2022届高考数学一轮复习第二章函数2.9函数模型及其应用课件文新人教版

1、2 2. .9 9函数模型及其应用函数模型及其应用 -2-知识梳理双基自测211.常见的函数模型(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k0);(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0);(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a0,b0,b1);(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m0,a0,a1);(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a0);-3-知识梳理双基自测212.指数、对数、幂函数模型的性质比较 递增 递增 y轴 x轴 2-4-知识梳理双基自测34151.下列结

2、论正确的打“”,错误的打“”.(1)幂函数增长比一次函数增长更快. ()(2)在区间(0,+)上,随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y=x(0)的增长速度. ()(3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题. ()(4)已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x(4,+)时,恒有h(x)f(x)0,b1)增长速度越来越快的形象比喻. () -5-知识梳理双基自测234152.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-6-知识

3、梳理双基自测234153.(教材例题改编p123例1)某工厂生产一种产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=0.1x2+10 x+300(0 x240,xn).若每台产品的售价为25万元,生产的产品全部卖出,则该工厂获得最大利润(利润=销售收入-产品成本)时的产量是()a.70台b.75台c.80台d.85台 答案解析解析关闭根据题意知销售收入是25x,故利润是w=25x-(0.1x2+10 x+300),即w=-0.1x2 +15x-300,因此当x=75时,wmax=-0.1752+1575-300=262.5(万元). 答案解析关闭b -7-知识梳理双基自测2

4、34154.(教材例题改编p123例2)在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表.则x,y最适合的函数模型是()a.y=2xb.y=x2-1c.y=2x-2d.y=log2x 答案解析解析关闭根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除选项a;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除选项b,c;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选d 答案解析关闭d -8-知识梳理双基自测234155.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:已知加密为y=ax-2(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为6,再发送,

5、接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原发的明文是. 答案解析解析关闭依题意y=ax-2中,当x=3时,y=6,故6=a3-2,解得a=2,所以加密为y=2x-2.因此,当y=14时,由14=2x-2,解得x=4. 答案解析关闭4 -9-知识梳理双基自测23415自测点评1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢.2.充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.3.易忽视实际问题的自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学结果对实际问题的合

6、理性.-10-考点1考点2考点3考点4思考生活中常见的哪些问题涉及的两个变量之间的关系是二次函数关系?例1经市场调查,某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间-11-考点1考点2考点3考点4解:由题意知s(t)=g(t)f(t), 解题心得在现实生活中,很多问题涉及的两个变量之间的关系是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型,利用二次函数的图象与单调性解决.-12-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练1某企业生产a,b两种产品,根据市场调查与预测,a产品的利润与投资成正比,其关系如图;b产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(注:利润和投资单位:万元)

7、.-13-考点1考点2考点3考点4(1)分别将a,b两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入到a,b两种产品的生产.若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润为多少万元?-14-考点1考点2考点3考点4-15-考点1考点2考点3考点4所以当a,b两种产品分别投入2万元、16万元时,可使该企业获得最大利润8.5万元.-16-考点1考点2考点3考点4例2国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,则飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每

8、多1人,飞机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.(1)写出每张飞机票的价格关于每团人数的函数解析式;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?思考分段函数模型适合哪些问题?-17-考点1考点2考点3考点4解:(1)设每团人数为x,由题意得050,这两位同学会影响其他同学休息.-33-考点1考点2考点3考点41.解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)解模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学结论还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下:-34-考点1考点2考点3考点42.实际问题中往往涉及一些最值问题,我们可以利用二次函数的最值、函数的单调性、基本不等式等求得最值.1.解应