2021高考数学二轮专题训练2.11课时突破三角函数及解三角形解答题课件

1、1课时突破三角函数及解三角形解答题三角函数及解三角形的综合问题考向一三角函数的图象与性质考向一三角函数的图象与性质【典例】【典例】(2019(2019浙江高考浙江高考) )设函数设函数f(x)=sin x,xr.f(x)=sin x,xr.(1)(1)已知已知0,2),0,2),函数函数f(x+)f(x+)是偶函数是偶函数, ,求求的值的值; ;(2)(2)求函数求函数 的值域的值域. .22yf(x)f(x)124【解析】【解析】(1)(1)因为因为f(x+)=sin(x+)f(x+)=sin(x+)是偶函数是偶函数, ,所以对任意实数所以对任意实数x x都有都有sin(x+)=sin(-x

2、+),sin(x+)=sin(-x+),即即sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin ,sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin ,故故2sin xcos =0,2sin xcos =0,所以所以cos =0.cos =0.又又0,2),0,2),因此因此= 或或= .= .232因此因此, ,所求函数的值域是所求函数的值域是 . .22222yf(x)f(x)124sin (x)sin (x)1241 cos(2x)1 cos(2x)62221331(cos 2xsin 2x)22231cos(2x).23（ ） 3

3、31,122【探究延伸】【探究延伸】把本例把本例(1)(1)中中“偶偶”改为改为“奇奇”, ,其他条件不变其他条件不变, ,求求的值的值; ;求第求第(2)(2)问中函数的问中函数的单调递增区间单调递增区间. .【解析】解析】(1)(1)因为因为f(x+)=sin(x+)f(x+)=sin(x+)是奇函数是奇函数, ,所以对任意实数所以对任意实数x x都有都有sin(-x+)=-sin(x+),sin(-x+)=-sin(x+),即即-sin xcos +cos xsin =-sin xcos -cos xsin ,-sin xcos +cos xsin =-sin xcos -cos xsi

4、n ,故故2cos xsin =0,2cos xsin =0,所以所以sin =0.sin =0.又又0,2),0,2),因此因此=0=0或或=.=.(2)y=1- cos .(2)y=1- cos .令令2k2x+ 2k+,kz,2k2x+ 2k+,kz,得得k- xk+ ,kz,k- xk+ ,kz,所以函数所以函数y=1- cos y=1- cos 的单调递增区间是的单调递增区间是 ,kz.,kz.32(2x)336332(2x)3k,k63【素养提升】【素养提升】解决三角函数图象与性质综合问题的思路解决三角函数图象与性质综合问题的思路(1)(1)先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待

5、求函数化成先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y=asin(x+)+k(y=asin(x+)+k(一角一函数一角一函数) )的形式的形式; ;(2)(2)把把“x+”x+”视为一个整体视为一个整体, ,借助复合函数性质求借助复合函数性质求y=asin(x+)+ky=asin(x+)+k的单调的单调性、奇偶性、最值、对称性等问题性、奇偶性、最值、对称性等问题. .【变式训练】【变式训练】在在f(x)f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=x= 对称对称, ,f(x)=cosx-f(x)=cosx- sinx,sinx,f(x)f(0)f(x)f(0)恒成立这三个条件中任选一个恒成立

6、这三个条件中任选一个, ,补充在下面的问题中补充在下面的问题中. .若问题中的若问题中的存在存在, ,求出求出的值的值, ,若若不存在不存在, ,请说明理由请说明理由. .设函数设函数f(x)=2cos(x+)(0,0f(x)=2cos(x+)(0,0 ),_,),_,是否存在正整数是否存在正整数,使得使得函数函数f(x)f(x)在在 上是单调的上是单调的?( (注注: :如果选择多个条件分别解答如果选择多个条件分别解答, ,按第一个解答计分按第一个解答计分.).)56320,2【解析】【解析】若选若选, ,令令x+=k,kz,x+=k,kz,代入代入x= ,x= ,解得解得=k- ,kz,=

7、k- ,kz,因为因为0 ,0 ,所以当所以当k=1k=1时时,= ,f(x)=2cos ,= ,f(x)=2cos ,当当x x 时时, , 若函数若函数f(x)f(x)在在 上单调上单调, ,则有则有 解得解得0 ,0 ,所以存在正整数所以存在正整数=1=1时时, ,使得函数使得函数f(x)f(x)在在 上是单调的上是单调的. .565626( x)6 02，x,6626 ，02，26 ，5302，若选若选,f(x)=cosx- sinx=2cos ,f(x)=cosx- sinx=2cos ,所以所以= ,= ,当当x x 时时, , 若函数若函数f(x)f(x)在在 上单调上单调, ,

8、则有则有 解得解得0 ,0 ,所以存在正整数所以存在正整数=1=1时时, ,使得函数使得函数f(x)f(x)在在 上是单调的上是单调的. .3( x)3 302，x,3323 ，02，23 ，4302，若选若选, ,因为因为f(x)f(0)f(x)f(0)恒成立恒成立, ,即即f(x)f(x)maxmax=f(0)=2cos =2,=f(0)=2cos =2,所以所以cos =1,cos =1,因为因为0 ,0 ,所以所以=0,f(x)=2cos x,=0,f(x)=2cos x,当当x x 时时,x ,x ,若函数若函数f(x)f(x)在在 上单调上单调, ,则有则有 ,解得解得02,02,

9、所以存在正整数所以存在正整数=1=1或或2 2时时, ,使得函数使得函数f(x)f(x)在在 上是单调的上是单调的. .202，02，02，202，【加练备选】【加练备选】已知函数已知函数f(x)=4tan xsinf(x)=4tan xsin cos -cos - . .(1)(1)求求f(x)f(x)的定义域与最小正周期的定义域与最小正周期; ;(2)(2)讨论讨论f(x)f(x)在区间在区间 上的单调性上的单调性. .(x)2(x)33,4 4 【解析】【解析】f(x)=4tan xsin cos -f(x)=4tan xsin cos - (x)2(x)33134sin x(cos x

10、sin x)322sin 2x3(1cos 2x)3sin 2x3cos 2x2sin(2x)3(1)(1)定义域定义域 (2)(2)因为因为- x ,- x ,所以所以- 2x- ,- 2x- ,设设t=2x- ,t=2x- ,因为因为y=sin ty=sin t在在t t 时单调递减时单调递减, ,在在t t 时单调递增时单调递增. .2x | xkkz,t.22 ，44563635,62(,2 6 由由 解得解得 由由 解得解得 所以函数所以函数f(x)f(x)在在 上单调递增上单调递增, ,在在 上单调递减上单调递减. .52x,632x412，2x,236 x,124,12 4 (,

11、412考向二利用正弦、余弦定理求三角形的角和边考向二利用正弦、余弦定理求三角形的角和边命题角度命题角度1 1三角形基本量的求解问题三角形基本量的求解问题【典例】【典例】已知已知a,b,ca,b,c分别为分别为abcabc的内角的内角a,b,ca,b,c的对边的对边. .试从试从两个条件中任选两个条件中任选一个作为已知条件并完成下面一个作为已知条件并完成下面(1)(2)(1)(2)两问的解答两问的解答. . 2ccos c=acos b+bcos a.2ccos c=acos b+bcos a.(1)(1)求角求角c;c;(2)(2)若若c=c= ,a+b=,a+b= , ,求求abcabc的面

12、积的面积. .sin asin csin asinbbac；311【解析】【解析】选择选择:(1):(1)根据正弦定理得根据正弦定理得 从而可得从而可得a a2 2-c-c2 2=ab-b=ab-b2 2, ,根据余弦定理根据余弦定理c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcos c, -2abcos c, 解得解得cos c= , cos c= , 因为因为c(0,),c(0,),故故c= .c= .(2)(2)根据余弦定理根据余弦定理c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcos c,-2abcos c,得得3=a3=a2 2+b+b2 2-ab,-ab,即即3=(a+b)

13、3=(a+b)2 2-3ab,-3ab,解得解得ab= .ab= .又因为又因为s sabcabc= absin c, = absin c, 故故abcabc的面积为的面积为 . .acabbac，12383122 33选择选择:(1):(1)根据正弦定理有根据正弦定理有sin acos b+sin bcos asin acos b+sin bcos a=2sin ccos c,=2sin ccos c,即即sin(a+b)=2sin ccos c,sin(a+b)=2sin ccos c,即即sin c=2sin ccos c.sin c=2sin ccos c.因为因为c(0,),c(0,

14、),故故sin c0,sin c0,从而有从而有cos c= ,cos c= ,故故c= .c= .123(2)(2)根据余弦定理根据余弦定理c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcos c,-2abcos c,得得3=a3=a2 2+b+b2 2-ab,-ab,即即3=(a+b)3=(a+b)2 2-3ab,-3ab,解得解得ab= .ab= .又因为又因为s sabcabc= absin c, = absin c, 故故abcabc的面积为的面积为 . .83122 33【加练备选】【加练备选】(2019(2019全国全国卷卷) )abcabc的内角的内角a,b,ca,b,c的对

15、边分别为的对边分别为a,b,c.a,b,c.设设(sin b-sin c)(sin b-sin c)2 2=sin=sin2 2a-sin bsin c.a-sin bsin c.(1)(1)求求a;a;(2)(2)若若 a+b=2c,a+b=2c,求求sin c.sin c.2【解析】【解析】(1)(1)由已知得由已知得sinsin2 2b+sinb+sin2 2c-sinc-sin2 2a=sin bsin c,a=sin bsin c,故由正弦定理得故由正弦定理得b b2 2+c+c2 2-a-a2 2=bc.=bc.由余弦定理得由余弦定理得 因为因为0a,0a,所以所以a= .a= .

16、(2)(2)方法一方法一: :由由(1)(1)知知b= -c,b= -c,由题设及正弦定理得由题设及正弦定理得 sin a+sin( -c)=2sin c,sin a+sin( -c)=2sin c,即即 + cos c+ sin c=2sin c,+ cos c+ sin c=2sin c,222bca1cos a.2bc2323223623212可得可得cos(c+ )=- .cos(c+ )=- .由于由于0c ,0c ,所以所以sin(c+ )= ,sin(c+ )= ,故故sin c=sin(c+ - )sin c=sin(c+ - )=sin(c+ )cos -cos(c+ )si

17、n = .=sin(c+ )cos -cos(c+ )sin = .32223322333333624方法二方法二: :因为因为 a+b=2c,a+b=2c,由正弦定理得由正弦定理得: sin a+sin b=2sin c,: sin a+sin b=2sin c,又又sin b=sin(a+c)=sin acos c+cos asin c,a= ,sin b=sin(a+c)=sin acos c+cos asin c,a= ,所以所以 + cos c+ sin c=2sin c, + cos c+ sin c=2sin c,整理可得整理可得:3sin c- = cos c,:3sin c-

18、 = cos c,223232321263即即3sin c- cos c=2 sin = ,3sin c- cos c=2 sin = ,所以所以sin = ,sin = ,所以所以c= c= 或或 , ,因为因为a= a= 且且a+c,a+c,所以所以c= ,c= ,所以所以sin c=sin =sin sin c=sin =sin =sin cos +cos sin =sin cos +cos sin = .= .33(c)66(c)62251211123512512()646464624命题角度命题角度2 2以平面几何为载体的解三角形问题以平面几何为载体的解三角形问题【典例】【典例】如图

19、如图, ,在平面四边形在平面四边形abcdabcd中中, ,已知已知a=a= ,b=,b= ,ab=6.,ab=6.在在abab边上取点边上取点e,e,使使得得be=1,be=1,连接连接ec,ed.ec,ed.若若ced=ced= ,ec=,ec= . .(1)(1)求求sinbcesinbce的值的值; ;(2)(2)求求cdcd的长的长. . 223237【解析】【解析】(1)(1)在在becbec中中, ,由正弦定理由正弦定理, ,知知 因为因为b= ,be=1,ce= ,b= ,be=1,ce= ,所以所以sinbce= sinbce= (2)(2)因为因为ced=b= ,ced=b

20、= ,所以所以dea=bce,dea=bce,所以所以cosdea= cosdea= bece.sin bcesin b2373be sin b212sin bce.ce1472321 sindea235 71 sinbce1.2814因为因为a= ,a= ,所以所以aedaed为直角三角形为直角三角形, ,又又ae=ab-be=5,ae=ab-be=5,所以所以 在在cedced中中,cd,cd2 2=ce=ce2 2+de+de2 2-2ce-2cededecosced= cosced= 所以所以cd=7.cd=7.2ae5ed2 7cos dea5 7141728272 7()49.2

21、【探究延伸】【探究延伸】本例平面四边形本例平面四边形abcdabcd满足的条件改为满足的条件改为“abc=abc= ,abad,ab=1,abad,ab=1,sincad=sincad= ,ad=4(,ad=4(如图如图)”,)”,求求cdcd的长的长. . 342 55【解析】【解析】因为因为cad+bac=bad= ,cad+bac=bad= ,所以所以cosbac=sincad= ,cosbac=sincad= ,所以所以sinbac=coscad= ,sinbac=coscad= ,因为因为abc= ,abc= ,所以所以sinbca=sin( -bac) sinbca=sin( -b

22、ac) = (cosbac-sinbac)= (cosbac-sinbac) 22 5555344222 2 5510(),25510在在abcabc中中, ,由正弦定理得由正弦定理得 在在acdacd中中, ,由余弦定理得由余弦定理得cdcd2 2=ac=ac2 2+ad+ad2 2-2ac-2acadadcoscad=5+16-2coscad=5+16-2 4 4 =13,=13,所以所以cd= .cd= .21ab sin abc2ac5sin bca1010，55513【素养提升】【素养提升】1.1.用正、余弦定理求解三角形基本量的方法用正、余弦定理求解三角形基本量的方法 2.2.以平

23、面图形为背景的解三角形问题的求解思路以平面图形为背景的解三角形问题的求解思路建建联联系系在平面几何图形中求相关的几何量时在平面几何图形中求相关的几何量时, ,需寻找各个三角需寻找各个三角形之间的联系形之间的联系, ,交叉使用公共条件交叉使用公共条件, ,通过公共条件形成通过公共条件形成等式等式, ,常常将所涉及的已知几何量与所求几何量集中到常常将所涉及的已知几何量与所求几何量集中到某一个三角形某一个三角形用用定定理理“已知两角和一边已知两角和一边”或或“已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理应采用正弦定理; ;“已知两边和这两边的夹角已知两边和这两边的夹角”或或“已知

24、三角形的三边已知三角形的三边”应采用余弦定理应采用余弦定理【变式训练】【变式训练】1.1.如图如图, ,在四边形在四边形abcdabcd中中,ac=,ac= bc,ab=4,abc=bc,ab=4,abc= . .(1)(1)求求acb;acb;(2)(2)若若adc=adc= , ,四边形四边形abcdabcd的周长为的周长为10,10,求四边形求四边形abcdabcd的面积的面积. . 3323【解析】【解析】(1)(1)设设bc=a,bc=a,则则ac= a,ac= a,由余弦定理由余弦定理acac2 2=ab=ab2 2+bc+bc2 2-2ab-2abbcbccosabc,cosab

25、c,得得3a3a2 2=4=42 2+a+a2 2-2-24 4a a , ,所以所以a a2 2+2a-8=0,+2a-8=0,所以所以a=2a=2或或a=-4(a=-4(舍去舍去),),所以所以abab2 2=ac=ac2 2+bc+bc2 2, ,所以所以acb= .acb= .3122(2)(2)因为四边形因为四边形abcdabcd的周长为的周长为10,ab=4,bc=2,10,ab=4,bc=2,所以所以ad+cd=4.ad+cd=4.又又acac2 2=ad=ad2 2+dc+dc2 2-2ad-2addcdccosadc,cosadc,即即12=ad12=ad2 2+dc+dc2

26、 2+ad+addc=(ad+dc)dc=(ad+dc)2 2-ad-addc,dc,所以所以adaddc=4.dc=4.所以所以s sadcadc= ad= addcdcsin = .sin = .所以所以s s四边形四边形abcdabcd=s=sabcabc+s+sadcadc=2 + =3 .=2 + =3 .122333332.2.在在abcabc中中, ,内角内角a,b,ca,b,c所对的边分别为所对的边分别为a,b,c.a,b,c.已知已知bsin a=acosbsin a=acos . .(1)(1)求角求角b b的大小的大小. .(2)(2)设设a=2,c=3,a=2,c=3,

27、求求b b和和sin(2a-b)sin(2a-b)的值的值. .(b)6【解析】【解析】(1)(1)在在abcabc中中, ,由正弦定理由正弦定理 可得可得bsin a=asin b,bsin a=asin b,又由又由bsin a=acos ,bsin a=acos ,得得asin b=acos ,asin b=acos ,即即sin b=cos ,sin b=cos ,所以所以sin b= cos b+ sin b,sin b= cos b+ sin b,可得可得tan b= .tan b= .又因为又因为b(0,),b(0,),可得可得b= .b= .absin asin b，(b)6(

28、b)6(b)6321233(2)(2)在在abcabc中中, ,由余弦定理及由余弦定理及a=2,c=3,b= ,a=2,c=3,b= ,得得b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos b=7,-2accos b=7,故故b=b= . .由由bsin a=acos ,bsin a=acos ,可得可得sin a= .sin a= .因为因为ac,ac,故故cos a= .cos a= .因此因此sin2a=2sin acos a= ,sin2a=2sin acos a= ,cos2a=2coscos2a=2cos2 2a-1= .a-1= .所以所以sin(2a-b)=sin2aco

29、s b-cos 2asin bsin(2a-b)=sin2acos b-cos 2asin b= =37(b)637274 37174 31133 3.727214考向三与解三角形有关的最值、范围问题考向三与解三角形有关的最值、范围问题( (规范解答规范解答) )【典例】【典例】(2020(2020全国全国卷卷) )abcabc中中,sin,sin2 2a-sina-sin2 2b-sinb-sin2 2c=sin bsin c.c=sin bsin c.(1)(1)求求a;a;(2)(2)若若bc=3,bc=3,求求abcabc周长的最大值周长的最大值. .【思维流程图】【思维流程图】(1)

30、(1)利用正弦定理化角为边利用正弦定理化角为边用余弦定理的变形式求用余弦定理的变形式求cos acos a依据依据a(0,)a(0,)和和cos acos a求求a;a;(2)(2)利用余弦定理得到关于利用余弦定理得到关于abab、acac的定量关系的定量关系依据依据acabacab 建立关建立关于于ab+acab+ac的不等式的不等式求出求出ab+acab+ac的最大值的最大值. .2acab()2【规范解答】【规范解答】(1)(1)因为因为sinsin2 2a-sina-sin2 2b-sinb-sin2 2c=sin bsin c,c=sin bsin c,所以由正弦定理得所以由正弦定理

31、得:bc:bc2 2-ac-ac2 2-ab-ab2 2=ac=acab,ab,2 2分分所以所以 3 3分分因为因为a(0,),a(0,),所以所以a= .a= .4 4分分222acabbc1cos a2ac ab2 ，23考查要考查要求求基础性基础性学科素学科素养养数学运算、逻辑推理数学运算、逻辑推理评分细评分细则则利用正弦定理化角为边给利用正弦定理化角为边给2 2分分; ;依据余弦定理得出依据余弦定理得出coscos a a给给1 1分分; ;由由coscos a a的值求的值求a a给给1 1分分; ;(2)(2)由由(1)(1)知知a= ,a= ,又又bc=3,bc=3,所以由余弦

32、定理得所以由余弦定理得:bc:bc2 2=ac=ac2 2+ab+ab2 2-2ac-2acabcos aabcos a=ac=ac2 2+ab+ab2 2+ac+acab=9,ab=9,即即(ac+ab)(ac+ab)2 2-ac-acab=9.ab=9.6 6分分因为因为acacab (ab (当且仅当当且仅当ac=abac=ab时取等号时取等号),),7 7分分所以所以9=(ac+ab)9=(ac+ab)2 2-ac-acab(ac+ab)ab(ac+ab)2 2- = (ac+ab)- = (ac+ab)2 2, ,9 9分分解得解得:ac+ab2 (:ac+ab2 (当且仅当当且仅当

33、ac=abac=ab时取等号时取等号),),1111分分所以所以abcabc的周长的周长=ac+ab+bc3+2 ,=ac+ab+bc3+2 ,所以所以abcabc周长的最大值为周长的最大值为3+2 .3+2 .1212分分232acab()22acab()234333考查要考查要求求综合性综合性学科素学科素养养数学运算、逻辑推理数学运算、逻辑推理评分细评分细则则由余弦定理推出关于由余弦定理推出关于ab,acab,ac的等量关系的等量关系给给2 2分分; ;依据基本不等式建立关于依据基本不等式建立关于ab,acab,ac的不等的不等关系给关系给1 1分分; ;建立关于建立关于ab+acab+a

34、c的不等式的不等式, ,求出求出ab+acab+ac的最大值各给的最大值各给2 2分分; ;正确叙述结论得正确叙述结论得1 1分分. .【答题模板】【答题模板】 【素养提升】【素养提升】求最值的一般思路求最值的一般思路在解三角形的过程中在解三角形的过程中, ,若涉及已知条件中含边长之间的关系若涉及已知条件中含边长之间的关系, ,且与面积有关的最且与面积有关的最值问题值问题, ,一般利用一般利用s=s= absin cabsin c型面积公式及基本不等式求解型面积公式及基本不等式求解, ,有时也用到三角函有时也用到三角函数的有界性数的有界性. .12【变式训练】【变式训练】(2020(2020青

35、岛模拟青岛模拟) )在在abcabc中中, ,角角a,b,ca,b,c的对边分别为的对边分别为a,b,c,a,b,c, (1)(1)若若abcabc还同时满足下列四个条件中的三个还同时满足下列四个条件中的三个: :a=7,a=7,b=10,b=10,c=8,c=8,abcabc的面积的面积s=10s=10 , ,请指出这三个条件请指出这三个条件, ,并说明理由并说明理由; ;(2)(2)若若a=3,a=3,求求abcabc周长周长l l的取值范围的取值范围. .sin asin bsin c.cos acos bcos c3【解析】【解析】因为因为 所以所以sin acos b+sin aco

36、s c=sin bcos a+sin ccos a,sin acos b+sin acos c=sin bcos a+sin ccos a,即即sin acos b-sin bcos a=sin ccos a-sin acos c,sin acos b-sin bcos a=sin ccos a-sin acos c,所以所以sin(a-b)=sin(c-a),sin(a-b)=sin(c-a),因为因为a,b,c(0,),a,b,c(0,),所以所以a-b=c-a,a-b=c-a,即即2a=b+c,2a=b+c,故故a= ,a= ,sin asin bsin ccos acos bcos c

37、3(1)(1)abcabc同时满足同时满足, ,理由如下理由如下: :若若abcabc同时满足同时满足, ,由正弦定理可得由正弦定理可得, , 不符合题意不符合题意; ;若若abcabc同时满足同时满足, ,则则s sabcabc= bcsin a= = bcsin a= b b8 8 =10 , =10 ,故故b=5b=5与与矛盾矛盾, ,故只能是故只能是. .bsin a5 3sin b1a7 ，1212323(2)(2)abcabc中中, ,由正弦定理可得由正弦定理可得, , 所以所以b=2 sin b,c=2 sin c=2 sin ,b=2 sin b,c=2 sin c=2 sin

38、 ,所以所以l=a+b+c=2 sin b+sin +3l=a+b+c=2 sin b+sin +3 因为因为b ,b ,所以所以 所以所以abcabc周长周长l l的取值范围是的取值范围是(6,9.(6,9.bca2 3sin bsin csin a，3332b3（- ）32b3（- ）316(sin bcos b)36sinb3226（） ，2(0,)351b()sin(b)(166662，【加练备选】【加练备选】(2019(2019南昌模拟南昌模拟) )在在abcabc中中, ,角角a,b,ca,b,c所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,a,b,c,且且coscos2 2 -sin

39、bsin c=-sin bsin c= . .(1)(1)求角求角a;a;(2)(2)若若a=4,a=4,求求abcabc面积的最大值面积的最大值. .bc2224【解析】【解析】(1)(1)由由coscos2 2 -sin b -sin bsin c= ,sin c= ,得得 -sin b-sin bsin c=- ,sin c=- ,所以所以cos(b+c)=- ,cos(b+c)=- ,所以所以cos a= (0a),cos a= (0a0,0,00,0,0)0,0,00,0,0)的部分图象可得的部分图象可得a=2,a=2, , ,即即t=,t=,则则= =2,= =2,又函数图象过点又

40、函数图象过点 , ,则则2 2 + +=2k+ ,kz,=2k+ ,kz,即即=2k+ ,kz,=2k+ ,kz,又又00,所以所以= ,= ,即即f(x)=2sin ,f(x)=2sin ,则则t52882t(,2)88244(2x)4g(x)2sin2(x)2cos 2x.84由由2k-2x2k,kz,2k-2x2k,kz,得得k- xk,kz,k- xk,kz,所以函数所以函数g(x)g(x)的单调增区间为的单调增区间为 ,kz.,kz.(2)(2)由由g(c)=-1,g(c)=-1,得得cos 2c=- ,cos 2c=- ,因为因为0c ,0c ,所以所以02c,02c,所以所以2c

41、= ,c= ,2c= ,c= ,又又sin b=2sin a,sin b=2sin a,由正弦定理得由正弦定理得 =2,=2,2kk 2，212233ba由余弦定理由余弦定理, ,得得c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcos ,-2abcos ,即即a a2 2+b+b2 2-ab=3,-ab=3,由解得由解得a=1,b=2.a=1,b=2.又又c= ,c= ,所以所以a a2 2+c+c2 2=b=b2 2, ,所以所以abcabc为直角三角形为直角三角形, ,且角且角b b为直角为直角. .故故bm= ac= b=1,bm= ac= b=1,所以所以bmcbmc的周长为的周长

42、为bm+mc+cb=1+1+1=3.bm+mc+cb=1+1+1=3.3312126.6.如图如图, ,在在abcabc中中,a,abc,acb,a,abc,acb的对边分别为的对边分别为a,b,c,a=c(sinabc+cosabc).a,b,c,a=c(sinabc+cosabc).(1)(1)求求acbacb的大小的大小; ;(2)(2)若若abc=acb,dabc=acb,d为为abcabc外一点外一点,db=2,dc=1,db=2,dc=1,求四边形求四边形abdcabdc面积的最大值面积的最大值. .【解题导引】【解题导引】(1)(1)利用正弦定理利用正弦定理, ,三角恒等变换的应用化简已知可得三角恒等变换的应用化