2022届高考数学统考一轮复习第五章数列第二节等差数列及其前n项和课时规范练文含解析北师大版

1、第五章第五章数列数列第二节等差数列及其前 n 项和课时规范练a 组基础对点练1等差数列an中，a11，an100(n3)若an的公差为某一自然数，则 n 的所有可能取值为()a3，7，9，15，100b4，10，12，34，100c5，11，16，30，100d4，10，13，43，100解析：由等差数列的通项公式得，公差 dana1n199n1.又因为 dn，n3，所以 n1 可能为 3，9，11，33，99，n 的所有可能取值为 4，10，12，34，100，故选 b.答案：b2设 sn是等差数列an的前 n 项和，若 a1a3a53，则 s5()a5b7c9d11解析：an是等差数列，a

2、1a52a3，即 a1a3a53a33，a31，s55（a1a5）25a35，故选 a.答案：a3在单调递增的等差数列an中，若 a31，a2a434，则 a1()a1b0c.14d.12解析：由题知，a2a42a32，又a2a434，数列an单调递增，a212，a432.公差 da4a2212.a1a2d0.答案：b4(2020广东六校第一次联考)记 sn为等差数列an的前 n 项和，若 s52s4，a2a48，则a5()a6b7c8d10解析： 因为 s52s4， 所以 a5s412s5.因为 a1a5a2a48， 所以 s5（a1a5）5285220，所以 a512s5122010，故选

3、 d.答案：d5(2020四省八校联考)在公差不为 0 的等差数列an中，4a3a113a510，则15a4()a1b0c1d2解析：法一：设数列an的公差为 d(d0)，由 4a3a113a510，得 4(a12d)(a110d)3(a14d)10，即 2a16d10，即 a13d5，故 a45，所以15a41，故选 c.法二： 设数列an的公差为 d(d0)， 因为 anam(nm)d， 所以由 4a3a113a510， 得 4(a4d)(a47d)3(a4d)10，整理得 a45，所以15a41，故选 c.法三：由等差数列的性质，得 2a73a33a510，所以 4a5a33a510，即

4、 a5a310，则2a410，即 a45，所以15a41，故选 c.答案：c6(2020唐山市高三摸底考试)等差数列an的前 n 项和为 sn，若 a3a114，则 s13()a13b26c39d52解析：由等差数列的性质可知，a1a13a3a114，s1313（a1a13）226，故选 b.答案：b7(2020广东百校联考)已知等差数列an的前 n 项和为 sn，若 a10，s2a4，则a5s3()a1b.23c.53d.79解析： 设等差数列an的公差为 d， 由 s2a4， 得 2a1da13d， 所以 a12d， 所以a5s3a14d3a13d6d9d23.答案：b8已知an是等差数列

5、，a19，s5s9，那么使其前 n 项和 sn最大的 n 是()a6b7c8d9解析：因为 a10，s5s9，所以公差小于零，数列an的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为 x7，故 n7 时，sn最大答案：b9中位数为 1 010 的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项为_解析：设数列首项为 a1，则a12 01521 010，故 a15.答案：510 已知等差数列an中， an0， 若 n2 且 an1an1a2n0， s2n138， 则 n 等于_解析：an是等差数列，2anan1an1，又an1an1a2n0，2ana2n0，即 an(2an)0.an0，an2.s

6、2n1(2n1)an2(2n1)38，解得 n10.答案：10b 组素养提升练11(2020银川模拟)在等差数列an中，已知 a37，a616，依次将等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第 10 行从左到右的第 5 个数是_解析：由题知公差 da6a36316733，所以 an7(n3)d3n2，第 10 行从左到右的第 5 个数是原等差数列中第 129550 项，即为 a503502148.答案：14812若等差数列an满足 a7a8a90，a7a100，则当 n_时，an的前 n 项和最大解析：因为数列an是等差数列，且 a7a8a93a80，所以 a80.又 a7a10a

7、8a90，所以 a90.所以当 n8 时，其前 n 项和最大答案：813已知数列an满足 a11，anan12an11(nn，n2)，数列bn满足关系式 bn1an(nn)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：bn1an，且 anan12an11，bn11an11an2an12an1an，bn1bn2an1an1an2.又b11a11，数列bn是以 1 为首项，2 为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为 bn1(n1)22n1，又 bn1an，an1bn12n1.数列an的通项公式为 an12n1.14已知数列an满足，an1an4n3(nn)(1)若数列an是等差数列，求 a1的值；(2)当 a12 时，求数列an的前 n 项和 sn.解析：(1)数列an是等差数列，ana1(n1)d，an1a1nd.由 an1an4n3，得 a1nda1(n1)d4n3，2dn(2a1d)4n3，即 2d4，2a1d3，解得 d2，a112.(2)由题意知，当 n 为奇数时，sna1a2a3ana1(a2a