2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训43直线平面平行的判定及其性质理含解析新人教版

1、课后限时集训(四十三)直线、平面平行的判定及其性质建议用时：40分钟一、选择题1若直线l不平行于平面，且l，则()a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c与直线l至少有两个公共点d内的直线与l都相交bl，且l与不平行，lp，故内不存在与l平行的直线故选b2.如图所示的三棱柱abca1b1c1中，过a1b1的平面与平面abc交于de，则de与ab的位置关系是()a异面b平行c相交d以上均有可能b由面面平行的性质可得dea1b1，又a1b1ab，故deab所以选b3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()a若m，n，则mnb若m，m，则c若，则d若m，n，则mn

2、d选项a中，两直线可能平行，相交或异面，故选项a错误；选项b中，两平面可能平行或相交，故选项b错误；选项c中，两平面可能平行或相交，故选项c错误；选项d中，由线面垂直的性质定理可知结论正确故选d4下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，则能得出ab平面mnp的图形的序号是()a b c dc对于图形，易得平面mnp与ab所在的对角面平行，所以ab平面mnp；对于图形，易得abpn，又ab平面mnp，pn平面mnp，所以ab平面mnp；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行故选c5.如图，ab平面平面，过a，b的直线m，n分别交，于c，e和d，f，若

3、ac2，ce3，bf4，则bd的长为()a bc dc由ab，易证，即，所以bd.6若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有()a0条 b1条c2条 d0条或2条c如图，设平面截三棱锥所得的四边形efgh是平行四边形，则efgh，ef平面bcd，gh平面bcd，所以ef平面bcd，又ef平面acd，平面acd平面bcdcd，则efcd，ef平面efgh，cd平面efgh，则cd平面efgh，同理ab平面efgh，所以该三棱锥与平面平行的棱有2条，故选c二、填空题7设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且 ，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组

4、，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有 和由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确8.如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于 在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，ac2.又e为ad中点，ef平面ab1c，ef平面adc，平面adc平面ab1cac，efac，f为dc中点，efac.9棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，m是棱aa1的中点，过c，m，d1作正方体的截面，则截面的面积是 如图，由面面平行的性质知截面与平面abb1a

5、1的交线mn是aa1b的中位线，所以截面是梯形cd1mn，易求其面积为.三、解答题10(2020徐州模拟)如图，在三棱柱abca1b1c1中，e，f分别为a1c1和bc的中点，m，n分别为a1b和a1c的中点求证：(1)mn平面abc；(2)ef平面aa1b1b证明(1)m、n分别是a1b和a1c的中点mnbc，又bc平面abc，mn平面abc，mn平面abc(2)如图，取a1b1的中点d，连接de，bdd为a1b1的中点，e为a1c1中点，deb1c1且deb1c1，在三棱柱abca1b1c1中，侧面bcc1b1是平行四边形，bcb1c1且bcb1c1，f是bc的中点，bfb1c1且bfb1

6、c1，debf且debf，四边形defb是平行四边形，efbd，又bd平面aa1b1b，ef平面aa1b1b，ef平面aa1b1b11.如图，在正方体abcdabcd中，e，f分别是ab，bc的中点(1)若m为bb的中点，证明：平面emf平面abcd；(2)在(1)的条件下，当正方体的棱长为2时，求三棱锥mebf的体积解(1)证明：在正方体abcdabcd中，e，f分别是ab，bc的中点，m为bb的中点，meab，mfbcbc，memfm，abbcb，me，mf平面mef，ab，bc平面abcd，平面emf平面abcd(2)e，f分别是ab，bc的中点，m为bb的中点，me綊ab1，mf綊bc

7、1，bm平面mef，bm1，abbc，emmf，smefmemf11，三棱锥mebf的体积：vmebfvbmefsemfbm1.1.如图所示，透明塑料制成的长方体容器abcda1b1c1d1内灌进一些水，固定容器底面一边bc于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面efgh所在四边形的面积为定值；棱a1d1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，bebf是定值其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d4c由题图，显然正确，错误； 对于，a1d1bc，bcfg，a1d1fg且a1d1平面efgh，fg平面efgh，a1d1平面efgh(水面)

8、正确；对于，水是定量的(定体积v)，sbefbcv，即bebfbcv.bebf(定值)，即正确，故选c2.在三棱锥sabc中，abc是边长为6的正三角形，sasbsc12，平面defh分别与ab，bc，sc，sa交于d，e，f，h，且它们分别是ab，bc，sc，sa的中点，那么四边形defh的面积为()a18 b18 c36 d36a因为d，e，f，h分别是ab，bc，sc，sa的中点，所以deac，fhac，dhsb，efsb，则四边形defh是平行四边形，且hdsb6，deac3.如图，取ac的中点o，连接ob、so，因为sasc12，abbc6，所以acso，acob，又soobo，所以

9、ao平面sob，所以aosb，则hdde，即四边形 defh是矩形，所以四边形defh的面积s6318，故选a3.如图，ab是圆o的直径，点c是圆o上异于a，b的点，p为平面abc外一点，e、f分别是pa、pc的中点记平面bef与平面abc的交线为l，试判断直线l与平面pac的位置关系，并加以证明解直线l平面pac，证明如下：因为e、f分别是pa、pc的中点，所以efac又ef平面abc，且ac平面abc，所以ef平面abc而ef平面bef，且平面bef平面abcl，所以efl.因为l平面pac，ef平面pac，所以l平面pac1.如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e，f，g，h

10、分别是棱cc1，c1d1，d1d，dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m只需满足条件 时，就有mn平面b1bdd1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)点m在线段fh上(或点m与点h重合)连接hn，fh，fn(图略)，则fhdd1，hnbd，平面fhn平面b1bdd1，只需mfh，则mn平面fhn，mn平面b1bdd1.2.如图，四棱锥pabcd中，abcd，ab2cd，e为pb的中点(1)求证：ce平面pad(2)在线段ab上是否存在一点f，使得平面pad平面cef？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解(1)证明：如图，取pa的中点h，连接eh，dh，因为e为pb的中点，所以ehab，ehab，又abcd，cdab，所以ehcd，ehcd，因此四边形dceh为平行四边形，所以cedh，又dh平面pad，ce平面pad，因此ce平面pad(2)存在