2022届高考数学统考一轮复习第三章三角函数解三角形第四节函数y＝Asinωx＋φ的图像性质及模型应用课时规范练文含解析北师大版

1、第第三三章章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形 第四节 函数 yasin(x)的图像性质及模型应用 课时规范练 a 组基础对点练 1(2020 深圳模拟)为了得到函数 ycos 2x 的图像，只要将函数 ysin 2x 的图像( ) a向左平移4个单位长度 b向右平移4个单位长度 c向左平移2个单位长度 d向右平移2个单位长度 解析：ycos 2xsin2x2sin 2x4，故只需将函数 ysin 2x 的图像向左平移4个单位长度即可得到 ycos 2x 的图像 答案：a 2下列函数中，最小正周期为 且图像关于原点对称的函数是( ) aycos(2x2) bysin(2x2) cysin

2、2xcos 2x dysin xcos x 解析：采用验证法由 ycos(2x2)sin 2x，可知该函数的最小正周期为 且为奇函数，故选 a. 答案：a 3将函数 ycos 2x 的图像向左平移4个单位长度，得到函数 yf(x) cos x 的图像，则 f(x)的表达式可以是( ) af(x)2sin x bf(x)2sin x cf(x)22sin 2x df(x)22(sin 2xcos 2x) 解析：将 ycos 2x 的图像向左平移4个单位长度后得 ycos2x2sin 2x2sin xcos x的图像，所以 f(x)2sin x，故选 a. 答案：a 4(2020 德州模拟)若函数

3、 ysin(x)(0)的部分图像如图，则 等于( ) a5 b4 c3 d2 解析：由题图可知t2x04x04，即 t22，故 4. 答案：b 5函数 yf(x)acos(x)的部分图像如图所示，则 a， 的值分别为( ) a1，4 b1，4 c1，2，4 d1，4 解析：由题图知，周期 t254142，a1，所以22，所以 . 由 1422k，kz，得 42k，kz，不妨取 4. 答案：a 6 (2020 洛阳高三期中测试)将函数 ysin x2 cosx2的图像沿 x 轴向左平移8个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则 的取值不可能是( ) a34 b4 c.4 d54 答案：b 7若函数

4、 ycos x(0)的图像向右平移6个单位长度后与函数 ysin x 的图像重合，则 的值可能是( ) a.12 b1 c3 d4 解析：依题意得，函数 ycos xsinx2的图像向右平移6个单位长度后得到的曲线对应的解析式是 ysinx62 sinx62sin x，因此有622k，kz，即 12k3，其中 kz，于是结合各选项知 的值可能是 3. 答案：c 8将函数 ycos62x 的图像向右平移12个单位长度后所得图像的一条对称轴的方程是( ) ax6 bx4 cx3 dx12 解析：将函数 ycos62x 的图像向右平移12个单位长度后所得图像的函数解析式为 ycos62x12cos3

5、2x cos2x3.因为函数在图像的对称轴处取得最值，经检验 x6符合，故选 a. 答案：a 9将函数 y 3cos xsin x(xr)的图像向左平移 m(m0)个单位长度后，所得图像关于 y 轴对称，求 m 的最小值 解析：将函数 y 3cos xsin x2cosx6的图像向左平移 m(m0)个单位长度后，所得图像的函数解析式为 y2cosxm6.因为所得的函数图像关于 y 轴对称， 所以 m6k(kn)，即 mk6(kn)，所以 m 的最小值为6. 10(2020 云南师大附中调研)若函数 f(x)sin x 3cos x，0，xr，又 f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小

6、值为32，求 的值 解析：由题意知 f(x)2sin(x3)，设函数 f(x)的最小正周期为 t，因为 f(x1)2，f(x2)0，所以|x1x2|的最小值为t432，所以 t6，所以 13. b 组素养提升练 11 将函数 f(x)sin x(其中 0)的图像向右平移2个单位长度， 所得图像关于直线 x6对称，则 的最小值是_ 解析：将函数 f(x)sin x 的图像向右平移2个单位长度，可得到函数 f(x)sinx2sinx2的图像因为所得图像关于直线 x6对称，所以 622k，kz，即 323k，kz.因为 0，所以当 k1 时， 取得最小值32. 答案：32 12已知函数 f(x)si

7、n xcos x(0)，xr.若函数 f(x)在区间(，)内单调递增，且函数 yf(x)的图像关于直线 x 对称，则 的值为_ 解析： f(x)sin xcos x 2sin(x4)， 因为函数 f(x)的图像关于直线 x 对称， 所以 f() 2sin(24) 2， 所以 242k， kz， 即 24k， kz， 又函数 f(x)在区间(，)内单调递增，所以 242，即 24，取 k0，得 24，所以 2. 答案：2 13设 f(x)sin x(sin xcos x)2cos2x. (1)求函数 f(x)的最大值与最小正周期； (2)求使不等式 f(x)32成立的 x 的取值集合 解析：f(

8、x)sin2xsin xcos x2cos2x 3212sin 2x12cos 2x 22sin(2x4)32， (1)当 sin(2x4)1 时，f(x)max3222.t22. (2)令22sin(2x4)3232， sin(2x4)0. 由正弦图像可知 2k2x42k，kz. 解得 k8xk38，kz， x 的取值集合为x|k8xk38，kz 14已知函数 f(x)2sin(x)，其中常数 0. (1)若 yf(x)在4，23上单调递增，求 的取值范围； (2)令 2，将函数 yf(x)的图像向左平移6个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函数 yg(x)的图像 求函数 yg(x)的解析式，并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图像 解析：(1)0 且函数 f(x)在4，23上单调递增， 则42232，解得 034，所以 的取值范围为0，34. (2)当 2 时，f(x)2 sin(2x)向左平移6个单位长度