2021届高考数学二轮总复习层级二专题一函数与导数第二讲基本初等函数函数与方程学案理含解析

1、第二讲基本初等函数、函数与方程1(2019全国卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()aabc bacbccab dbca解析：选b因为alog20.21,0c0.20.3ca.故选b2(2016全国卷)已知a2，b4，c25，则()abac babccbca dcab解析：选a因为a216，b416，c25，且幂函数yx在r上单调递增，指数函数y16x在r上单调递增，所以bac.3(2019全国卷)函数f(x)2sin xsin 2x在0,2的零点个数为()a2 b3c4 d5解析：选b令f(x)0，得2sin xsin 2x0，即2sin x2sin xcos x0，2

2、sin x(1cos x)0，sin x0或cos x1.又x0,2，由sin x0得x0，或2，由cos x1得x0或2.故函数f(x)的零点为0，2，共3个故选b4(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()a2x3y5z b5z2x3yc3y5z2x d3y2x1，xlog2k，ylog3k，zlog5k.2x3y2log2k3log3k0，2x3y；3y5z3log3k5log5k0.3y5z；2x5z2log2k5log5k2x.5z2x3y，故选d5(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()a1,0) b0，

3、)c1，) d1，)解析：选c令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa恰过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选c 明 考 情 1基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第511题的位置，有时难度较大2函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难

4、考点一基本初等函数的图象与性质|多角探明|命题角度一基本初等函数的图象及应用【例1】(1)(2019武汉华中师大附中诊断)已知函数f(x)则f(1x)的大致图象是()(2)已知x，8xlogax1恒成立，则实数a的取值范围是()a bc d解析(1)画出函数f(x)的图象(图略)，可知f(1x)的图象与函数f(x)的图象关于直线x对称，利用对称性即可求得选项d正确(2)令f(x)8x，g(x)logax1，由当x时，f(x)g(x)恒成立知，当x时，f(x)的图象一定在g(x)的图象的下方，作出函数yf(x)和yg(x)的大致图象，如图所示由图可知解得acb bcabcabc dbca(2)已

5、知定义在r上的函数f(x)2|xm|1为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则()aabc bacbccab dcba解析(1)解法一：由对数函数的性质知1alog23log32，又b2ab.故选b解法二：作出函数f(x)log2x，g(x)x，h(x)logx的大致图象(图略)，由图象易知hf(3)g(2)，即cab.故选b(2)函数f(x)2|xm|1为偶函数，则m0，故f(x)2|x|1，af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2log2514，cf(0)2010.所以ca1和0a1时，两函数在定义域内都为增函数；当

6、0aba bbcacacb dabc解析：选d因为alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，因为log32log52log72，所以abc，故选d2(2019惠州市一调)若函数f(x)ax2，g(x)loga|x|(a0，且a1)，且f(2)g(2)0，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象是()解析：选a由题意知f(x)ax2是指数形函数，g(x)loga|x|是对数型函数，且是一个偶函数，由f(2)g(2)0，可得g(2)0，故loga20，故0a1，由此可以确定c、d两选项不正确

7、；且f(x)ax2是一个减函数，由此可知b选项不正确，a选项正确，故选a3(2019全国卷)设函数f(x)的定义域为r，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1)若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()a(， b(， c(， d(，解析：选b当x(0,1时，f(x)x(x1)，当x(0,1时，f(x).f(x1)2f(x)，当x(1,0时，x1(0,1，f(x)f(x1)(x1)x，f(x)；当x(2，1时，x1(1,0，f(x)f(x1)f(x2)(x2)(x1)，f(x)；当x(1,2时，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)，f(x)；当x(

8、2,3时，x1(1,2，f(x)2f(x1)4f(x2)4(x2)(x3)，f(x)1,0；.f(x)的图象如图所示若对任意x(，m，都有f(x)，则有2m3.设f(m)，则4(m2)(m3)，m或m.结合图象可知，当m时，符合题意故选b考点二函数与方程|多角探明|命题角度一确定函数零点的个数或存在区间【例1】(1)(一题多解)函数f(x)的零点个数为()a3 b2c7 d0(2)(一题多解)函数f(x)log3xx2的零点所在的区间为()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)解析(1)解法一：(直接法)由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点解法二：(图象法

9、)函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点(2)解法一：(定理法)函数f(x)log3xx2的定义域为(0，)，并且f(x)在(0，)上单调递增，图象是一条连续曲线由题意知f(1)10，根据零点存在性定理可知，函数f(x)log3xx2有唯一零点，且零点在区间(1,2)内解法二：(图象法)函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)log3x，h(x)x2图象交点的横坐标所在的范围作出两函数图象如图所示，可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)故选b答案(1)b(2)b| 规 律 方 法 |函数零点所在区间的判断方法及适用情形方法含义适用情形定理法利用函数的零点存在性定理

10、进行判断能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负图象法画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断容易画出函数的图象解方程法可先解对应方程，然后看所求的根是否落在给定区间上当对应方程f(x)0易解时命题角度二根据函数的零点求参数值或范围【例2】(1)函数f(x)ln xxa有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()a(，1 b(，1)c1，) d(1，)(2)(一题多解)(2019银川一模)已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是_解析(1)因为函数f(x)ln xxa有两个不同的零点，所以关于x的方程ln xxa0有两个不同的

11、实根，将方程ln xxa0化为方程ln xxa，令y1ln x，y2xa，则y1ln x的图象与y2xa的图象有两个交点，由导数的知识可知，当直线y2xa与曲线y1ln x相切时，a1，作出y1ln x与y2xa的图象(图略)，由图易知当a1，即a(，1)时，y1ln x与y2xa的图象有两个交点故选b(2)解法一：设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.故实数a的取值范围为(2,1)解法二：函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)0，即1(a21)a20，2a0)的根存在的大致区间是()a(0,1) b(1,2)c(2，e) d(3,4)解析：选b令f(x)ln(x1)，则f(1)ln(11)2ln 220，所以函数f(x)的零点所在大致区间为(1,2)故选b2(2019广东七校联合体联考)若函数f(x)2xa2x2a的零点在区间(0,1)上，则实数a的取值范围是()a b(，1)c d(1，)解析：选c易知函数f(x)的图象连