2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练六十八二项式定理课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练课时作业梯级练六十八六十八 二项式定理二项式定理 【基础落实练】 （30 分钟 50 分） 一、选择题(每小题 5 分，共 35 分) 1.(1+x)7的展开式中 x2的系数是 ( ) a.42 b.35 c.28 d.21 【解析】选 d.(1+x)7的展开式的通项公式为 tr+1=xr,令 r=2,得 x2的系数为=21. 【加练备选拔高】 (1+x4)61(1)x的展开式的常数项为 ( ) a.6 b.10 c.15 d.16 【解析】选 d.由题意得61(1)x的展开式的通项为：tr1cr6 xr，(r0，1，2，6)，令 r4，则 c46 15，所以(1x4) 61(1

2、)x的展开式的常数项为： 11516. 2.二项式的展开式的第二项是 ( ) a.6x4 b.-6x4 c.12x4 d.-12x4 【解析】选 d.展开式的通项公式 tr+1=x6-r,令 r=1,可得展开式的第二项为x5=-12x4. 3.若实数 a=2-,则 a10-2a9+22a8-+210= ( ) a.32 b.-32 c.1 024 d.512 【解析】选 a.因为(a-2)10=a10-2a9+22a8-+210,a=2-,所以 a10-2a9+22a8-+210=(-)10=32. 4若(12x)5a0a1(x1)a2(x1)2a5(x1)5，则 a1a3a5( ) a121

3、 b122 c243 d1 【解析】选 b.因为(12x)512(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a5(x1)5， 所以 a1a3a5c15 (1)4(2)1c35 (1)2(2)3c55 (1)0(2)5122. 5190c110 902c210 903c310 (1)k90kck10 9010c1010 除以 88 的余数是( ) a1 b1 c87 d87 【解析】选 b.190c110 902c210 903c310 (1)k90kck10 9010c1010 (190)108910(881)108810c110 889c910 881，因为前 10 项均能被 88 整除，所以余

4、数是 1. 6(2020 龙岩模拟)已知(x1)8a1a2xa3x2a9x8，若数列 a1，a2，a3，ak(1k9，kn*)是一个单调递增数列，则 k 的最大值是( ) a6 b5 c4 d3 【解析】选 b.由二项式定理，得 aic9i8 (1i8，in*)，因为 a1a2a3a4a5a6，且数列 a1，a2，a3，ak是一个单调递增数列，所以 k 的最大值是 5. 【加练备选拔高】 二项式(1+x)100的展开式中系数之比为5546的相邻两项是 ( ) a.第 46、47 项 b.第 25、26 项 c.第 55、56 项 d.第 81、82 项 【解析】选 c.因为(1+x)100,

5、所以rrr 1100tcx, 设二项式(1+x)100的展开式中系数之比为5546的相邻两项为 m+1,m+2, 则m100m 1100100!cm155m!(100m)!100!c100m46(m1)!(99m)!, 解得 m=54. 所以二项式(1+x)100的展开式中系数之比为5546的相邻两项是第 55、56 项. 7组合恒等式 cmn1 cmn cm1n ，可以利用“算两次”的方法证明：分别求(1x)n1和(1x)(1x)n的展开式中 xm的系数前者(1x)n1的展开式中 xm的系数为 cmn1 ；后者(1x)(1x)n的展开式(1x)(c0n c1n xcm1n xm1cmn xm

6、cnn xn)中 xm的系数为 1cmn 1cm1n .因为(1x)n1(1x)(1x)n，所以两个展开式中 xm的系数相等，即 cmn1 cmn cm1n .请用“算两次”的方法化简式子 c0n cnn c1n cn1n cnn c0n ( ) acn2n bcn12n ccn2n1 dcn12n1 【解析】选 a.因为(1x)2n(1x)n(1x)n， 则两个展开式中 xn的系数相等 在(1x)2n的展开式中，xn的系数为 cn2n ； 而在(1x)n(1x)n (c0n c1n xc2n x2cnn xn) (c0n c1n xc2n x2cnn xn)中， xn的系数为 c0n cnn

7、 c1n cn1n cnn c0n ， 所以 c0n cnn c1n cn1n cnn c0n cn2n . 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 8二项式(12x)4的展开式中，二项式系数最大的项是_ 【解析】根据二项式系数的性质，当 n 为偶数时，只有中间一项，即n21 项的二项式系数最大，故(12x)4的展开式中二项式系数最大的项是第 3 项，即 t3c24 (2x)224x2. 答案：24x2 9.2ax3x2 6 的展开式中，含 x3项的系数为160，则 a_ 【解析】2ax3x2 6 的展开式的通项公式为 tr1cr6 2ax 6r (3x2)r (3)r(2a)6rcr6

8、x3r6，令 3r63，求得 r3，可得展开式中含 x3项的系数是(3)3(2a)3c36 160，解得 a13 . 答案：13 10(一题多解)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，则|a0|a1|a2|a7|_ 【解析】方法一：因为(12x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而 a1，a3，a5，a7小于零， 所以|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093 (1094)2 187. 方法二：|a0|a1|a2|a7|即为(12x)7展开式中各项系数的和，令 x1， 所以|a0|a1|a2|a7|372 187. 答案：2 187 【素养提升练

9、】 （20 分钟 35 分） 1(5 分)(2021 安徽模拟)(x1)4(12x)3展开式中 x6的系数为( ) a20 b20 c44 d40 【解析】选 b.因为(x1)4中 x 的 4 次方，3 次方的系数分别为：c44 1 和 c34 4； 而(12x)3展开式中 x 的 3 次方，2 次方的系数分别为：c33 (2)38 和 c23 (2)212； 所以(x1)4(12x)3展开式中 x6的系数为：4(8)11220. 2(5 分)已知(x21)8a0a1xa2x2a3x3a16x16，则 a4a5_ 【解析】二项式(x21)8展开式的通项公式为 tr1cr8 (x2)8r(1)r

10、， 令 162r4，求得 r6，故展开式中含 x4项的系数为 c68 28，即 a4c68 28，令 162r5，求得 r 无解，故式中 a4a5的值为 28. 答案：28 3(5 分) (2021 博兴模拟)在二项式x1x n 的展开式中，各项系数的和为 128，则展开式中无理项有_项，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为_ 【解析】二项式x1x n 的展开式中，令 x1，可得各项系数的和为 2n128，所以 n7，展开式的通项公式为 tr1cr7 x73r2 ，可知，当 r0，2，4，6 时，为有理项，即展开式中有4项有理项， 有4项无理项， 把展开式中各项重新排列， 则有理

11、项都互不相邻的方法有a44 a45 种，而所有的排法有 a88 种，故有理项都互不相邻的概率为a44 a45 a88 114 . 答案：4 114 4(10 分) (2021 福州模拟)已知(1mx)7a0a1xa2x2a7x7，且 a335. (1)求 m 的值； (2)求 a1a3a5a7的值 【解析】(1)因为 aici7 mi，i0，1，2，3，7， 依题意得：c37 m335， 所以 m31，得 m1. (2)由(1)可知(1x)7a0a1xa2x2a7x7， 令 x1 得： a0a1a2a3a4a5a6a7(11)70， 令 x1 得： a0a1a2a3a4a5a6a7(11)72

12、7， 由得：2(a1a3a5a7)27， 即 a1a3a5a72664. 5 (10 分) (2021 锦州模拟)在只有第八项的二项式系数最大； 奇数项二项式系数之和为 47；各项系数之和为 414；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的 k 存在，求k 的值；若 k 不存在，说明理由 设二项式x3x3 n ，若其展开式中，_，是否存在整数 k，使得 tk是展开式中的常数项？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分 【解析】若选填条件，即只有第八项的二项式系数最大，则 n14； 若选填条件，即各项系数之和为 414，则 4n414，即 n14.二项式x3x3 14 展开式的

13、通项： tkck114 (x )15k3x3 k1 3k1ck114 x217k2 由 217k0，得 k3. 即存在整数 k3，使得 tk是展开式中的常数项； 若选填条件，即奇数项二项式系数之和为 47， 则 2n147214，所以 n15. 二项式x3x3 15 展开式的通项： tkck115 (x )16k3x3 k1 3k1ck115 x227k2 由 227k0，得 k227 z，即不存在整数 k，使得 tk是展开式中的常数项 【加练备选拔高】 (2021济宁模拟)在只有第6项的二项式系数最大;第4项与第8项的二项式系数相等;所有二项式系数的和为 210;这三个条件中任选一个,补充在下面(横线处)问题中,解决下面两个问题. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 已知(2x-1)n=a0+a1x1+a2x2+a3x3+anxn(nn*),若(2x-1)n的展开式中, . (1)求 n 的值； (2)求|a1|a2|a3|an|的值 【解析】(1)在二项式(2x1)n的展开式中， 若选填，只有第 6 项的二项式系数最大， 则展开式中有 11 项，即 n10； 若选填，第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则 c3n c7n ，即 n10； 若选填，所有二项式系数的和为 210， 则 2n210，即 n10.故 n10. (2)(2