高中数学参数方程知识点大全参数方程高中

1、高中数学参数方程知识点大全参数方程 高中 高考复习之参数方程一、考纲要求1.理解参数方程的概念,了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义,掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数,依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构.直线的参数方程（1)标准式 过点po(x,y0),倾斜角为的直线（如图)的参数方程是 (t为参数)（2)一般式 过定点p0(x0,y0)斜率k=的直线的参数方程是(不参

2、数) 在一般式中,参数不具备标准式中的几何意义，若+b21，即为标准式，此时， t|表示直线上动点p到定点0的距离；若a2b2,则动点p到定点p0的距离是t.直线参数方程的应用设过点p0（x,y0）,倾斜角为的直线l的参数方程是 （t为参数）若p1、p2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2,则（1)1、p2两点的坐标分别是（x1cos,y0+t1sin)（x+t2os,+2）;()pp2=|1-t2;(3）线段p2的中点p所对应的参数为t，则=中点p到定点p的距离|pp0|=|=(4)若0为线段pp2的中点，则t+2=0.圆锥曲线的参数方程(1)圆 圆心在(，b)，半径为的圆的参数方

3、程是（是参数)是动半径所在的直线与x轴正向的夹角,2(见图)(2)椭圆 椭圆（ab)的参数方程是 （为参数)椭圆 （a0)的参数方程是(为参数）3.极坐标极坐标系 在平面内取一个定点o,从引一条射线o，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向（通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，o点叫做极点,射线x叫 做极轴.极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向,构成了极坐标系的四要素,缺一不可.点的极坐标 设m点是平面内任意一点,用表示线段m的长度，表示射线x到om的角度 ,那么叫做m点的极径，叫做m点的极角,有序数对(,）叫做m点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化(1）互化的前

4、提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与x轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式 三、知识点、能力点提示(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例1 在圆xy2x-2y-=0上求两点a和b，使它们到直线4x+y10的距离分别最短和最长.解： 将圆的方程化为参数方程:(为参数）则圆上点p坐标为（25os,1+5sin)，它到所给直线之距离d=故当cos(-）=1，即=时 ,d最长，这时,点a坐标为（6，)；当cs(-)1,即=-时，d最短，这时，点坐标为(-2，2).(二）极坐标系，曲线的极坐标方程,极坐标和直角坐标的互化说明 这部分内容自1986年以来每

5、年都有一个小题,而且都以选择填空题出现.例 极坐标方程=所确定的图形是（ ）.直线 b椭圆 c.双曲 d抛物线解:(三)综合例题赏析例3 椭圆 ( ）a(3,5),(-，-3) b.(3，3），(,-5).(1，）,(-7，1) d.(,-)，(-1,-1)解:化为普通方程得a=25,2=9,得c1,c=.f（x-3,y+1）（0,4）在oy坐标系中,两焦点坐标是(,3)和（3，-5）应选b.例4 参数方程a.双曲线的一支，这支过点（1,）b.抛物线的一部分，这部分过(1，)c.双曲线的一支,这支过(-1，)d.抛物线的一部分，这部分过（-,)解：由参数式得=1+si=y(x)即y=x(x0）

6、.应选.例5 在方程(为参数）所表示的曲线一个点的坐标是（ ).(2,-7) b.（，)c.(,) d(1,0)解：y=os212s2=1-x2将x=代入，得y= 应选c.例6 下列参数方程(为参数)与普通方程x2-=0表示同一曲线的方程是( )a. b.c. d解:普通方程x-y中的x，y0,a.中x=t|,b中=st-,，故排除a.和b.中y=c2=,即2=,故排除c.应选d.例7 曲线的极坐标方程=4in化 成直角坐标方程为( )a.x2(y+2)2=4 .2+(y-)2=c.(x-)2+y24 (+2)2=4解：将=,sn=代入=4sin，得2y24y，即x2+(y-2)24.应选b例

7、8 极坐标=cos()表示的曲线是( ）a双曲线 b.椭圆.抛物线 d圆解:原极坐标方程化为=(co+in)=ossin，普通方程为(x2+2)=x+，表示圆应选d.例9 在极坐标系中，与圆=4in相切的条直线的方程是（ ).i= bcs=2.os=-2 d.cos=-4 例9图解:如图. c的极坐标方程为=4sin，coox，oa为直径，|a|=4,和圆相切，l 交极轴于b（2，0）点p(,)为上任意一点，则有cos=，得cos2，应选b.例0 4s2=5 表示的曲线是( )a.圆 b.椭圆c双曲线的一支 .抛物线解:4in2把= co=x，代入上式,得2=2x5.平方整理得x+它表示抛物线

8、.应选d.例 极坐标方程4i2=3表示曲线是（ ).两条射线 两条相交直线c圆 d抛物线解：由n23,得=，即2=3x，y=,它表示两相交直线.应选b.四、能力训练(一)选择题1极坐标方程os=表示( )a.一条平行于x轴的直线 b一条垂直于轴的直线c.一个圆 d.一条抛物线2.直线：3x-y-=0与圆：的位置关系是( )a相切 b.相离c.直线过圆心 相交但直线不过圆心.若(，y）与（，)(r)分别是点m的直角坐标和极坐标,t表示参数，则下列各组曲 线：和i=;和t=,2-90和= ；其中表示相同曲线的组数为( )a1 .c3 .4设m（1,1),n(2,2)两点的极坐标同时满足下列关系：1

9、+20，+2=0，则m,n两点位置关系是( )a重合 b.关于极点对称c.关于直线= d.关于极轴对称5极坐标方程=in2所表示的曲线是( ）a直线 b圆c双曲线 d.抛物线6.经过点m(1,)且倾斜角为的直线,以定点m到动点p的位移t为参数的参数方程是（ ）a. b.c. d. 7.将参数方(m是参数，b0）化为普通方程是（ )a. b. d8.已知圆的极坐标方程=2sin（+ )，则圆心的极坐标和半径分别为( )a.(1,),r=2 b.(1,）,r=1(1, )，=1 d.(1, -),r=2.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是( ）a.一条射线 b.两条射线c.一条直线 .两条直线1

10、.双曲线(为参数)的渐近线方 程为（ )a.y-1= b.y=c.y1= dy+1若直线( (t为参数)与圆x2+y2-x+1=相切，则直线的倾斜角为( ). b 或 d. 或12已知曲线 (t为参数）上的点m,对应的参数分别为t 1，2，且1+t2=0,那么m,n间的距离为（ )a.2(1+t） b.(t21+2）c.2p(t1-t2) d.(t1-2）2.若点(，y）在单位圆上以角速度按逆时针方向运动,点m(2xy，-x)也在单位圆上运动,其运动规律是( )a.角速度，顺时针方向 b.角速度，逆时针方向c.角速度,顺时针方向 角速度2，逆时针方向14.抛物线y=x2-10xo+23in-2

11、sin2与x轴两个交点距离的最大值是（ )a.5 .10.2 d315直线=与直线关于直线=（r)对称,则l的方程是（ ).b. （二)填空题16.若直线l的参数方程为(t为参数),则过点(4，-1)且与平行的直线在y轴上的截距为 1参数方程（为参数)化成普通方程为 1.极坐标方程=tse表示的曲线是 19直线(t为参数）的倾斜角为 ；直线上一点p（x ，y)与点m(-1，2)的距离为 .(三)解答题2.设椭圆(为参数) 上一点,若点p在第一象限,且p,求点的坐标.21曲线c的方程为(p,t为参数），当t-,时 ,曲线c的端点为,b,设f是曲线c的焦点，且sab1,求p的值.22已知椭圆=及点b(0,-2）,过点b作直线bd，与椭圆的左 半部分交于c、d两点,又过椭圆的右焦点f2作平行于b的直线，交椭圆于g,两点.(1)试判断满足bc=3gff2h成立的直线bd是否存在?并说明理由.(2)若点为弦d的中点，bf2,试求直线bd的方程.23如果椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线(为参数)的左焦点和左顶点，且焦点到相应的准线的距离为,求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离24.a,为椭圆=1,（b0) 上的两点，且oaob,求a的面积的最大值和最小值.25已知椭圆1，直线l=1，p是l上一点,射线op交椭圆于点r，又点q在op上且 满足qop=or2,当点