和

4、签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了 7支签字笔，他最多还可以买的作业个数为（）A.5B.4C.3D.2答案B.（2x-l5,且关于y的分式方程三+二=有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）y-22-yA.-l B.-2C.-3D.O答案B.f2（x-2） 2-x,8. （2020新髓生产建设兵团）（5分）不等式组+2、+3的解集是（）丁 I-A 00D xW2（2（% - 2） x+3 ，解不等式，得：xW2,解不等式，得：x0,贝怀等式组的解集为0VxW2,故选：丄9. （2020江苏连云港）（3分）不等式组FT号 的解集在数轴上表示为（）A. 012B.2 1

5、 L iii 1oC. 012D. 02解：解不等式2a-13,得:乓2 ,解不等式x + l2,得：x 1,/.不等式组的解集为1V乓2,表示在数轴上如下：f2x-60,10. （2020山西）（3分）不等式m 4_x5B 3x5C x - 5选：zl11. （2020东莞）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（）C.x+12D ,%+l210 1A. x+l2B.x+12xl 4計 52（計1）的整数解有（A1个B. 2个C. 3彳、D. 4彳、解：解不等式x+12x- 1,得：xW2,解不等式 4a+52 （x+1）,得：x - 1.5,则不等式组的解集为-1.5Vx2,所以不等式组

6、的整数解为0, 1, 2, 一共4个.选：D.3，有且只有45个整4x-a5x+l13. （2020云南）（4分）若整数a使关于x的不等式组 2A. 61 或-58数解，且使关于y的方程誉嗚F的解为非正数，则a的值为（）B-61 或-59C. -60 或59D. -61 或-60 或-59解：解不等式组，得苇1xW25,不等式组有且只有45个整数解， - 20冬空丄 -19,解得-61- 58,3因为关于y的方程?芒学+ 6 =1的解为：61,61W0,y+11+y解得心-61, 51H0, :.y - 1,- 60则a的值为：61或-59.选：B.14. （2020海南）（3分）不等式x-2

7、 1的解集为（）A x3B x3D x2选：A.15. （4分）（2020-株洲）下列哪个数是不等式2 （x-1） +3V0的一个解？（）D2D- i0311A. - 3B刁C一23选：/16. （4分）（2020-株洲）下列不等式错误的是（）A-2 - 1B n/102选：C.二、填空题t_!17. （2020哈尔滨）（3分）不等式组3、的解集是_乓-3_3x + 5 2【解答】解：，3卄52由得，乓-3；由得，x a18. （2020河南）已知关于的不等式组h这个不等式组的解集为b 0 a【答案】xa.【详解】由数轴可知，ab,关于X的不等式组X（的解集为xa,xb故答案为：xa.19.

8、（2020四川绵阳）我市认真落实国家精准扶贫”政策,计划在对口帮扶的贫困县种植甲、 乙两种火龙果共100亩。根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分別是0.9万元, 1.1万元。每亩的销售额分别为2万元，2.5万元。如果要求种植成本不少于98万元，但不超 过100万元，且所有火龙果能全部售岀，则该县在此项目中获得的最大利润是万元。（利润=销售额-种植成本）。答案：125万兀。【解析】解：设种植甲种火龙果x亩，乙种火龙果（100-x ）亩，由题意得：50x980.9x+l.l(100-x)一尤一的解都能使不等式（m-6）x-422/ （m-6）x6时，xv如尤-4都满足兀也1,不成立。故舍

9、去。m 一 6in 一 62/n +12/n +1 nn 2nt +1/当 m , x-4 都）两足 ,即 -4,且7 o6nt 一 6m 一 6所以2/w+inr（加-6）,解得:23所以：一/?6o62% 6 3%21. （2020贵州黔西南）（3分）不等式组 卄2 %-1的解集为一 -6VU13（丁_ 丁 （2x-6 - 6,解得:xW13,不等式组的解集为：-6VxW13,故答案为：-6VxW13.22. （2020吉林）（3分）不等式3卄17的解集为x2.解：3x+l7,移项得：3%7-1,合并同类项得：3x6,系数化为1得：x2,故答案为：x2.23. （2020宁夏）（3分）四游

10、记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学 瑰宝，并称为中国古典小说四大划著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三 个条件：（1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；（2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数：（3）阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数.若阅读过三国演义的人数为4,则阅读过水浒传的人数的最大值为6 .解：设阅读过西游记的人数是a,阅读过水浒传的人数是b （a, b均为整数），ab依题意，得：b4,a8Ta, b均为整数：.4b7, :.b最大可以取6.故答案为：6.24. （2020黑龙江龙东）（3分）若关于x的一元一次不等式组?。有2个整数解，则

11、2x-a0a的取值范用是_60,得：A1,解不等式2a“0,得：x-2则不等式组的解集为Kx2不等式组有2个整数解,不等式组的整数解为2、3,则3舍4,解得6t8,故答案为：6X2 x11-、飞一有且只有三个整数解,2% m 2 %则加的取值范围是1W/V4.X2%1【解答】解：解不等式2,43解不等式2x-m2-x,得：疋学， 则不等式组的解集为-2x 学.不等式组有且只有三个整数解，2,故答案为：1冬加426. （2020湖南岳阳）（4分）（2020岳阳）不等式组x+3-9的解集是 WV1（% - 1 -3.解不等式X- 10,得：XVI,则不等式组的解集为-3WxVll,故答案为：-3W

12、xVl.27. （2020 T西南宁）（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范帀是_ xl .III1Ik -2 -1 0 1 2解：在数轴上表示的X的取值范用是X1,故答案为：XVI.28. （2020浙江温州）（5分）不等式组24 的解为-2WxV3fx-3 0【解答】解：%+47呼1解得x-2.故不等式组的解集为-2WxV3三、解答题5x-3 2x29. （2020北京）解不等式组：（2x_l xl；解不等式得：x1.2【解答】解：去分母，得：2a-12,移项，得：2x 2+ 合并，得：2x3, 系数化为】,得:呜.4（/-1）资 + 2,31. （2） （2020成都）解不等式组：bv

13、+ 1-片_14(x-1)$x + 2, 2x + l3x-l(2)由得，x故此不等式组的解集为：2x + 2x + 4 v4x-l【详解过程】解：解不等式，得：x3 解不等式，得：x2.不等式组的解集是：x333. （2020福建）解不等式组:2x2(x-l)【答案】-3%2【详解】解：由匚得2x+x6,3xx2,3x2x 21, x-3 二原不等式组的解集是一3 v x 5 234. （2020陕西）解不等式组：6,2(5-龙)4.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【解答】解:px62(5-x)4由得：x2,由得：x则不等式组的解集为2Vx335. （202

14、0天津）解不等式组彳3x-1请结介题意填空，完成本题的解答（I）解不等式得:（口）解不等式二，得:（ni）把不等式二和二的解集在数轴上表示出来:_4 _3-2 -1012（IV）原不等式组的解集为解：(I) X-3（HD- 4 -3 -2 -10 I 2（IV）-3X-2匚负整数m=-i.（3x-237. （2020江西）（2）解不等式组：5 x 2解不等式口，得x解不等式口，得x3二原不等式组的解集是lx338. （2020苏州）如图，“开心农场准备用507的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园 的长为a（m）,宽为b（in）.tfi下b丄（1）当d = 20时，求b的值;（2）受场地条件

15、的限制，d的取值范羽为18n26,求b的取值范帀.解：(1)由题意，得d + 2Z? = 50,当a = 20时，20+2Z? = 50.解得b = 15.(2)匚 1818 50-2/?26解这个不等式组，得12Z?16.答：矩形花园宽的取值范围为12Z?1-(2)lx解：解不等式，得_X 1,(2)解不等式组 厂.-1(2)lx解：解不等式，得X1.根据函数y =-的图象，得不等式的解集0 vx2x把不等式和的解集在数轴上表示为：:.不等式组的解集为0vxvl,故答案为：xvl, 0 x 2 0x-,v,并在数轴上表示其解集.解：-x+x322去分母得，4x+323x,移项得，4x-3x-

16、3,合并同类项得，-3.二原不等式的解集为：x-3.解集在数轴上表示为：-3 -2-1 01-2x 020 (2) (2020 无锡)一4x+l5解：（2）解不等式-2x-541. （2020山东青岛）（2）解不等式组打12x-3-51厂、-x+2-1,解二得，x3,二不等式组的解集是x342. （2020上海）（10分）解不等式组:10%7% + 6,10%7x + 6解不等式得x2,解不等式得xV5故原不等式组的解集是2x5.43.（2020甘肃立西）解不等式组:3x-5 3x-4,并把它的解集在数轴上表示出来.-5-4-3-2-10123453x-53x-4 解得x-2：所以不等式组的解

17、集为-2jx-7亍铲14x-lx-7解不等式得：X - 2,解不等式得：x4-6加，加是小于0的常数，.4-6加0 -2,不等式组的解集为：a4 - 6m.r5-x3（x-l）46. （2020宁夏）（6分）解不等式组：2旷1. 2解：由得：xW2,由得：x - 1,所以，不等式组的解集是-1 VxW2.47. （2020宁夏）（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正222324252627整数）脚长（亳160216521702175218021852米）为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数拯进行了编号，并对脚长的

18、数据b定义为血如表2：序号123456鞋号an222324252627脚长bn160216521702175218021852脚长3”160165170175180185定义：对于任意正整数其中m2.若bn=m,则- 20亦加+2如：54 = 175 表示 175 - 2WHW175+2,即 173W64W177.（1）通过观察表2,猜想岀血与序号之间的关系式，加与序号之间的关系式:（2）用含如的代数式表示切：计算鞋号为42的鞋适合的脚长范用；（3）若脚长为271亳米，那么应购鞋的鞋号为多大？解：(1) a“=21+”；血= 160+5 5-1) =5n+155：(2) 由如=21+” 与血=

19、5”+155 解得:加=5伽+50,把 an=42 代入 a)=21+n 得 ”=21,所以Z21 = 5X42+50=260,则：260 - 2521260-2,即 25821262.答：鞋号为42的鞋适合的脚长范用是258”262“；(3) 根据血=5+155可知亦能被5整除，270 -2W271W270+2,血=270,将亦) = 270代入血=5為+50中得an=44.故应购买44号的鞋.48. （2020山东枣庄）（8分）解不等式组4(x + l)7x + 13,x-8并求它的所有整数解的和.a-4,3【解答】解：4(x+l)G + 13 _4口 3由得，一3, 由得，x2,所以，不

20、等式组的解集是-玲2,所以，它的整数解为：-3, -2, -1, 0, 1,所以，所有整数解的和为-5.49. （2020 T四南宁）（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精 准的分类，某机器人公司研发出2型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台2型机器人 和5台型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同 时工作5h共分拣垃圾8吨.（1）1台/型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂讣划向机器人公司购进一批型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买V型机器人a台（10WaW45）, B型机器人b

21、台,请用含a的代数式表示b：（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台.4型20万元冶原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在(2)的条件下，设购买总费用为*万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理 由.解：(1) 1台.4型机器人和1台E型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：f2x+X2=36.解得：鬥.(3x+2y) X 5=8(y=0. 2答：1台2型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨.(2) 由题意可知：04a+0.2b=20,:.b= 100-2a (1O0W45).(3) 当 10WX30 时,此时 40Wb

22、W80,w=20Xa+0.8X12 (100-2a) =0&+960,当67=10时，此时W有最小值，W =968万元，当 30WaW35 时，此时 30W6W40,Aw=0.9X20a+0.8X12 (100-2。)= 1.2M960,当67=35时，此时W有最小值，W=918万元，当 35VaW45 时，此时 10WX30,w=0.9X20a十 12 (100 -2a) = - 6+1200当a=45时，w有最小值，此时w=930,答：选购2型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元.50. (2020贵州遵义)(12分)为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售 甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，英中甲种型号水杯进价为25元/个，乙 种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入=售价X销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价：（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲 种号水杯d个，利润为W元，写出W与d的函数关系式，并求出第三月的最大利润.【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为X元、y元，（2