结力I-03-5 静定结构受力分析(三铰拱)1012

1、1 第3章 静定结构的受力分析3-1 梁内力计算3-2 用区段叠加法画简支梁弯矩图3-3 斜梁3-4 多跨静定梁3-5 刚架3-6 桁架3-7 组合结构3-8 三铰拱3-9 静定结构的一般性质2 3-6 三铰拱拱的定义：拱的定义：在竖直荷载作用下，支座处会产生水平推力的结构。在竖直荷载作用下，支座处会产生水平推力的结构。常常见见拱拱结结构构静定拱：静定拱：超静定拱：超静定拱：三铰拱三铰拱拉杆拱拉杆拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱Fx=0FHFH曲梁曲梁三铰拱三铰拱3 三铰拱实例三铰拱实例拱轴曲线形状拱轴曲线形状：抛物线、圆弧、悬链线：抛物线、圆弧、悬链线.3-6 三铰拱拱的特点：拱的特点：1）截面弯

2、矩比相应简支梁小得多）截面弯矩比相应简支梁小得多节省材料、减轻自重、加大跨度节省材料、减轻自重、加大跨度;2）拱结构中主要内力为轴力）拱结构中主要内力为轴力用抗压性能好的结构材料，降低造价。用抗压性能好的结构材料，降低造价。:110fL 高(矢)跨比三铰拱基本参数三铰拱基本参数拱(矢)高跨度3）需要坚固的基础或下部结构；外形复杂，施工困难。）需要坚固的基础或下部结构；外形复杂，施工困难。4 1 1 三铰拱的支座反力和内力计算三铰拱的支座反力和内力计算方法：方法：与相应的同跨度、同荷载的简支梁比较。与相应的同跨度、同荷载的简支梁比较。0CM1111212()()0yAPPHFLFLaFLaFf0

3、0CHMFf3-6 三铰拱(1)支座反力计算支座反力计算FHFHFyAFyBF0yAF0yB30110( )ByAyAPiiiMFFF bL30110( )AyByBPiiiMFFF aL0()CHMFff 越小，越小， FH 越大越大 ，拱的特性越突出，拱的特性越突出5 0yAFFQK0MKoFP1 FyAFHFP1FQK0FHaKMKxKyK(2) 内力计算内力计算 以任意截面以任意截面K K为例为例取取AKAK为隔离体为隔离体, ,对对K K点取矩：点取矩：011KyAKPKHKKHKMFxFxaFyMFy 0cossinQKQKKHKFFF0sincosNKQKKHKFFF x-a1F

4、HFQK0aKaKKAKK K截面处集中力向截面切向及法向投影得：截面处集中力向截面切向及法向投影得：6 xq=1kN .mFP=4kN4mx2=4mFH=6kNFyAFHFyB 2y2y012345678AB例例 1、三铰拱及其所受荷载如、三铰拱及其所受荷载如图所示图所示,拱的轴线为抛物线方程拱的轴线为抛物线方程yflx lx42,计算反力并绘计算反力并绘制内力图。制内力图。（1）计算支座反力）计算支座反力01 8 124 47( )16yAyAFFkN 01 8 44 125( )16yByBFFkN 5 84 46()4CHMFkNf （2）内力计算）内力计算mxlxlfy3416416

5、4442225 . 0164211644214442xxlxlfdxdytg894. 0cos,447. 0sin, 3426222mkNyFMMH236241472220447. 06894. 0417sincos22022HQQFFFkNFFFHQN7 . 6894. 06447. 0417cossin220228m8mf=4mkN7kN5kN6以截面以截面2 2为例为例6C7 mxlxlfy3121612164442265 . 0161221164421412126xxlxlfdxdytg894. 0cos,447. 0sin, 3426666mkNyFMMH23645666kNFFFH

6、QQ79. 1447. 0-6894. 01sincos66066）（左左kNFFFHQN81. 5894. 06447. 0-1cossin66066）（左左xq=1kN .mFP=4kNx6=12mFH=6kNFyAFHFyB 6y6y012345678AB8m8mf=4mkN7kN5kN6以截面以截面6 6为例计算内力为例计算内力kN79. 1-447. 0-6894. 05sincos66066）（右右HQQFFFkNFFFHNN6 . 7894. 06447. 0-5-cossin66066）（右右7kNFQ15406左kNFQ506右C8 表表3-1 三铰拱的内力计算结果三铰拱的内

7、力计算结果 3-6 三铰拱9 3-6 三铰拱三铰拱与代梁的弯矩图比较三铰拱与代梁的弯矩图比较 三铰拱内力图三铰拱内力图 10 2 2 三较拱的压力线三较拱的压力线 如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：FNDFQDFRDMDFRDDDr 截面截面D D形心到形心到F FRDRD作用线之距离。作用线之距离。 F FRDRD作用线与截面作用线与截面D D轴线切线的夹角。轴线切线的夹角。DDrDRDNDDRDQDDRDDaFFaFFrFMcossin3-6 三铰拱11 由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、

8、方向及作用线的问题。定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。FNDFQDFRDMDFRDDDrFP1CFP2ABDFRAFRBDr3-6 三铰拱12 作压力线的方法和步骤为： 1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。FHAFVAFRA 2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时力的大小按比例绘制。1223FP1FP2FP3FRBFRAo射线12代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线23代表FRA与FP1、FP2合力大小和方向。3-6 三铰拱13 ABFP1CDFP2EFP

9、3F12231223FP1FP2FP3FRBFRAoFRAFRB 3）画压力线 过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线12的平行线交FP2于E点，过E作射线23的平行线交FP3于F点，则FB必为FRB的作用线。133-6 三铰拱14 小结： 1) 压力线一定通过铰C。 2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C的相对位置及荷载有关。 3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。 4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。3-6 三铰拱15 3 3 三较拱的合理轴线三较拱的合理轴线 在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。

10、若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。三铰拱任一截面K的弯矩为：令得到合理拱轴方程的表达式0KKHKMMF y0KKHMyF0KM153-6 三铰拱16 例例3-32 求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。yxqfL/2L/2ABC 02224228KHMxqLqxqLfy xxx LxfLF解：三铰拱代梁上任意解：三铰拱代梁上任意K截面弯矩截面弯矩 2022KqLqxMxx拱的推力为：拱的推力为：02288CHMqLqLFfff合理轴线方程为：合理轴线方程为：注注 意意: 1)合理轴线对应的是合理轴线对应的是 一组固

11、定荷载；一组固定荷载；2)合理轴线是一组。合理轴线是一组。抛抛物物线线qABKx2qL2qL3-6 三铰拱17 例例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是圆弧曲线。、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是圆弧曲线。证明证明 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdSRR+dRd oyFNDFNEd /2d /2qdSR dNNENDNENDOFFFdRRFRFM00这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面

12、的轴力为一常数。002sin20dFRdqdFdSqyNN因因FN为常数，为常数，q也为常数，所以任一点的曲率半径也为常数，所以任一点的曲率半径R是常数，即是常数，即拱轴为圆弧拱轴为圆弧。qFRqRFNNDE1718 例例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为设填土的容重为 ，拱所受的分布荷载为，拱所受的分布荷载为q=qC+ y。yqqCqcyqqcqc+ .ffxyyy*000yfFMyFMMHH解解由拱截面弯矩计算式由拱截面弯矩计算式yFMMH0在本例的座标系中可表达为：在本例的座标系中可表达为：fFMyH因事先因事先 得不到，故改用得不到，故改用q(x)和和y(x)表示：表示：M202221dxMdFdxydH对简支