3年高考2年模拟2021版新教材高考数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义课件新人教A版必修第一册

1、第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义.于是,他请教一位数学家:“尊敬的先生,请您告诉我,集合是什么?”但是集合是不加定义的概念,数学家很难回答那位渔民.有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,轻轻一拉,许多鱼在网中跳动.数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合!”情境导学情境导学问题1:数学家说的集合是指什么?答案答案网中的鱼的全体.答案答案不能.问题2:网中的“大鱼”能构成集合吗?1.元素与集合的概念元素与集合的概念小写,aaaaaaaaaaaa是集合 的元素属于集合记作不是集合 的元素不

2、属于集合记作元素大写拉丁字母、教材研读教材研读拉丁字母a、b、c2.集合元素的特性集合元素的特性确定不同前后顺序思考1:地球的七大洲能构成一个集合吗?提示提示能.思考2:英语单词good的所有字母能否组成一个集合?如果能组成一个集合,该集合中有几个元素?提示提示能,三个元素.特别提醒特别提醒判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准,即给定的对象是“模棱两可”还是“确定无疑”.另外,元素可以是人、物、数、点、不等式、集合等.3.集合相等集合相等构成两个集合的元素是,我们就称这两个集合是相等的.一样的4.常见的数集及表示符号常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集

3、_ 有理数集_符号_zr整数集实数集nn*或n+q_探究一集合的基本概念探究一集合的基本概念例例1(多选)观察下列每组对象,能构成集合的是()a.中国各地美丽的乡村b.直角坐标系中横、纵坐标相等的点c.不小于3的自然数d.2018年第23届冬季奥运会金牌获得者bcd思维突破思维突破一般地,确认一组对象a1,a2,a3,an(a1,a2,a3,an均不相同)能否构成集合的过程如下:跟踪训练跟踪训练1.判断下列每组对象能否组成一个集合.(1)参加2018年俄罗斯世界杯足球赛的所有国家;(2)参加2018年俄罗斯世界杯足球赛的所有实力较强的球队;(3)参加2018年五四青年节联欢晚会的所有同学;(4

4、)直角坐标系中接近原点的点.解析解析(1)中“所有国家”,(3)中“所有同学”都有确定的“属性”,能组成集合;(2)中“实力较强的球队”没有明确的标准,(4)中“接近原点”界限不明,都不能组成集合.综上可知,(1)(3)能组成集合,(2)(4)不能组成集合.探究二元素与集合的关系探究二元素与集合的关系例例2(1)(多选)下列所给关系正确的是()a.rb. qc.0n*d.|-5| n*(2)集合a中的元素x满足n,且xn,则集合a中的元素为.663-xab2,1,0解析解析(1)a中是实数,所以r正确;b中是无理数,所以 q正确;c中0不是正整数,所以0n*错误;d中|-5|=5为正整数,所以

5、|-5| n*错误.故选ab.(2)由题意可得,3-x可以为1,2,3,6,且x为自然数,因此x的值为2,1,0.因此a中的元素为2,1,0.66思维突破思维突破判断元素与集合关系的两种方法直接法(1)使用前提:集合中的元素是直接给出的(2)判断方法:首先明确集合是由哪些元素构成的,然后判断该元素在已知集合中是否出现即可推理法(1)使用前提:某些不便直接表示的集合(2)判断方法:首先明确已知集合的元素具有什么共同特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的共同特征即可跟踪训练跟踪训练2.(1)已知集合a中的元素x满足2x+a0,常数ar,若1 a,2a,则()a.a-4b.a-2c.-4a-

6、2d.-40,解得-4a-2.(2)因为集合d中的元素是满足方程y=x2的有序数对(x,y),所以-1 d,(-1,1)d.探究三集合中元素的特性及应用探究三集合中元素的特性及应用例例3(易错题)已知集合a含有两个元素1和a2,若aa,求实数a的值.易错辨析:常因忘记验证集合中元素的互异性而失分.解析解析由题意可知,a=1或a2=a,若a=1,则a2=1,这与a21矛盾,故a1.若a2=a,则a=0或a=1(舍去),又当a=0时,a中含有元素1和0,符合题意.综上可知,实数a的值为0.易错点拨易错点拨由集合中元素的特性求解字母的取值(范围)的步骤变式训练变式训练3.(1)(变条件)本例若去掉条

7、件“aa”,其他条件不变,求实数a的取值范围;(2)(变条件)已知集合a含有两个元素a和a2,若1a,求实数a的值.解析解析(1)由集合中元素的互异性可知a21,即a1且a-1.(2)若1a,则a=1或a2=1,即a=1.当a=1时,集合a有重复元素1,所以a1;当a=-1时,集合a含有两个元素1,-1,符合集合中元素的互异性,所以a=-1.1.已知集合a由所有满足x1的数构成,则有()a.3ab.1ac.0ad.-1 a解析解析01,0是集合a中的元素,故0a.c课堂检测课堂检测2.(多选)下列各项中,可以组成集合的是()a.所有的正数b.等于2的数c.接近于0的数d.不等于0的偶数abd解

8、析解析集合中的元素满足三要素:确定性、互异性、无序性.“接近于0的数”是不确定的元素,故接近于0的数不能组成集合,故选abd.3.有下列说法:集合n与集合n*是同一个集合;集合n中的元素都是集合z中的元素;集合q中的元素都是集合z中的元素;集合q中的元素都是集合r中的元素.其中正确的有(填序号).解析解析因为集合n*表示正整数集,n表示自然数集,z表示整数集,q表示有理数集,r表示实数集,所以中的说法不正确,中的说法正确.4.方程x2-2x-3=0的解集与集合a相等,若集合a中的元素是a,b,则a+b=.解析解析方程x2-2x-3=0的解集与集合a相等,且集合a中的元素是a,b,a,b是方程x

9、2-2x-3=0的两个根,a+b=2.25.已知集合a含有两个元素a-3和2a-1,若-3a,试求实数a的值.解析解析-3a,-3=a-3或-3=2a-1,若-3=a-3,则a=0,此时集合a中含有两个元素-3,-1,符合题意;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合a中含有两个元素-4,-3,符合题意.综上所述,a=0或a=-1.数学抽象元素与集合的概念的理解和应用设集合a中的元素均为实数,且满足条件:若aa,则a(a1).求证:(1)若2a,则a中必还有另外两个元素;(2)集合a不可能是单元素集.审:若aa,则a(a1).两问求证,先证第一问,第二问假设a是单元素集,利用归谬法得出结论.联:由元素与集合的关系知,若元素属于集合,则元素必然满足集合要求.11-a11-a素养演练素养演练解解:(1)若aa,则a.因为2a,所以=-1a.因为-1a,所以.因为a,所以_.11-a11-212所以a中必还有另外两个元素-1,.(2)若a为单元素集,则_,即a2-a+1=0,但是此方程无实数解,所以a,所以集合a不可能是单元素集.思:涉及元素与集合关系问题时,谨记若元素属于集合,则元素必然满足集合所给条件或等式,反之亦然.1211-a针对训练针对训练设集合a中含有三个元素3,x,x