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1、第四节二次函数与幂函数yx(r)(2)性质()幂函数在(0，)上都有定义；()当0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，)上单调递增；()当0)f(x)ax2bxc(acba babcdcdcab dabdc4解析：从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m22m30，即1m3；又从图象看，函数是偶函数，故m22m3为负偶数，将m0,1,2分别代入，可知当m1时，m22m34满足要求故选c项32021江西九江联考已知a0.40.3，b0.30.4，c0.30.2，则()abac bbcaccba daba0.40.30.30.3b0.30.4，c0.30.21，所以

2、ba0，若在(0，)上单调递减，则4ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的结论是()a bc d考向四：与二次函数有关的恒成立问题例4当x(1,3)时，若不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_(，5悟技法1.二次函数最值问题的类型及处理思路(1)类型：对称轴、区间都是给定的；对称轴动、区间固定；对称轴定、区间变动(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成2由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数(2)两种思路都是将问题归结

3、为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否易分离这两个思路的依据是：af(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立af(x)min.2若函数f(x)x22x1在区间a，a2上的最小值为4，则a的取值集合为_解析：因为函数f(x)x22x1(x1)2，对称轴x1，因为f(x)在区间a，a2上的最小值为4，所以当1a时，f(x)minf(a)(a1)24，解得a1(舍去)或a3，当a21，即a1时，f(x)minf(a2)(a1)24，解得a1(舍去)或a3，当a1a2，即1a2xm恒成立，求实数m的取值范围(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在区间1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在区间1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在区间1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10，得m1.因此满足条件的实数m的取值范围是(，1)名师点评二次函数、二次方程与二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是三个“二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体因此，解决此类问题首先采用转化思想，把方程、不等式问题转化为函数问题借助函

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