2021届高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数Ⅰ第4节二次函数与幂函数课时跟踪检测理含解析

1、第二章第二章函数的概念及基本初等函数函数的概念及基本初等函数( () )第四节第四节二次函数与幂函数二次函数与幂函数a a 级基础过关|固根基|1.幂函数yf(x)经过点(3， 3)，则f(x)是()a偶函数，且在(0，)上是增函数b偶函数，且在(0，)上是减函数c奇函数，且在(0，)上是减函数d非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选 d设幂函数的解析式为yx，将(3， 3)代入解析式得 3 3，解得12，yx12，其是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数故选 d2(2019 届成都模拟)已知幂函数f(x)x，当x1 时，恒有f(x)1 时，恒有f(x)1 时，函数f(x)x的图象在yx

2、的图象的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图象，由图象可知(图略)0 的解集为()ax|2x2 或x2cx|0 x4 或x0.根据二次函数的性质可知，不等式f(2x)0 的解集为x|2x2 或 2x2x|x4，故选 d5(2019 届河南南阳模拟)设函数f(x)mx2mx1，若对于x1，3，f(x)m4恒成立，则实数m的取值范围为()a(，0b0，57c(，0)0，57d，57解析： 选 d由题意知，f(x)m4 对于x1， 3恒成立， 即m(x2x1)5 对于x1，3恒成立 当x1， 3时，x2x11， 7， 不等式m(x2x1)5 等价于m5x2x1.当x3 时，5x2x1取最小值57

3、，若要不等式m5x2x1对于x1，3恒成立，则必须满足m57，因此，实数m的取值范围为，57 ，故选 d6函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()a3b13c7d5解析：选 b由题意得，函数f(x)2x2mx3 图象的对称轴为xm42，所以m8，即f(x)2x28x3，所以f(1)28313.故选 b7(2019 届宁夏银川一中模拟)已知点(m，8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af33 ，bf(ln )，cf22 ，则a，b，c的大小关系为()aacbbabccbcadbac解析：选 a点(m，8)在幂函数f(x

4、)(m1)xn的图象上，m11，（m1）mn8，解得m2，n3，f(x)x3，且f(x)在(，)上单调递增又33221ln ，acb，故选 a8已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f(m)_解析：由题意得，m2m3m，即m22m30，m3 或m1.当m3 时，f(x)x1，区间3m，m2m为6，6，f(x)在x0 处无意义，故舍去；当m1 时，f(x)x3，3m，m2m为2，2，满足题意，f(m)f(1)(1)31.答案：19已知二次函数yx22kx32k，则顶点位置最高时函数的解析式为_解析：由题意，可知yx22kx32k(xk)2k22k3，所以该函数的顶点坐标为(

5、k，k22k3)设顶点的纵坐标为yk22k3(k1)24，所以当k1 时，顶点位置最高，此时函数的解析式为yx22x5.答案：yx22x510(2019 届福建养正中学模拟)已知函数f(x)2x，g(x)x22ax(3x3)(1)若g(x)在3，3上是单调函数，求a的取值范围；(2)当a1 时，求函数yfg(x)的值域解：(1)g(x)(xa)2a2的图象的对称轴为xa，g(x)在3，3上是单调函数，a3 或a3，即a3 或a3，故a的取值范围为(，33，)(2)当a1 时，fg(x)2x22x(3x3)，令ux22x，y2u，x3，3，ux22x(x1)211，15，而y2u是增函数，12y

6、215，函数yfg(x)的值域是12，215.11已知函数f(x)bx22axa(a，br r)的图象过点12，14 .(1)当a2 时，求函数f(x)在0，3上的最大值和最小值；(2)若a0，求使函数f(x)的定义域为1，1，值域为2，2的a的值解：(1)函数f(x)bx22axa(a，br r)的图象过点12，14 ，14b1222a12a，解得b1.当a2 时，f(x)x24x2，其图象关于x2 对称，f(x)在0，2上单调递减，在2，3上单调递增，f(x)在0，3上的最小值为f(2)2.又f(0)2，f(3)1，f(x)在0，3上的最大值为f(0)2.(2)由(1)知，f(x)x22a

7、xa(xa)2a2a，当1a0 时，有f（1）2，f（a）2，即f（1）1a2，f（a）aa22，解得a1；当a1 时，有f（1）2，f（1）2，即12aa2，12aa2，解得a1(舍去)综上所述a1.b b 级素养提升|练能力|12.(2019 届湖南五市十校联考)已知函数f(x)3，x0 时，f(x)的图象与直线y3 有两个交点，所以2a20，f（a）3.故选 d13 (2019 届合肥质检)函数f(x)x23xa，g(x)2xx2， 若fg(x)0 对x0，1恒成立，则实数a的取值范围是()ae，)bln 2，)c2，)d12，0解析：选 c如图所示，在同一坐标系中画出yx21，y2x，

8、yx232的图象，由图象可知，在0，1上，x212xx232恒成立，即 12xx232，当且仅当x0 或x1 时等号成立，1g(x)0)，当1x1 时，|f(x)|1 恒成立，则f23 _解析：当x1，1时，|f(x)|1 恒成立|f（0）|1|n|11n1；|f（1）|1|2n|13n1，因此n1，f(0)1，f(1)1.由f(x)的图象可知，要满足题意，则图象的对称轴为x0，2m0，m2，f(x)2x21，f23 19.答案：1915在平面直角坐标系xoy中，设定点a(a，a)，p是函数y1x(x0)图象上一动点，若点p，a之间的最短距离为 2 2，则满足条件的实数a的所有值为_解析：设px，1x，x0，则|pa|2(xa)21xa2x2