2021高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理课时作业含解析新人教B版20200724191.doc
2021高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形课时作业含解析打包7套新人教版B版
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2021高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形课时作业含解析打包7套新人教版b版,文本
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正弦定理和余弦定理课时作业1(2020广东广雅中学模拟)已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c所对的边，若3bcoscc(13cosb)，则sincsina()a23 b43 c31 d32答案c解析由正弦定理得3sinbcoscsinc3sinccosb,3sin(bc)sinc，因为abc，所以bca，所以3sinasinc，所以sincsina31，故选c.2(2019南昌模拟)在abc中，已知c，b4，abc的面积为2，则c()a2 b c2 d2答案d解析由sabsinc2a2，解得a2，由余弦定理得c2a2b22abcosc12，故c2.3(2019兰州市实战考试)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若b2ac，c2a，则cosc()a. b c. d答案b解析由题意得，b2ac2a2，所以ba，所以cosc，故选b.4(2019广西南宁模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，ac3，且a3bsina，则abc的面积等于()a. b c1 d答案a解析a3bsina，由正弦定理得sina3sinbsina，sinb.ac3，abc的面积sacsinb3.故选a.5在abc中，角a，b，c所对的边的长分别为a，b，c，若asinabsinbcsinc，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不确定答案c解析根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理，得cosc0，故c是钝角6已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，则b()a. b c. d答案c解析因为，所以，即(cb)(cb)a(ca)，所以a2c2b2ac，所以cosb，又b(0，)，所以b.7(2019大连双基测试)abc中，ab2，ac3，b60，则cosc()a. b c d答案d解析由正弦定理得，sinc，又abac，0cb60，cosc.故选d.8(2018全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若abc的面积为，则c()a. b c. d答案c解析由题可知sabcabsinc，所以a2b2c22absinc.由余弦定理得a2b2c22abcosc，sinccosc.c(0，)，c.故选c.9(2019江西新八校第二次联考)我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，面积为s，则“三斜求积”公式为s，若a2sinc2sina，(ac)26b2，则用“三斜求积”公式求得abc的面积为()a. b c. d1答案a解析因为a2sinc2sina，所以a2c2a，所以ac2，因为(ac)26b2，所以a2c22ac6b2，所以a2c2b262ac642，从而abc的面积为sabc，故选a.10(2019南阳模拟)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sina5sinb，则c()a. b c. d答案d解析因为3sina5sinb，所以由正弦定理可得：3a5b，所以a.又bc2a，所以c2ab，不妨取b3，则a5，c7，所以cosc.因为c(0，)，所以c.11已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若2bcosbacoscccosa，b2，则abc的面积的最大值是()a1 b c2 d4答案b解析2bcosbacoscccosa，2sinbcosbsinacoscsinccosasin(ac)sinb.0b0，c2，由余弦定理得a2b2c22bccosa32222329，a3.故选b.13(2020北京海淀模拟)在abc中，a，ac，则_.答案1解析由题意知sinsinc，sinc，又0c，c，从而b，bc，故1.14abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若2bcosbacoscccosa，则b_.答案解析由2bcosbacoscccosa及正弦定理，得2sinbcosbsinacoscsinccosa.2sinbcosbsin(ac)又abc，acb.2sinbcosbsin(b)sinb.又sinb0，cosb.b.在abc中，acoscccosab，条件等式变为2bcosbb，cosb.又0b，b.15(2019杭州模拟)已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，a2，且(2b)(sinasinb)(cb)sinc，则abc的面积的最大值为_答案解析因为a2，(2b)(sinasinb)(cb)sinc，所以根据正弦定理，得(ab)(ab)(cb)c，所以a2b2c2bc，所以b2c2a2bc，根据余弦定理，得cosa，因为a(0，)，故a.因为b2c2bc4，所以4b2c2bc2bcbcbc(当且仅当bc2时取等号)，所以abc的面积sabcbcsinabc4，所以abc的面积的最大值为.16已知在abc中，abac4，bc2.点d为ab延长线上一点，bd2，连接cd，则bdc的面积是_，cosbdc_.答案解析依题意作出图形，如图所示，则sindbcsinabc.由题意知abac4，bcbd2，则sinabc，cosabc.所以sbdcbcbdsindbc22.因为cosdbccosabc，所以cd.由余弦定理，得cosbdc.17(2019全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.设(sinbsinc)2sin2asinbsinc.(1)求a；(2)若ab2c，求sinc.解(1)由已知得sin2bsin2csin2asinbsinc，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosa.因为0a180，所以a60.(2)由(1)知b120c，由题设及正弦定理，得sinasin(120c)2sinc，即coscsinc2sinc，可得cos(c60).因为0c，四边形abcd的周长abbccdda的取值范围为(3，3220(2019河南联考)如图，在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知c4，b2，2ccoscb，d，e分别为线段bc上的点，且bdcd，baecae.(1)求线段ad的长；(2)求ade的面积解(1)因为c4，b2,2ccoscb，所
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