教材直方图案例分析

1、各位同学： 教材p26直方图案例存在多处错误，现纠正如下：一、原教材错误例 21：某工程混凝土，经取样测得混凝土抗压强度，如表 21所示： 找出全部数据中的最大值与最小值，计算出极差。 本例中xmax=29.229.4，xmin=10.3 ，极差r=18.919.1表 21 混凝土抗压强度数据表行次试块抗压强度（mpa） maxmin129.421.424.821.226.121.329.2非最大值，最大值应为29.421.2221.114.520.523.119.821.223.114.5320.015.819.521.110.318.621.210.3410.416.016.617.619

2、19.819.810.4521.119.220.422.120.621.222.119.262021.214.11813.510.821.210.8715.726.526.116.417.120.226.515.7816.414.314.215.521.318.121.314.2919.414.218.624.117.225.125.114.21022.525.117.916.817.919.525.116.8 xmax，xmin29.2非最大值，最大值为29.410.3确定组数和组距确定组数k。根据数据数，取组数k=7。组数选择50-100个数据时，取6-10组，具体取值时，尽可能使组距接近

3、但略小于一个整数确定组距h。组距是组与组之间的间隔，也即一个组的范围。各组距应相等，于是 组距=极差/组数本例中组距h=9.1/7=2.7，组距尽可能取整数，此处考虑组距取3其中，组中值按下式计算： 某组组中值（某组下界限值十某组上界限值）/2表 22 计算表组号组区间值组中值频数（f）频率（%）18.9511.6510.335211.6514.351358.3314.3517.0515.7915417.0519.7518.41423.3519.7522.4521.11931.7622.4525.1523.8610725.1527.8526.5358与前组数k=7不对应，二者应一致。27.85

4、30.5529.211.7总计60100确定组界值第一组下界限值： 组距取3第一组上界限值：=11.65第一组的上界限值就是第二组的下界限值；第二组的上界限值等于下界限值加组距h，其余类推。编制数据频数统计表，表 22。绘制频数分布直方图 以频率为纵坐标，以组中值为横坐标，画直方图，如图 24。图24 直方图二、正确解法行次试块抗压强度（mpa） maxmin129.421.424.821.226.121.329.421.2221.114.520.523.119.821.223.114.5320.015.819.521.110.318.621.210.3410.416.016.617.6191

5、9.819.810.4521.119.220.422.120.621.222.119.262021.214.11813.510.821.210.8715.726.526.116.417.120.226.515.7816.414.314.215.521.318.121.314.2919.414.218.624.117.225.125.114.21022.525.117.916.817.919.525.116.8 xmax，xmin29.410.3解：（1）在表中写出每一行极大值、极小值，并写出最大值x、最小值，如表。xmax=29.4，xmin=10.3（2）计算极差rr= xmax-xmin=

6、19.1确定组数和组距确定组数k。根据数据数，取组数k=7。注意：组数、组距的确定需要综合极差考虑，使分组结果能包括全部数值，如本例k=10，比较合适，此时h=19.1/101.91，h取整数，h=2。考虑本例前面解法取k=7，此处按k=7分析。确定组距h。组距是组与组之间的间隔，也即一个组的范围。各组距应相等，于是 组距=极差/组数本例中组距h=19.1/72.73。取h=3 注意：这里取h=3是为了避免分组后不能包含所有数值。其中，组中值按下式计算： 某组组中值（某组下界限值十某组上界限值）/2确定组界值第一组下界限值： 第一组上界限值：第一组的上界限值就是第二组的下界限值；第二组的上界限值等于下界限值加组距h，其余类推。注意：为避免部分数据有可能恰恰落在组限上，可以采取两种办法中的一种：（1）将组限值一律较原始数据提高半个最小测量单位；（2）规定所有落在组限上的数据一律计入相邻较高组内，或一律计入相邻较低组内。本例对落在组限上的值，采用第二种方法，且一律计入相邻较高组内。编制数据频数统计表，下表。组号组区间值组中值频数（f）频率（%）18.811.810.335211.814.813.3610314.817.816.31118.33417.820.819.31931.67520.823.821.3