平面几何练习题

1、平面几何选讲练习题如图所示，已知o1与o2相交于a，b两点，过点a作o1的切线交o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交o1，o2于点d，e，de与ac相交于点p. （1）求证:adec; （2）若ad是o2的切线,且pa=6,pc=2,bd=9,求ad的长;bedo1o2apc2如图：已知ad为o的直径，直线ba与o相切于点a，直线ob与弦ac垂直并相交于点g，连接dc.求证：badc=gcad.3 已知：如图，abc中，ab=ac，bac=90，ae=ac，bd=ab，点f在bc上，且cf=bc。求证： （1）efbc； （2）ade=ebc。如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（

2、1）求的值；（2）若的面积为，四边形的面积为，求的值oabcdef已知c点在圆o直径be的延长线上，ca切圆o于a点，dc是的平分线交ae于点f，交ab于d点. （1）求的度数； （2）若ab=ac，求ac:bc.自圆o外一点p引切线与圆切于点a，m为pa中点，过m引割线交圆于b,c两点求证:mcp=mpb7如图，是的直径，ab是o于点m、n，直线交的延长线于点c，求的长和的半径.8如图，ab是o的直径，c，f为o上的点，ca是baf的角平分线，过点c作cdaf交af的延长线于d点，cmab，垂足为点m.（1）求证：dc是o的切线；（2）求证：ammb=dfda.abmcop9如图，已知ap是

3、o的切线，p为切点，ac是o的割线，与o交于b、c两点，圆心o在的内部，点m是bc的中点.（）证明a，p，o，m四点共圆；（）求oamapm的大小.10如图 ，过圆o外一点m作它的一条切线，切点a，过a点作直线ap垂直直线om，垂足为p.（）证明：omop=oa2；（）n为线段ap上一点，直线nb垂直直线on，且交圆o于b点，过b点的切线交直线on于k.证明：okm=9011如图，在四边形abcd中，abcbad.求证：abcd.12已知 abc 中，ab=ac, d是 abc外接圆劣弧上的点（不与点a,c重合），延长bd至e。（1） 求证：ad的延长线平分cde；（2） 若bac=30，ab

4、c中bc边上的高为2+，求abc外接圆的面积。13如图，已知的两条角平分线和相交 于h，f在上，且。（i） 证明：b,d,h,e四点共圆：（ii） 证明：平分。abced14已知:如右图,在等腰梯形abcd中,adbc,abdc,过点d作ac的平行线de,交ba的延长线于点e求证：（1）abcdcb （2）dedcaebd15在圆o的直径cb的延长线上取一点a，ap与圆o切于点p，且apb30，ap，则cp () a. b2 c21 d2116已知ab是圆o的直径，弦ad、bc相交于点p，那么cdab等于bpd的()a正弦 b余弦 c正切 d余切17如图所示，已知d是abc中ab边上一点，de

5、bc且交ac于e，efab且交bc于f，且sade1，sefc4，则四边形bfed的面积等于 ()a2 b3c4 d518ad、ae和bc分别切o于d、e、f，如果ad20，则abc的周长为 ()a20 b30 c40 d355如图所示，ab是半圆的直径，弦ad、bc相交于p，已知dpb 60，d是弧bc的中点，则tanadc_.19如图所示，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，cd4，bd8，则圆o的半径长为_20如图，ab是半圆o的直径，bac30，bc为半圆的切线，且bc4，则点o到ac的距离od_.平面几何选讲练习题答案（1）证明：连接ab，ac是o1的切线，bac=d，又bac=e，

6、d=e。adec （4分） （2）设bp=x，pe=y，pa=6，pc=2，xy=12，adec， 由可得，或（舍去）de=9+x+y=16，ad是o2的切线，ad2=dbde=916，ad=12。（6分）2证法一： ， ， 又 是的直径， ， 又 （弦切角等于同弧对圆周角）4分 5分 ， 又 7分 9分 即 badc=gcad10分证法二： 与相切于 又 于， 3分 5分 ， 为的中点 又 为直径的中点， ，7分 badc=gcad10分3 证明：设ab=ac=3a，则ae=bd=a，cf= （1）又c公共，故bacefc，由bac=90，efc=90，efbc 4分 （2）由（1）得6分d

7、ae=bfe=90adefbe，8分ade=ebc。10分证明：（1）过d点作dgbc，并交af于g点， -2分 e是bd的中点，be=de，又ebf=edg，bef=deg， befdeg，则bf=dg，bf：fc=dg：fc， 又d是ac的中点，则dg：fc=1：2， 则bf：fc=1：2；-4分 （2）若bef以bf为底，bdc以bc为底， 则由（1）知bf：bc=1：3， 又由be：bd=1：2可知：=1：2，其中、分别为bef和bdc的高，则，则=1：5 -8分 ac为圆o的切线,又知,dc是的平分线, 即 又因为be为圆o的直径, （2）,又ab=ac, ,在rtabe中, 10分

8、证明：与圆相切于， ， 2分 为中点， 3分， 5分， 6分，8分 10分7证明：是的直径，是的切线，直线是的割线，.4分，.的半径为8分8解：（i）连结oc，oac=oca，又ca是baf的角平分线，oac=fac，fac=aco，ocad.3分cdaf，cdoc，即dc是o的切线.5分（）连结bc，在rtacb中，abmcopcmab，cm2=ammb.又dc是o的切线，dc2=dfda.易知amcadc，dc=cm，ammb=dfda10分19（）证明：连结op，om.因为ap与o相切于点p，所以opap.因为m是o的弦bc的中点，所以ombc.于是opaoma=180，由圆心o在的内部

9、，可知四边形apom的对角互补，所以a，p，o，m四点共圆6分（）解：由（）得a，p，o，m四点共圆，所以oam=opm.由（）得opap.由圆心o在的内部，可知opmapm=90.所以oamapm=90. 10分10（）证明：因为ma是圆o的切线，所以oaam又因为apom，在rtoam中，由射影定理知，（）证明：因为bk是圆o的切线，bnok，同（），有ob2=onok，又ob=oa，所以opom=onok，即又nop=mok，所以onpomk，故okm=opn=9011证明：由abcbad得acb=bda，故a、b、c、d四点共圆，从而cba=cdb。再由abcbad得cab=dba。因

10、此dba=cdb，所以abcd。12解：（）如图，设f为ad延长线上一点a，b，c，d四点共圆，cdf=abc又ab=ac abc=acb,且adb=acb, adb=cdf,对顶角edf=adb, 故edf=cdf,即ad的延长线平分cde.（）设o为外接圆圆心，连接ao交bc于h,则ahbc.连接oc,a由题意oac=oca=150, acb=750,och=600.设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。13解：（）在abc中，因为b=60，所以bac+bca=120.因为ad，ce是角平分线，所以hac+hca=60，故ahc=120.于是ehd=ahc=120.因

11、为ebd+ehd=180，所以b,d,h,e四点共圆.（）连结bh,则bh为abc的平分线，得hbd=30由（）知b,d,h,e四点共圆，所以ced=hbd=30.又ahe=ebd=60，由已知可得efad，可得cef=30.所以ce平分def.abced14证明：(1) 四边形abcd是等腰梯形，acdbabdc，bccb，abcbcd(2)abcbcd，acbdbc，abcdcbadbc，dacacb，eadabcedac，edadac edadbc，eaddcbadecbd de:bdae:cd， dedcaebd15.解析：如图，连结op，oppa，又apb30，pob60，在rtopa中，op1，易知，pbop1，在rtpcb中，由pb1，pbc60，可求pc.答案：a16.解析：如图，易知，cpdapb，.连结bd，则pdb为rt，cosbpd，cosbpd. 答案：b