2022高考数学一轮备考复习第4章三角函数解三角形第4节三角函数的图象与性质课时跟踪检测文含解析新人教B版

1、第四章第四章三角函数、解三角形三角函数、解三角形第四节第四节三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质a 级基础过关|固根基|1.下列函数中，周期为 2的奇函数为()aysinx2cosx2bysin2xcytan 2xdysin 2xcos 2x解析：选 aysin2x 为偶函数；ytan 2x 的周期为2；ysin 2xcos 2x 为非奇非偶函数，故 b、c、d 都不正确，故选 a.2函数 y|cos x|的一个单调递增区间是()a.2，2b0，c.，32d.32，2解析：选 d将 ycos x 的图象位于 x 轴下方的图象关于 x 轴对称翻折到 x 轴上方，x 轴上方(或 x 轴上)的图

2、象不变，即得 y|cos x|的图象(如图)故选 d.3如果函数 y3cos(2x)的图象关于点43，0对称，那么|的最小值为()a.6b.4c.3d.2解析：选 a由题意得，3cos2433cos2323cos230，所以23k2，kz.所以k6，kz，取 k0，得|的最小值为6.4 (2020 届安徽省示范高中名校联考)将函数 ysin2x4 的图象向左平移4个单位长度，所得图象对应的函数在区间(m，m)上无极值点，则 m 的最大值为()a.8b.4c.38d.2解析：选 a解法一：将函数 ysin2x4 的图象向左平移4个单位长度后对应图象的解析式为 ysin2x4 4sin2x4 .又

3、此函数在区间(m， m)上无极值点， 所以 02mt22，所以 0m4.因为mxm，所以2m42x42m4，由 0m4知2m44，4 ，所以 2m42，所以 m8.所以 0m8，则 m 的最大值为8，故选 a.解法二：将函数 ysin2x4 的图象向左平移4个单位长度后对应图象的解析式为 ysin2x4 4sin2x4 .又此函数在区间(m，m)上无极值点，所以函数在(m，m)上单调，故 02mt22，所以 0m4，则排除 c、d；当 m4时，ysin2x4 在(m，m)上有极值点，则排除 b，故选 a.5若函数 f(x) 3sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在4，0上为减函数，则的一个

4、值为()a3b6c.23d.56解析：选 d由题意得 f(x) 3sin(2x)cos(2x)2sin2x6 .因为函数 f(x)为奇函数，所以6k，kz，故6k，kz.当6时，f(x)2sin 2x，在4，0上为增函数，不合题意当56时，f(x)2sin 2x，在4，0上为减函数，符合题意故选d.6函数 ycos42x的单调递减区间为_解析：因为 ycos42xcos2x4 ，所以令 2k2x42k(kz)，解得 k8xk58(kz)，所以函数的单调递减区间为k8，k58 (kz)答案：k8，k58 (kz)7已知函数 f(x)2sinx6 1(xr)的图象的一条对称轴为 x，其中为常数，且

5、(1，2)，则函数 f(x) 的最小正周期为_解析：由函数 f(x)2sinx6 1(xr)的图象的一条对称轴为 x，可得6k2，kz，k23，又(1，2)，53，从而得函数 f(x)的最小正周期为25365.答案：658(2019 届成都模拟)设函数 f(x)sin2x3 .若 x1x20)的最小正周期为.(1)求函数 f(x)的单调递减区间；(2)若 f(x)22，求 x 的取值集合解：(1)f(x) 3cos2xsin xcos x3232(1cos 2x)12sin 2x3232cos 2x12sin 2xsin2x3 .因为 f(x)最小正周期为22，所以1，故 f(x)sin2x3

6、 .由22k2x3322k，kz，得12kx712k，kz，所以函数 f(x)的单调递减区间为12k，712k，kz.(2)f(x)22，即 sin2x3 22，由正弦函数的性质得，42k2x3342k，kz，解得24kx524k，kz，则 x 的取值集合为 x|24kx0)在区间6，4上单调递增， 则的取值范围是_解析：f(x)sin x 3cos x2sinx3 (0)，由 2k2x32k2，kz，得2k56x2k6，kz，即函数 f(x)的单调递增区间为2k56，2k6，kz.f(x)在区间6，4上单调递增，2k566，2k64，即12k5，8k23，即 12k58k23，kz.0，当

7、k0 时，523，即 00，函数 f(x)2asin2x6 2ab，当 x0，2 时，5f(x)1.(1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)fx2 且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间解：(1)x0，2 ，2x66，76 ，sin2x6 12，1，2asin2x6 2a，a，f(x)b，3ab又5f(x)1，b5，3ab1，因此 a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin2x6 1，则 g(x)fx2 4sin2x76 14sin2x6 1，又由 lg g(x)0，得 g(x)1.4sin2x6 11，sin2x6 12，2k62x62k56，kz，其中当 2k62x62k2，kz 时，g(x)单调递增，即 kxk6，kz，g(x)的单调递