人教版版九年级上册数学 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质

1、22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质22.1.222.1.2二次函数二次函数y=ax2y=ax2的图象和性质的图象和性质人教版九年级上册学习目标：1.会用描点法画二次函数y=ax的图象，经历探索二次函数 y=ax 的图象与性质的过程。2.掌握二次函数y=ax 的性质，并能运用其性质解决简单的实际问题，体会数形结合思想。xy1xy2xy=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用

2、光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。2xy 2xy下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?画出下列函数的图象。22232)3(2)2(21)1(xyxyxyxy=2x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52xy=x2.0-4 -3-2-123 14221xy 00.524.5

3、80.524.58列表参考00.524.580.524.58xy=2x2.0-3-1.5 -11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xy 22xy 232xy二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。22xy 232xy221xy 2xy 2xy这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。2xy 2xy1、观察右图，并完成填空。

4、抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。二次函数y=ax2的性质、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、增减性与极值2、练习23、想一想 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 4、练习4动画演示 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？

5、 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。2xy 2xy当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。 当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）， 它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的

6、右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。22xy 232xy2、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（0,0）y轴对称轴的右对称轴的左00上（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0.232xy下增大而增大增大而减小04、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的

7、函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为 ， 所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。2)1(24（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 3x)6,3()6,3(与33)6 , 3()6 , 3(谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服

8、从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教