上海市高三数学六校联考卷(20153)

1、2015年上海市高三年级 六校联考数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分1计算：（i为虚数单位）的虚部是 .2. 已知集合，则 . 3若，则 . 4. 已知等比数列的公比为，其前项和为，若成等差数列，则= . 5. 函数（）的图像恒过定点，若点在直线上，且，则的最小值为 . 6. 已知函数 若，的取值范围是 . 7.在中，已知，则最大角等于 8.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为

2、. 9. 已知数列的前项和为，满足（），则的最小值为 . 10. 在中，为锐角，点是外接圆的圆心，则的取值范围是 . 11矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点,若曲线在矩阵的作用下变换成曲线,则的值为 . 12. （理）共有种排列（），其中满足“对所有都有”的不同排列有 种. （文）共有种排列，其中满足“对所有都有”的不同排列有 种. 13.（理）设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”已知是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是_（文）设集合, , 若 则实数的取值范围是14（理）对于直角

3、坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：.给出下列六个命题：若点在线段上，则;在中，若，则；在中，；到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；到，两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；到，两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）（文）一个数字生成器，生成规则如下：第次生成一个数，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是 ，另一个是若记前次生成的所有数中不同的数的个数为，且，则生成的初始值可以是 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且

4、只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分15. 若，则不等式成立的一个充要条件是 （ ）A. B C D16.在复平面内,到复数对应的点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹是 ( )A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.直线17.设表示不超过的最大整数（如, ）,对于给定的,定义其中,则当时，函数的值域是A.B. C. D.( )18.（理）在平面直角坐标系中，已知向量，.点满足.曲线,区域. 若为两段分离的曲线，则( )A. B. C. D.（文）已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有4个不同的零点，

5、则实数的取值范围是A B C D ( )三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程19.（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分已知函数(1)求的最大值和最小值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分如图,直四棱柱中,为上一点,.(1)证明:平面；(2)求点到平面的距离. 21.（本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分某市一条河上有座相同的桥,每两座桥之间间距为,桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形，

6、跨度为，拱顶距水面，桥墩高出水面，如图.现有一货船欲穿过这座桥，该货船目前吃水线上部分中央船体高，宽.(1)该货船在现在状况下能否通过该桥孔？(2)若从货船到达第一座桥开始,河道开始涨潮,涨潮的速度为每分钟水面升高米,而船的行驶速度为,请问货船是否能顺利通过这座桥?如不能则将被困在第几座桥？22.（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分已知动圆经过点，且与圆内切.(1)求动圆的圆心的轨迹的方程.(2)已知是轨迹上一个动点，又（），求的最小值.(3)（文）以为方向向量的直线交曲线于不同的两点，在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形（为坐标

7、原点）.若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由.（理）以为方向向量且在轴上的截距为正的直线交曲线于不同的两点，是曲线上一点、当为平行四边形（为坐标原点）时.在轴上是否存在点，使为钝角，若存在，求点横坐标的取值范围.若不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分给出下面的数表序列：其中表（）有行，第行的个数是,，从第行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.(1)写出表，验证表各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（）（不要求证明）；(2)每个序列中最后一行都只有一个数

8、，它们构成数列,，记此数列为,求和： (3)若数列,其中，试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和是表（）第一行中的项，请用高中所学知识证明.上海市2015年高三六校联考模拟考试数学试卷答案一.填空题1. 2. 3. 4. 5.166. 7. 8. 9.10. 11.2 12.（理），（文）54 13.（理），（文）14.（理）（文）1，（除外的其余实数均可）二.选择题15.C 16.D 17.D 18.（理）A，（文）C三.解答题19.解：（1）（3分）又，2x-即21+2sin(2x-)3. （6分）(2) ，即（2分）且（11分）m的取值范围是（1，4）。（12分）20.解.(1)证明:

9、过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故 (4分)由（7分）(2)（8分）, 同理,因此. （11分）设点B1到平面的距离为d,则,从而（14分）（此题用向量法求得同样参照给分）21.解：（1）如下图，建立直角坐标系，则A（10，2）在抛物线，求得抛物线方程为（2分）船宽16 m，而当x=8时，y=-1.28 m，即B（8，1.28），（4分）B点离水面高度为6+（1.28）=4.72（m），而船体水面高度为4.5 m，可以直接通过. （8分）（2）可知船从一座桥到下一座桥需时4分钟，此时水面高出0.08米，到达第六座桥时水面高出0.40米，由（1）B点离水面高度只剩下4.72-0.40=4.3

10、24.5,所以第六座桥无法顺利通过。（11分），所以在第四座桥船行就将受阻（14分）22.解:（1）依题意可得|，可知到两个定点、的距离和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为椭圆，（2分）可以求得，所以曲线的方程为（ 4分）(2）设，则有，（6分）若，则（8分），则（10分）（3）（文）假设上存在点，使四边形为平行四边形设直线的方程为，.由，得，（11分）由得，且，（12分）则，上的点使四边形为平行四边形的充要条件是，即点的坐标为，且，又，所以可得，（14分）可得，即或当时，直线方程为；当时，直线方程为（16分）（理）参照文科答案得：直线方程为（13分）假设在轴上是否存在点，使为钝角，则即，解得.（15分）又三点共线得，所以且（16分）23.解：（1）表4为 1 3 5 7 4 8 12 12 20 （2分） 32它的1,2,3,4行平均数分别为4,8,16,32，成首项为4，公比为2的等比数列。推广到表为：表各行中的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列。（4分）（2）表的第一行为，平均数为，由（1）知各行中的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列，即第行的