2020_2021学年八年级数学上学期期中核心考点专题06全等三角形的判定含解析新人教版20201022118.doc
【新版】201学年八年级数学上学期期中核心考点含解析打包9套新人教版
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专题06 全等三角形的判定重点突破知识点一 全等三角形的判定（重点）一般三角形直角三角形判定边角边（sas）、角边角（asa）角角边（aas）、边边边（sss）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（hl）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等备注：1.判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。2.全等三角形周长、面积相等。知识点二 证题的思路（难点）考查题型一 利用sas判断两个三角形全等典例1（2020惠州市期末）如图，点e、f分别是矩形abcd的边 ab、cd上的一点，且dfbe. 求证：af=ce.【答案】证明见解析【分析】由sas证明adfcbe，即可得出afce【详解】证明：四边形abcd是矩形，db90，adbc，在adf和cbe中，adfcbe（sas），afce变式1-1（2018丹江口市期末）如图，点e,f在ab上，.求证：.【答案】详见解析【分析】先将转化为afbe，再利用证明两个三角形全等.【详解】证明：因为aebf，所以，aeefbfef，即afbe，在adf和bce中，所以，变式1-2（2019武汉市期中）已知：如图，点c为ab中点，cd=be，cdbe.求证:acdcbe.【答案】证明见解析.【解析】证明：cdbe，acd=b.点c为ab中点，ac=cb.又cd=be，acdcbe（sas）变式1-3（2019兰州市期末）如图，abc中，ab=ac，点e，f在边bc上，be=cf，点d在af的延长线上，ad=ac，（1）求证：abeacf；（2）若bae=30，则adc= 【答案】（1）证明见解析；（2）75【分析】（1）根据等边对等角可得b=acf，然后利用sas证明abeacf即可；（2）根据abeacf，可得caf=bae=30，再根据ad=ac，利用等腰三角形的性质即可求得adc的度数.【详解】（1）ab=ac，b=acf，在abe和acf中，abeacf（sas）；（2）abeacf，bae=30，caf=bae=30，ad=ac，adc=acd，adc=75，故答案为75考查题型二 利用asa判断两个三角形全等典例2（2019玉林市期中）如图，ab，aebe，点d在 ac 边上，12，ae和bd 相交于点o求证：aecbed；【答案】见解析【分析】根据全等三角形的判定即可判断aecbed；【详解】ae和bd相交于点o，aod=boe在aod和boe中，a=b，beo=2又1=2，1=beo，aec=bed在aec和bed中， aecbed（asa）变式2-1（2018楚雄州期末）如图，完成下列推理过程：如图所示，点e在abc外部，点d在bc边上，de交ac于f，若13，ec，aeac，求证：abcade.证明：ec（已知），afedfc（ ）,2=3（ ）,又13（ ）,1=2（等量代换），_+dac=_+dac（ ）,即bac=dae,在abc和ade中abcade（ ）.【答案】对顶角相等；三角形内角和定理；已知；1；2；等式的性质；asa【详解】解：e=c（已知），afe=dfc（对顶角相等），2=3（三角形内角和定理）又1=3（已知），1=2（等量代换），1+dac=2+dac（等式的性质），即bac=dae在abc和ade中，abcade（asa）变式2-2（2019德州市期末）如图，abac，abac，adae，且abdace.求证：bdce.【答案】见解析.【分析】先求出caebad再利用asa证明abdace，即可解答【详解】abac，adae，bae+cae90，bae+bad90，caebad.又abac，abdace，abdace(asa).bdce.考查题型三 利用aas判断两个三角形全等典例3（2019黄石市期中）如图，在abcd中，经过a，c两点分别作aebd，cfbd，e，f为垂足（1）求证：aedcfb；（2）求证：四边形afce是平行四边形【答案】（1）见解析;（2）见解析.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得adbc，cbfade，再根据垂线的性质可得cfbaed90，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；（2）根据全等三角形的性质可得aecf，再由aebd，cfbd可得aecf，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.【详解】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，adbc，cbfade，aebd，cfbd，cfbaed90，aedcfb（aas）（2）证明：aedcfb，aecf，aebd，cfbd，aecf，四边形afce是平行四边形变式3-1（2019兴义市期末）如图，已知在四边形abcd中，点e在ad上，bce=acd=90，bac=d，bc=ce（1）求证：ac=cd；（2）若ac=ae，求dec的度数【答案】（1）证明见解析；（2）112.5【分析】根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上 可证得结论；根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到【详解】证明： 在abc和dec中，abcdecaas， （2）acd90，accd，1d45，aeac，3567.5，dec1805112.5变式3-2（2019温州市期中）如图，已知，在同一直线上，.试说明：.【答案】见解析；【分析】由abcd可得bac=dca，由af=ce可得ae=cf，由aas可得abecdf【详解】证明，即.在和中，（aas）考查题型四 利用sss判断两个三角形全等典例4（2019德州市期中）已知：如图，abac，bdcd，deab，垂足为e，dfac，垂足为f求证：dedf【答案】见解析【分析】连接ad，利用“边边边”证明abd和acd全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明【详解】证明：如图，连接ad，在abd和acd中，abdacd（sss），deab，dfac，dedf（全等三角形对应边上的高相等）变式4-1（2019阳泉市期末）如图，在abc中，abac，点d是bc的中点，点e在ad上，求证：12.【答案】证明见详解【分析】由ab=ac,ad=ad,bd=cd,可证得abdacd,得到bae=cae,再证明abeace,即可得到结论.【详解】证明:ab=ac,ad=ad,bd=cd,在abd和acd中,abdacd, bae=cae,在abe和ace中, abeace1=2.变式4-2（2019鄂州市期中）如图，点a、d、c、f在同一条直线上，ad=cf，ab=de，bc=ef.(1)求证：abcdef；(2)若a=55，b=88，求f的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）37【解析】（1）ac=ad+dc， df=dc+cf，且ad=cfac=df在abc和def中，abcdef（sss）（2）由（1）可知，f=acba=55，b=88acb=180（a+b）=180（55+88）=37f=acb=37变式4-3（2020石家庄市期末）如图，点b，f，c，e在直线l上（f，c之间不能直接测量），点a，d在l异侧，测得ab=de，ac=df，bf=ec（1）求证：abcdef；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）abc=def，acb=dfe,理由见解析.【解析】（1）证明：bf=ec，bf+cf=cf+ce，bc=ef ab=de，ac=df abcdef（sss）（2）abde,acdf,理由如下，abcdef，abc=def，acb=dfe,abde,acdf.考查题型五 利用hl判断两个直角三角形全等典例5（2019云龙县期中）已知：如图，ac=bd，adac，bcbd求证：ad=bc【答案】见解析【分析】连接cd，利用hl定理得出rtadcrtbcd进而得出答案【详解】证明：如图，连接cd，adac，bcbd，a=b=90，在rtadc和rtbcd中，rtadcrtbcd（hl），ad=bc变式5-1（2019开封市期中）已知：如图，abcd，deac，bfac，e，f是垂足，求证：（1）；（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据垂直的定义得到dec=bfa=90，推出rtdcertbfa（hl），由全等三角形的性质即可得到结论.（2）根据全等三角形的性质得到c=a，根据平行线的判定即可得到abcd.【详解】证明： de ac， bf ac dec=bfa=90在rt dec和rt bfa中ab=cdde=bf rt dcert bfa（hl） af=ce c=a ab cd变式5-2（2018开封市期末）如图，、四点在一条直线上，垂足分别为点、点，求证：（1）；（2）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用hl证得结论；（2）由（1）中结论可得到db，则可证得结论【详解】证明：（1），和为直角三角形，即，在和中，；（2）由（1）可知，考查题型六 三角形全等判定的综合典例6（2019保定市期末）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧abc全等的是（）a甲和乙b乙和丙c甲和丙d只有丙【答案】b【解析】乙和abc全等；理由如下：在abc和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：sas，所以乙和abc全等；在abc和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：aas，所以丙和abc全等；不能判定甲与abc全等；故选b变式6-1（2019武汉市期中）如图，在abc和dec中，已知ab=de，还需添加两个条件才能使abcdec，不能添加的一组条件是（ ）abc=ec，b=ebbc=ec，ac=dccbc=dc，a=ddb=e，a=d【答案】c【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：a、已知ab=de，加上条件bc=ec，b=e可利用sas证明abcdec，故此选项不合题意；b、已知ab=de，加上条件bc=ec，ac=dc可利用sss证明abcdec，故此选项不合题意；c、已知ab=de，加上条件bc=dc，a=d不能证明abcdec，故此选项符合题意；d、已知ab=de，加上条件b=e，a=d可利用asa证明abcdec，故此选项不合题意故选c变式6-2（2020杭州市期末）如图所示，在下列条件中，不能判断abdbac的条件是（）adc，badabcbbadabc，abdbaccbdac，badabcdadbc，bdac【答案】c【解析】解：a、符合aas，能判断abdbac；b、符合asa，能判断abdbac；c、符合ssa，不能判断abdbac；d、符合sss，能判断abdbac所以根据全等三角形的判定方c、满足ssa不能判断两个三角形全等故选c变式6-3（2018虹桥区期中）如图，在下列条件中，不能证明abdacd的是（ ）.abd=dc，ab=acbadb=adc
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