2021年中考数学核心考点强化突破几何综合应用含解析

1、2021年中考数学核心考点强化突破：几何综合应用 类型1以三角形为背景的计算和证明问题1如图，一条4 m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_ m2.【解析】如图，作deac于点e，可证daeacb.即：解得：ab16(m)，道路的面积为adab51680(m2)2在rtabc中，a90，acab4，d，e分别是边ab，ac的中点若等腰rtade绕点a逆时针旋转，得到等腰rtad1e1，设旋转角为(0180)，记直线bd1与ce1的交点为p.(1)如图1，当90时，线段bd1的长等于_2_；(直接填写结果)(2)如图2，当135时，求证：b

2、d1ce1，且bd1ce1；(3)求点p到ab所在直线的距离的最大值(直接写出结果)解：(2)证明：当135时，由旋转可知d1abe1ac135.又abac，ad1ae1，d1abe1ac.bd1ce1且d1bae1ca.设直线bd1与ac交于点f，有bfacfp，cpffab90.bd1ce1.(3)1(四边形ad1pe1为正方形时，距离最大，此时pd12，pb22)3如图，已知abc中abac12厘米，bc9厘米，点d为ab的中点(1)如果点p在线段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动若点p点q的运动速度相等，经过1秒后，bpd与cqp是否全等，

3、请说明理由；若点p点q的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使bpd与cqp全等？(2)若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿abc三边运动，求经过多长时间，点p与点q第一次在abc的哪条边上相遇？解：(1)t1(秒)，bpcq3(厘米)ab12，d为ab中点，bd6(厘米)又pcbcbp936(厘米)pcbdabac，bc，在bpd与cqp中，bpdcqp(sas)，vpvq，bpcq，又bc，要使bpdcpq，只能bpcp4.5，bpdcpq，cqbd6.点p的运动时间t1.5(秒)，此时vq4(厘米/秒)；(2)因为vqvp，只能是点q追

4、上点p，即点q比点p多走abac的路程，设经过x秒后p与q第一次相遇，依题意得4x3x212，解得x24(秒)，此时p运动了24372(厘米)又abc的周长为33厘米，723326，点p、q在bc边上相遇，即经过24秒，点p与点q第一次在bc边上相遇类型2以四边形为背景的计算和证明问题4已知正方形abcd的边长为4，一个以点a为顶点的45角绕点a旋转，角的两边分别与边bc、dc的延长线交于点e、f，连接ef.设cea，cfb.(1)如图1，当eaf被对角线ac平分时，求a，b的值；(2)当aef是直角三角形时，求a，b的值；(3)如图3，探索eaf绕点a旋转的过程中a，b满足的关系式，并说明理

5、由解：(1)可证acface，cecf，cea，cfb，ab，acface，aefafe，eaf45，aefafe67.5，cecf，ecf90，aecafc22.5，cafcae22.5，caecea，ceac4，即：ab4；(2)当aef是直角三角形时，当aef90时，eaf45，afe45，aef是等腰直角三角形，af22fe22(ce2cf2)，af22(ad2be2)，2(ce2cf2)2(ad2be2)，ce2cf2ad2be2，ce2cf216(4ce)2，cf28(ce4)aebbef90，aebbae90，befbae，abeecf，4cfce(ce4)，联立得，ce4，cf

6、8a4，b8，当afe90时，同的方法得，cf4，ce8，a8，b4.(3)ab32，理由：如图，可证acfeca，eccfac22ab232ab32.5已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形oabc是矩形，oa4，oc3，动点p从点c出发，沿射线cb方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点q从点o出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动设点p、点q的运动时间为t(s)(1)当t1 s时，求经过点o，p，a三点的抛物线的解析式；(2)当t2s时，求tanqpa的值；(3)当线段pq与线段ab相交于点m，且bm2am时，求t(s)的值；(4)连接cq，当点p，q在运动过程

7、中，记cqp与矩形oabc重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式解：(1)当t1 s时，则cp2，p(2，3)，且a(4，0)，yx23x；(2)当t2 s时，则cp224bc，即点p与点b重合，oq2，如图1，aqoaoq422，且apoc3，tanqpa；(3)当线段pq与线段ab相交于点m，则可知点q在线段oa上，点p在线段cb的延长线上，如图2，则cp2t，oqt，bppccb2t4，aqoaoq4t，pcoa，pbmqam，2，解得t3；(4)当0t2时，如图3，由题意可知cp2t，sspcq2t33t；当2t4时，设pq交ab于点m，如图4，由题意可知pc2t，oqt，则bp2t4，