第四讲 平面直角坐标系

1、第四讲 平面直角坐标系一选择题（共9小题）1在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知点P（x+3，x4）在x轴上，则x的值为（）A3B3C4D43如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）A（14，44）B（15，44）C（44，14）D（44，15） （第三题） （第四题）4如图，矩形BCDE的各边

2、分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）5若0a1，则点M（a1，a）在第（）象限A一B二C三D四6已知点P（a+1，2a3）在第一象限，则a的取值范围是（）Aa1BaCa1D1a7在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：f（a，b）=（a，b）如：f（1，3）=（1，3）；g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；h（

3、a，b）=（a，b）如，h（1，3）=（1，3）按照以上变换有：f（g（h（2，3）=f（g（2，3）=f（3，2）=（3，2），那么f（g（h（3，5）等于（）A（5，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）8若点P（1，b）到x轴的距离为2，则b等于（）A2B2C2或2D9如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，），其中，r表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度例如，点A，D的位置表示为A（5，30），D（4，240）用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（）AB（2，90）BC（2，120）CE

4、（3，120）DF（4，210） （第9题） （第10题）二填空题（共7小题）10如图，已知A1（0，1），A4（0，2），A7（0，3），A8（，），则点A2010的坐标是 11如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是 12如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点A2010的坐标是 13如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0

5、），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为14将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是15如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有 个16如图，如果所在位置的坐标为（2，2），所在位置的坐标为（1，2），那么所在位置的坐标为（，）三解答题（共2小题）17已知：P（4x，x3）在平面直角坐标系中（1）

6、若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值18如果B（m+1，3m5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m2017年03月09日195048229的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2016荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点A（a，b）在第一象限内，a0，b0，b0，点B（a，b）所在的象限是第四象限故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐

7、标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（2017河北一模）已知点P（x+3，x4）在x轴上，则x的值为（）A3B3C4D4【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案【解答】解：点P（x+3，x4）在x轴上，x4=0，解得：x=4，故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键3（2015春鄂州校级期中）如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0

8、）（2，0）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）A（14，44）B（15，44）C（44，14）D（44，15）【分析】该题显然是数列问题设粒子运动到A1，A2，An时所用的时间分别为a1，a2，an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，由anan1=2n，则a2a1=22，a3a2=23，a4a3=24，anan1=2n，以上相加得到ana1的值，进而求得an来解【解答】解：设粒子运动到A1，A2，An时所用的间分别为a1，a2，an，ana1=2n+23+22=2 （2+3+4+n），an=n（n+1），4445=1980，故运动了1980秒时它到点A

9、44（44，44）；则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）故选A【点评】分析粒子在第一象限的运动规律得到数列an通项的递推关系式anan1=2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键4（2012济南）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）【分析】利用行程问题

10、中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，在BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在A点相遇；此时甲、乙回到原出发点，则每相

11、遇三次，两点回到出发点，20123=6702，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（1，1），故选：D【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题5（2016朝阳区校级模拟）若0a1，则点M（a1，a）在第（）象限A一B二C三D四【分析】根据a的取值范围判断出点M的横坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：0a1，1a10，点M（a1，a）第二象限故选B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点

12、的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6（2016雅安校级模拟）已知点P（a+1，2a3）在第一象限，则a的取值范围是（）Aa1BaCa1D1a【分析】让横坐标大于0，纵坐标大于0即可求得a的取值范围【解答】解：点P（a+1，2a3）在第一象限，解得：a，故选：B【点评】考查了点的坐标、一元一次不等式组的解集的求法；用到的知识点为：第一象限点的横纵坐标均为正数7（2016高新区一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：f（a，b）=（a，b）如：f（1，3）=（1，3）；g（a，

13、b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；h（a，b）=（a，b）如，h（1，3）=（1，3）按照以上变换有：f（g（h（2，3）=f（g（2，3）=f（3，2）=（3，2），那么f（g（h（3，5）等于（）A（5，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）【分析】根据f（a，b）=（a，b）g（a，b）=（b，a）h（a，b）=（a，b），可得答案【解答】解：f（g（h（3，5）=f（g（3，5）=f（5，3）=（5，3），故选：B【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（a，b）g（a，b）=（b，a）h（a，b）=（a，b）是解题关键8（2016河南模拟）若点P（1，b）到x轴的

14、距离为2，则b等于（）A2B2C2或2D【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度列出绝对值方程，然后求解即可【解答】解：点P（1，b）到x轴的距离为2，|b|=2，b=2或2故选C【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键9（2016昌平区二模）如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，），其中，r表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度例如，点A，D的位置表示为A（5，30），D（4，240）用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（）AB（2，90）BC（2，120）C

15、E（3，120）DF（4，210）【分析】根据已知A，D点坐标得出坐标的意义，进而得出各点坐标【解答】解：A、由题意可得：B（2，90），故此选项正确；B、由题意可得：C（3，120），故此选项错误；C、由题意可得：E（3，300），故此选项错误；D、由题意可得：F（5，210），故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键二填空题（共7小题）10（2014新泰市模拟）如图，已知A1（0，1），A4（0，2），A7（0，3），A8（，），则点A2010的坐标是【分析】根据所给出的这9个点的坐标，可以发现规律：A1、A4、A7横坐标为0，纵坐标大1；A2

16、、A5、A8横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，；A3、A6、A9横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，；点A2010的坐标符合A3、A6、A9的规律，按此规律求得点A2010的坐标【解答】解：根据所给出的这9个点的坐标，可以发现规律：A1、A4、A7横坐标为0，纵坐标大1；A2、A5、A8横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，；A3、A6、A9横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，；2010是3的倍数，点A2010的坐标符合A3、A6、A9的变化规律，2010是3的670倍，点A2010的坐标应是横纵坐标依次扩大为A3的670倍，则点A2010的坐标是（335）故答案为：（335）【点评】本题的难

17、点是得到所求点所在的象限；关键是得到该象限内点的横纵坐标的变化规律11（2012陆良县校级模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（2013，1）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运

18、动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为：20134=503余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1），故答案为：（2013，1）【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键12（2011南城县模拟）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点A2010的坐标是（503，50

19、3）【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，20104=5022；A2010的坐标在第四象限，横坐标为（20102）4+1=503；纵坐标为503，点A2010的坐标是（503，503）故答案为：（503，503）【点评】本题

20、考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律13（2009萧山区校级模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（14，10）【分析】应先判断出第102个数在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序

21、由下到上因为105=1+2+3+14，则第102个数一定在第14列，由下到上是第11个数因而第102个点的坐标是（14，10）故答案填：（14，10）【点评】本题考查了学生阅读理解并总结规律的能力，解决的关键是能正确找出题目中点的规律14（2008湛江）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是（6，5）【分析】寻找规律，然后解答每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右

22、，从大到小实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）故答案为：（6，5）【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力分析图形，寻找规律是关键15（2007山西）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有4个【分析】到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；同理，点M在与l2的距离是1的点，在与l2平行，且到l2的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点因而满足条件的点有四个【解答】解：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直