2021高考物理一轮复习第四章机械能第3节机械能守恒定律教案鲁科版

1、第3节机械能守恒定律一、重力势能和弹性势能1.重力做功与重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关.(2)重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做多少功,重力势能就减少多少;物体克服重力做多少功,重力势能就增加多少.物体从位置a到位置b时,重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量,即wg=-ep.重力势能的变化量是绝对的,与参考面的选取无关.2.弹性势能(1)物体因为发生弹性形变所具有的能.(2)弹力做功与弹性势能变化的关系类同于重力做功与重力势能变化的关系;一般物体的弹性形变越大,弹性势能就越大.自主探究如图,弹簧的劲度系数为k,弹簧的右端在a点时,弹簧的长度

2、为原长,现将弹簧从a拉伸到b,伸长量为l.(1)弹簧从a拉伸到b的过程中,弹力如何变化?如何求弹力做的功?弹性势能是怎样变化的?(2)若将弹簧从a压缩l的距离,则弹力做正功还是负功?弹性势能是怎样变化的?答案:(1)弹簧从a拉伸到b的过程中,弹力随拉伸长度的增大而均匀增大,因此可通过作f-x图象,求图线与x轴所围面积,即为弹力做的功,弹力做负功,弹性势能增加.(2)将弹簧从a压缩l的距离,弹力向右,作用点向左移动,弹力做负功,弹性势能增加.二、机械能守恒定律1.内容:在只有像重力那类力做功的情况下,物体的动能与势能可相互转化,机械能的总量保持不变.2.只有重力做功时,表达式为mgh1+m=mg

3、h2+m.知识解读如图所示,物体在某一时刻处在位置a,这时它的动能是ek1,重力势能是ep1.经过一段时间后,物体运动到另一位置b,这时它的动能是ek2,重力势能是ep2.由动能定理知道,重力对物体做的功w等于物体动能的增加,即w=ek2-ek1,重力对物体做的功w等于重力势能的减少,即w=ep1-ep2,可得ek2-ek1=ep1-ep2,移项后,有ek2+ep2=ek1+ep1.3.机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹力的作用,不受其他外力.(2)系统除受重力或弹力作用外,还受其他内力和外力,但这些力对系统不做功.(3)系统内除重力或弹力做功外,还有其他内力和外力做功,但这些力做功的代数

4、和为零.(4)系统跟外界没有发生机械能的传递,系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化.1.思考判断(1)克服重力做功,物体的重力势能一定增加.()(2)重力势能的改变除与重力做功有关外,还与其他力做功有关.()(3)弹簧弹力做负功时,弹性势能减少.()(4)物体速度增大时,其机械能可能在增大、减小或不变.()(5)若只有弹簧的弹力和重力对物体做功,物体的机械能一定守恒.()2.(2019黑龙江双鸭山期中)(多选)沿着高度不同、粗糙程度相同、底相同的斜面向上拉同一物体到顶端,以下说法中正确的是(ad)a.沿着坡度最大的斜面上升克服重力做的功最多b.沿着坡度最小的斜面上升重力势能增加得最多c.

5、沿坡度最大的斜面上升克服摩擦力做的功最多d.无论沿着哪个坡度的斜面上升克服摩擦力做的功都一样多解析:重力做功只与高度有关,与路径无关,斜面的高度不同而底相同,沿着坡度最大的斜面上升的高度最大,克服重力做的功最多,重力势能增加得最多,故a正确,b错误;克服摩擦力做的功等于mg与底的乘积,因此,无论沿着哪个坡度的斜面上升克服摩擦力做的功都一样多,故c错误,d正确.3.(多选)关于弹性势能,下列说法中正确的是(ab)a.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能b.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变c.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能d.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关解析:任何

6、发生弹性形变的物体,都具有弹性势能,而具有弹性势能的物体,也一定发生了弹性形变,故a,b正确;物体若发生不恢复原状的形变,就不具有弹性势能,c错误;弹性势能的大小与弹簧的劲度系数和形变量大小均有关,d错误.4.(2019江西上饶期中)(多选)如图所示,a,b,c,d四个图中的小球以及小球所在的斜面完全相同,现从同一高度h处由静止释放小球,小球下落同样的高度进入不同的轨道,斜面底部有一小段圆弧与轨道平滑连接.a图中的轨道是一个内径大于小球直径的管,其上部为直管,下部为圆弧形,底端与斜面衔接,管的高度高于h;b图中的轨道是半圆轨道,其直径等于h;c图中的轨道与d图中的轨道均为斜面,但c中只是短了一

7、些,斜面高度低于h;d中斜面高于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失,小球进入轨道后不能运动到h高度的图是(bc)解析:设各图中小球到达轨道最高点的高度为h,a图中小球离开圆弧轨道做竖直上抛运动,运动到最高点速度为零,根据机械能守恒定律得,h=h,故能运动到h高度;b图中小球在内轨道运动,通过最高点时最小的速度为v=,根据机械能守恒定律,有mgh+0=mgh+mv2,则hh,故不能运动到h高度;c图中小球离开轨道后做斜抛运动,运动到最高点时在水平方向上有速度,根据机械能守恒定律,有mgh+0=mgh+mv2,则hh,故不能运动到h高度;d图中小球到达右侧斜面上最高点时的速度为零,根据机械

8、能守恒定律得h=h,故能运动到h高度,选项b,c正确.考点一机械能守恒的判断1.对机械能守恒条件的理解(1)对于单个物体或几个物体组成的系统,只有重力做功(其他力不做功或做功代数和为零).(2)对物体和弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,系统的机械能守恒,而非物体的机械能守恒.(3)对于系统机械能是否守恒,可以根据能量的转化进行判断.严格地讲,机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言,外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换),系统内除了重力和弹力以外,无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换),则系统的机械能守恒.2.机械能守恒判断的三种方法定义法分析物体或

9、系统的动能和势能的和是否变化,若不变,则机械能守恒做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功,其他力不做功,或其他力做功的代数和为零,则机械能守恒转化法若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化,则机械能守恒例1 (2019天津市北辰区模拟)(多选)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,杆与水平方向夹角为=30,圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连,弹簧的另一端固定在地面上的a点,此时弹簧处于原长h,让圆环沿杆由静止滑下,滑到杆的底部时速度恰好为零,在环下滑过程中(cd)a.圆环和地球组成的系统机械能守恒b.当弹簧垂直光滑杆时,圆环的速度最大c.弹簧的最大弹性

10、势能为mghd.弹簧从竖直位置转过60角过程中,弹簧对圆环的作用力先做负功后做正功,总功一定为零解析:圆环沿杆滑下,滑到杆底端的过程中有两个力对圆环做功,即环的重力和弹簧的拉力,所以圆环和地球组成的系统机械能不守恒;如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象,则系统的机械能守恒,故选项a错误;当圆环沿杆的加速度为零时,其速度最大,动能最大,此时弹簧处于伸长状态,圆环受一个斜向左下方的弹力,故选项b错误;根据机械能守恒定律,当圆环滑到最底端时其速度为零,重力势能全部转化为弹性势能,此时弹性势能最大,等于重力势能的减小量,即为mgh,故选项c正确;弹簧转过60角时,此时弹簧仍为原长,弹簧从竖直位置转过

11、60角过程中,弹簧对圆环的作用力与运动方向的夹角先大于90后小于90,弹簧对圆环的作用力先做负功后做正功,总功一定为零,故选项d正确.针对训练 (多选)如图所示装置中,木块与水平桌面间的接触面是光滑的,子弹a沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短,则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(bd)a.子弹与木块组成的系统机械能守恒b.子弹与木块组成的系统机械能不守恒c.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒d.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒解析:从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中,由于存在机械能与内能的相互转化,所以对整个系统机械能不守恒.对子弹和木块,除摩擦生热

12、外,还要克服弹簧弹力做功,故机械能也不守恒,选项b,d正确,a,c错误.考点二单物体机械能守恒问题单物体机械能守恒的两种表达式(1)守恒观点表达式:ek1+ep1=ek2+ep2或e1=e2.意义:物体初状态的机械能等于末状态的机械能.注意点:要先选取零势能参考平面,并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面.(2)转化观点表达式:ek=-ep.意义:物体增加(或减少)的动能等于物体减少(或增加)的重力势能.(3)应用机械能守恒定律解题的一般步骤例2 (2019黑龙江双鸭山一中期中)如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为r.一质量为

13、m的小物块(视为质点)从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.(g为重力加速度)(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点,求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大;(2)要求物块能通过圆轨道最高点,且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg.求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围.解析:(1)小物块从abc过程中,由于只有重力做功,机械能守恒,有mg(h-2r)=m-0,物块能通过最高点,轨道压力n=0,由牛顿第二定律有mg=m,代入数据,解得h=2.5r.(2)若在c点对轨道压力达最大值,由机械能守恒定律得mghmax-2mgr=m,物块在最高点c,轨道压力n=5mg,则m

14、g+n=m,解得hmax=5rh的取值范围是2.5rh5r.答案:(1)2.5r(2)2.5rh5r针对训练 (2019江苏泰州模拟)(多选)如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上,若以地面为零势能面且不计空气阻力,则下列说法正确的是(bd)a.物体落到海平面时的重力势能为mghb.物体从抛出到落到海平面的过程重力对物体做功为mghc.物体在海平面上的动能为m-mghd.物体在海平面上的机械能为m解析:物体运动过程中,机械能守恒,所以任意一点的机械能都等于抛出时的机械能,物体在地面上的重力势能为零,动能为m,故整个过程中的机械能为m,所以物体在海平面

15、上的机械能为m,在海平面重力势能为-mgh,根据机械能守恒定律可得-mgh+m=m,所以物体在海平面上的动能为m+mgh,从抛出到落到海平面,重力做功为mgh,所以选项b,d正确.考点三多物体机械能守恒问题 多物体系统的机械能守恒问题该类型问题一般涉及“轻绳”“轻杆”相联系的物体系统(1)轻绳模型分清两物体是速度大小相等,还是沿绳方向的分速度大小相等.用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系.对于单个物体,一般绳上的力要做功,机械能不守恒;但对于绳连接的系统,机械能则可能守恒.(2)轻杆模型平动时两物体线速度相等,转动时两物体角速度相等.杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做

16、功,单个物体机械能不守恒.对于杆和球组成的系统,忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功,则系统机械能守恒.例3 如图所示,光滑圆柱被固定在水平平台上,细绳跨过圆柱体与两小球a,b相连,它们的质量分别为m1,m2,开始时让a放在平台上,两边绳绷直,释放b后两球从静止开始a上升,b下降,当a上升到圆柱的最高点时,绳突然断裂,发现a恰能做平抛运动,求m2应为m1的多少倍.审题图示:解析:设圆柱截面半径为r,开始b在桌面下h处,a与b组成的系统机械能守恒,取桌面为参考面,则初始时系统的机械能e1=-m2gh,当a运动到圆柱最高点时,b下降了r+,设此时a速度为v,则系统的机械能为e2=m1g2r

17、-m2g（h+r+）+(m1+m2)v2,根据机械能守恒定律有e1=e2,a在绳断后恰做平抛运动,则m1=m1g,联立解得m2=m1.答案:见解析多物体机械能守恒问题的解题思路1.(轻绳连接的物体系统)(2019山东日照联考)(多选)如图所示,一质量为m的圆环套在一根固定的光滑竖直杆上,圆环通过细线绕过定滑轮o与质量为5m的钩码相连.竖直杆上有a,b,c三点,b为ac的中点,ao与竖直杆的夹角=53,b点与滑轮o在同一水平高度,滑轮与竖直杆相距为l.不计滑轮的质量和摩擦,现将圆环从a点由静止释放,下列说法正确的是(sin 53=0.8,cos 53=0.6,g为重力加速度)(bd)a.圆环下滑

18、到b点时速度最大b.圆环下滑到b点时速度为2c.圆环下滑到c点时速度为零d.钩码运动过程中机械能最小的位置距离钩码的初始位置为解析:圆环从a运动到b的过程中,所受力的合力竖直向下而做加速运动,从b运动到c的过程中,绳子拉力沿杆向上的分力先小于重力,后大于重力,所以圆环先加速后减速运动,所以速度最大的位置在b点的下方,a错误;对圆环和钩码组成的系统,只有重力、弹力做功,不存在机械能与其他能的转化,机械能守恒,在圆环从a到b过程中,圆环下落高度h1=l,钩码下落高度为h2=-l=l,设圆环经b点时速度为v,则此时钩码速度为0,根据机械能守恒定律,有mgl+5mgl=m,则v1=2,选项b正确;由于

19、a,c点关于b点对称,圆环在a点和c点时钩码处在同一高度,圆环从a到c重力势能减小,钩码重力势能不变,则系统动能一定不为0,即圆环速度不为0,选项c错误;在圆环经b点时钩码下降到最低点且动能为0,此后升高且速度增大,机械能又增加,即圆环运动到b点时,钩码机械能最小,由上述结果可知,钩码此时距初始位置的距离为h2=l,d正确.2.(轻杆连接的物体系统)(多选)如图所示,在倾角=30的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为 1 kg 和2 kg的可视为质点的小球a和b,两球之间用一根长l=0.2 m的轻杆相连,小球b距水平面的高度h=0.1 m.两球从静止开始下滑到光滑地面上,不计球进入地面时的机械能

20、损失,g取 10 m/s2.则下列说法中正确的是(bd)a.下滑的整个过程中a球机械能守恒b.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒c.两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/sd.系统下滑的整个过程中b球机械能的增加量为 j解析:在下滑的整个过程中,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒,但b在进入水平面滑行而a仍在斜面时,杆的弹力对a做功,所以a球机械能不守恒,选项a错误,b正确;对系统,根据机械能守恒定律,有mag(h+lsin 30)+mbgh=(ma+mb)v2,解得v= m/s,选项c错误;系统下滑的整个过程中b球机械能的增加量为mbv2-mbgh= j,选项d正确.考点四含弹簧

21、类机械能守恒问题轻弹簧模型“四点”注意(1)含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时,物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化,物体和弹簧组成的系统机械能守恒,而其中物体机械能不守恒.(2)含弹簧的物体系统机械能守恒问题,符合一般的运动学解题规律,同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点.(3)弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量,而弹簧弹力做功与路径无关,只取决于初、末状态弹簧形变量的大小.(4)由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统,当弹簧形变量最大时,弹簧两端连接的物体具有相同的速度;弹簧处于自然长度时,弹簧弹性势能为零.例4 如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一

22、自由端恰好与水平线ab平齐,静止放在倾角为53的光滑斜面上.一长为l=9 cm的轻质细绳一端固定在o点,另一端系一质量为m=1 kg的小球,将细绳拉直呈水平,使小球在位置c由静止释放,小球到达最低点d时,细绳刚好被拉断.之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,最大压缩量为x=5 cm.(g=10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:(1)细绳所能承受的最大拉力;(2)d点到水平线ab的高度h;(3)弹簧所获得的最大弹性势能ep.审题指导:题干关键获取信息小球到达最低点d时细绳刚好被拉断绳的拉力竖直向上,且为最大值,此后小球做平抛运动弹簧放在光滑斜面上小球压缩弹簧过程

23、中系统机械能守恒恰好沿斜面压缩弹簧在a点速度方向沿斜面向下弹簧的最大弹性势能小球压缩弹簧过程中末速度为0解析:(1)小球由c运动到d,由机械能守恒定律得mgl=m,解得v1=,在d点,由牛顿第二定律得t-mg=m,解得t=30 n,由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 n.(2)由d到a,小球做平抛运动=2gh,而vy=v1tan 53,解得h=16 cm.(3)以ab面为重力势能的参考面,则小球在c点时机械能e1=mg(l+h),弹簧压缩最短时的机械能e2=ep-mgxsin 53,小球从c点到将弹簧压缩至最短的过程中,小球与弹簧组成的系统机械能守恒,即mg(l+h)=ep-mgxs

24、in 53,代入数据得ep=2.9 j.答案:(1)30 n(2)16 cm(3)2.9 j弹簧类问题的两点注意(1)同一弹簧在不同的物理状态或过程中,当弹簧形变量或形变量的变化相等,则弹性势能或弹性势能的变化量相等.(2)物体的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关.1.(弹簧与单物体系统)(2019云南昆明统考)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一质量为m的小球,小球与一轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的a点,已知杆与水平地面之间的夹角s2b.s2s3c.s1=s3d.s2=s3解析:设小物块释放时距地面高度为h,滑离轨道时距地面高度为h,小物块在轨道上下滑过程中,由机械能守恒定律

25、可得mg(h-h)=mv2,则有v=,小物块离开轨道后做平抛运动,有h=gt2,则水平距离s=vt=2,对应轨道1,2,3滑下的小物块,水平距离分别为s1=2=2h0,s2=2=4h0,s3=2=2h0,可知s2s1=s3,选项b,c正确.3.(2019安徽黄山调研)(多选)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至a的位置,如图甲所示;迅速松手后,弹簧把球弹起,球升至最高位置c(图丙),途中经过位置b时弹簧正好处于自由状态(图乙),已知b,a的高度差为0.1 m,c,b的高度差为0.2 m,弹簧的质量和空气阻力均忽略不计.重力加速度g=10 m/s2,则有(bc)a.小球从a上升至b的过程中,弹簧的弹性势能一直减小,小球的动能一直增加b.小球从b上升到c的过程中,小球的动能一直减小,重力势能一直增加c.小球在位置a时,弹簧的弹性势能为0.6 jd.小球从位置a上升至c的过程中,小球的最大动能为0.4 j解析:球从a上升到b位置的过程中,先加速,当kx=mg时,合力为零,加速