第7章证券市场的均衡与价格决定

1、投资学投资学2006年第1版张中华张中华 主编主编课件制作：课件制作：中南财经政法大学中南财经政法大学 中国投资研究中心中国投资研究中心投资学投资学课程组课程组高等教育出版社 2006 版权所有第第7 7章章证券市场的均衡与价格决定 7- 2中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有本章内容本章内容 资本资产定价模型资本资产定价模型 （capm） 套利定价模型套利定价模型 （apt） 证券市场效率证券市场效率 7- 3中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有内容回顾内容回顾 前面我们重点考察了单个证券及证券组合的收益与风险前面我们重点考察了单个

2、证券及证券组合的收益与风险的测度及其简化模型，并讨论了投资者如何按自己的偏的测度及其简化模型，并讨论了投资者如何按自己的偏好去选择最佳投资组合。好去选择最佳投资组合。 这些分析和模型都是规范性（这些分析和模型都是规范性（normative）的）的它指明它指明了投资者应该如何去行动，寻找最优投资组合。其基本了投资者应该如何去行动，寻找最优投资组合。其基本思路是：思路是：7- 4中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有引言引言 capm研究的出发点研究的出发点7- 5中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有capmcapm的假设及其含义的假设及其

3、含义 投资者是回避风险的，追求期望效用最大化；投资者是回避风险的，追求期望效用最大化； 投资者根据期望收益率的均值和方差来选择投资组合；投资者根据期望收益率的均值和方差来选择投资组合； 所有投资者处于同一单一投资期；所有投资者处于同一单一投资期；7- 6中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有分离定律（分离定律（separation theorem） 资本市场理论假设的推论资本市场理论假设的推论7- 7中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有分离定律（分离定律（separation theorem）ftbpo()pe rfra 当用风险资产与

4、无风险资产进行组合时，所有投资者都会选择相同的风险资产组合，然后将它与无风险资产进一步进行组合。 投资者的整个最优选择过程可以总结为如下两个步骤： (1)寻找合适的风险资产组合，这时不必考虑投资者效用的无差异曲线； (2)确定风险资产与无风险资产的投资比例，这时必须结合投资者的无差异曲线。7- 8中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有分离定律（分离定律（separation theorem） 分离定律的意义分离定律的意义7- 9中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有市场证券组合市场证券组合 市场均衡时最优风险证券组合市场均衡时最优风险证券

5、组合t的特征的特征7- 10中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有市场证券组合市场证券组合 市场证券组合（市场证券组合（m）的含义）的含义 7- 11中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有资本市场线（资本市场线（capital market line）2222222()(1) () (1)(1)2 (1)(1)(1) (20,)pfmpfmfmmpmffwpwre rwrw e rwwwwww 投资者在组合 中无风险证券的投资比例表示投资者卖空无风险资产无风险资产的收益率和标准00fmmrmm差，显然，风险资产组合的预期收益率和标准差为无

6、风险资产和市场组合的相关系数（假设为 ） 资本市场线（资本市场线（cml）方程的推导）方程的推导7- 12中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有资本市场线（资本市场线（capital market line）()(1) (1)(1) (2)( ()12)mpfmffpmpmpe re rwwe rrrrwr将方程（）、（ ）联立可得 资本市场线（资本市场线（cml）方程的推导）方程的推导7- 13中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有资本市场线（资本市场线（cmlcml）fra无风险报酬率（时间价格）风险报酬率（风险价格）o()me r(

7、)pe rpbmm cml的实质就是在允许无风险借贷下的新的有效边界，它反映了当资本市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合m和无风险资产之间进行分配，从而得到所有有效组合的预期收益和风险的关系。 位于cml上的组合提供了最高单位的风险回报率。 cml指出了用标准差表示的有效投资组合的风险与回报率之间的关系是一种线性关系。cml() ()mfpfpme rre rrfr7- 14中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有资本资产定价模型资本资产定价模型（capm） 引言引言7- 15中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有资本资产定价模型资本资产

8、定价模型（capm） 单个证券风险的收益补偿形式单个证券风险的收益补偿形式21111112211111112211222(,)(,)(,)(,)(,)(,)nnnnmijijijijijijnnnjjjjnjnjjjjnnjijjijjjiiinninnimmmix xxxxxxxxxxx cov r rcov r x rcov r x rcov r x rcov r x rx rx rcxov r r 其中，故有：1122mmnnmxx7- 16中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有资本资产定价模型资本资产定价模型（capm）单个证券风险的收益补偿形式单个证券风险

9、的收益补偿形式21122mmmnnmxxx7- 17中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有资本资产定价模型资本资产定价模型（capm） 证券均衡期望收益率与风险的关系证券均衡期望收益率与风险的关系miicmle(r)rf0均衡状态中，证券i与市场组合m的结合线，经过点m，且与cml相切于m点。7- 18中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有资本资产定价模型资本资产定价模型（capm） 证券证券i与市场组合与市场组合m的结合线不可能出现的情形的结合线不可能出现的情形miicmle(r)rf0miicmle(r)rf0abayay7- 19中

10、南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有资本资产定价模型资本资产定价模型（capm） capm的推导的推导22() ()()(mfimmmimmmfifimme rre rrrre reer化简整理有： capm表明：在市场均衡状态下，任一证券的均衡期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，另一部分是风险报酬(或称为风险溢价)，它代表投资者承担风险而应得的补偿。7- 20中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有资本资产定价模型资本资产定价模型（capm） capm的的表示式表示式2() ()() ()ifimfiiimimmffe rre r

11、re rre rr令 则有：或: 7- 21中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券市场线与证券均衡定价证券市场线与证券均衡定价 证券市场线（证券市场线（sml）7- 22中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券市场线与证券均衡定价证券市场线与证券均衡定价fr0()me r()ie rsmlm1ifr0()me r()ie rsmlm2mim证券市场线（以协方差衡量风险）证券市场线（以衡量风险）证券市场线（证券市场线（sml）7- 23中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券市场线的内涵证券市场线的内涵

12、代表投资个别证券（或组合）的必要报酬率代表投资个别证券（或组合）的必要报酬率 证券市场线是证券市场供求运作的结果证券市场线是证券市场供求运作的结果 证券市场线变动的意义证券市场线变动的意义ofr()ie rsml2osml1sml1sml2fr投资人风险回避程度增强通货膨胀风险增加()ie rfr7- 24中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券市场线与证券均衡定价证券市场线与证券均衡定价 前述分析是针对单个证券前述分析是针对单个证券i，在市场均衡时得到的，在市场均衡时得到的sml；同样可以证明，在市场均衡时：同样可以证明，在市场均衡时： 由单个证券构成的任一证券

13、组合由单个证券构成的任一证券组合p也位于也位于sml上；上； 由无风险资产与市场证券组合构成的有效投资组合也位于由无风险资产与市场证券组合构成的有效投资组合也位于sml上。上。7- 25中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有cml和和sml的区别的区别 cml和和sml都描述了风险资产均衡期望收益率都描述了风险资产均衡期望收益率与风险之间的关系，但明显两者明显存在区别。与风险之间的关系，但明显两者明显存在区别。7- 26中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有capm的理论意义的理论意义 决定个别证券或投资组合的预期收益率及系统风决定个别证

14、券或投资组合的预期收益率及系统风险，是证券估价和资产组合业绩评估的基础险，是证券估价和资产组合业绩评估的基础 ； 用来评价证券的相对吸引力用来评价证券的相对吸引力 ； 用以指导投资者的证券组合：用以指导投资者的证券组合：7- 27中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券均衡定价证券均衡定价 sml为我们提供了一种方便地判断证券是否合理为我们提供了一种方便地判断证券是否合理定价的标准。定价的标准。 “合理定价合理定价”的证券一定位于的证券一定位于sml上上 ； “错误定价错误定价”的证券则分布在的证券则分布在sml上方或下方。上方或下方。7- 28中南财经政法大学中

15、国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券均衡定价证券均衡定价 市场期望收益率为市场期望收益率为14%，股票股票a的的为为1.2,短期国短期国库券利率为库券利率为6%。根据。根据capm该股票的期望收该股票的期望收益率为益率为6+1.2（146）15.6%。 如果投资者估计股票如果投资者估计股票a的收益率为的收益率为17%，则意，则意味着味着1.4%。fr()ie r1415.6170smlm1i1.2ab 7- 29中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券均衡定价证券均衡定价 即席思考即席思考7- 30中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2

16、006 版权所有capm模型的扩展形式模型的扩展形式 零零模型：不存在无风险资产模型：不存在无风险资产7- 31中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有capm模型的扩展形式模型的扩展形式零零模型：不存在无风险资产模型：不存在无风险资产()()22()()()() ()()(,)/,(,)/0iz qiqqz qiqiqqz q qz qqqe re re re rcov r rcov rr7- 32中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有capm的扩展的扩展 零零模型：不存在无风险资产模型：不存在无风险资产e(r)qe(rz(q)z(q)z

17、(p)pe(rz(p)7- 33中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有capm的扩展的扩展零零模型：不存在无风险资产（布莱克模型）模型：不存在无风险资产（布莱克模型）()()()() ()()iz mimmz me re re re r7- 34中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有capm的扩展的扩展零零模型：借入利率高于贷出利率模型：借入利率高于贷出利率fr( )e r( ) r0fp1cal(n1)p2frcal(n2)m()()z me rz(m)()()()() ()()iz mimmz me re re re r7- 35中南

18、财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有capm的扩展的扩展异质预期异质预期mke(r)rf0ml()()kifikkmferrerr7- 36中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利定价模型（套利定价模型（apt） 美国经济学家美国经济学家stephen ross于于1976年提年提出了套利定价理论，他利用套利原理推导出了套利定价理论，他利用套利原理推导出市场均衡状态下资本资产定价关系，即出市场均衡状态下资本资产定价关系，即apt。 由于由于apt与与capm的一样的解释功能，而的一样的解释功能，而且涉及较少的假设条件，与现实更贴近，且涉及

19、较少的假设条件，与现实更贴近，因此受到更多的关注。因此受到更多的关注。7- 37中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有aptapt的基本假设的基本假设 证券收益率的变动是由单因素或多因素模型的证券收益率的变动是由单因素或多因素模型的变化所决定；变化所决定； 证券的收益率和因素之间关系是线性的；证券的收益率和因素之间关系是线性的； 具有相同风险和收益率的证券其价格不能有两具有相同风险和收益率的证券其价格不能有两种或两种以上价格种或两种以上价格 每个投资者都会去利用不增加风险而能增加组每个投资者都会去利用不增加风险而能增加组合预期收益的机会。利用这种机会的具体做法合预期

20、收益的机会。利用这种机会的具体做法就是使用套利组合。就是使用套利组合。 7- 38中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有aptapt的研究对象的研究对象 如果每个投资者对各种证券的期望收益率和敏感如果每个投资者对各种证券的期望收益率和敏感性均有相同的估计，那么在均衡状态下各种证券性均有相同的估计，那么在均衡状态下各种证券取得不同期望收益率的原因是什么？取得不同期望收益率的原因是什么？ 为此需要回答：为此需要回答：7- 39中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利与均衡套利与均衡 套利与一价法则套利与一价法则7- 40中南财经政法大学中国

21、投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利与均衡套利与均衡 套利的一个简单例子套利的一个简单例子7- 41中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利与均衡套利与均衡不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会高通胀高通胀低通胀低通胀高利率高利率低利率低利率高利率高利率低利率低利率概率（概率（p）50.25a-20402060b03070-20c90-10-2070d151523367- 42中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利与均衡套利与均衡不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会股票股票现价现价期

22、望收期望收益率益率（）（）标准差标准差（）（）相关系数相关系数abcda102529.581-0.15-0.290.68b102033.91-0.151-0.87-0.38c1032.548.15-0.29-0.8710.22d1022.258.580.68-0.380.2217- 43中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利与均衡套利与均衡不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会高通胀高通胀低通胀低通胀高利率高利率低利率低利率高利率高利率低利率低利率t23.332023.3336.67d15152336在任何一种宏观环境出现时，投资组合t的收益率都高于股票d

23、。7- 44中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利与均衡套利与均衡不同证券之间的套利机会不同证券之间的套利机会股票股票投资额投资额（万元）（万元）高通胀高通胀低通胀低通胀高利率高利率低利率低利率高利率高利率低利率低利率a100-20402060b10003070-20c10090-10-2070d-300-45-45-69-108零投资组合零投资组合0251512卖空d无论投资者多厌恶风险，都会利用这种优势进行套利。7- 45中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利与均衡套利与均衡 套利与均衡的关系套利与均衡的关系7- 46中南财经

24、政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利组合套利组合 根据根据apt，投资者将尽力发现构造一个套，投资者将尽力发现构造一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下提高组合的预期报酬率。况下提高组合的预期报酬率。 套利组合必须同时满足三个条件：套利组合必须同时满足三个条件：7- 47中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利组合套利组合 套利组合的表达式套利组合的表达式 建立套利组合需要决定哪些证券需要卖出？卖出多少？哪些证券需要卖入？买入多少？即确定各证券的权重。 在计算时，一般假定b等敏感性是已知的。 因

25、此，求解方程组中的x，即为一个套利组合。其解可能不唯一，即套利组合也不唯一。7- 48中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利组合套利组合 投资者建立套利组合后的处境投资者建立套利组合后的处境7- 49中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利定价方程套利定价方程 套利定价方程是判断是否存在套利机会的工具套利定价方程是判断是否存在套利机会的工具01122()iiikike rbbb其中， 为某个常数。7- 50中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利定价方程套利定价方程 套利定价方程中的套利定价方程中的11

26、22()ifiikike rrbbb11222( ) ( )() ( ) ( )jfjjjfifififikfere rrb erb eererbr,即有7- 51中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利定价方程套利定价方程apt模式模式 apt模式的含义模式的含义11222() ( ) () ()ifififikfe rrb erberb er7- 52中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有套利定价方程套利定价方程 套利定价方程的图形说明（以单因素模型为例）套利定价方程的图形说明（以单因素模型为例）aptbsbbb0( )ie r()be r( )se rsb17- 53中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有apt