2020_2021学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程基础过关单元测试卷含解析新版新人教版20201221270.docx
【汇编】201学年九年级数学上册全一册单元测试卷含解析打包20套新版新人教版
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【汇编】201学年九年级数学上册全一册单元测试卷含解析打包20套新版新人教版,文本
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第二十一章 一元二次方程 （基础过关）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1下列方程中是关于的一元二次方程的是 ( )a. b. c. d. 【答案】c。【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数。由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案：a、不是整式方程，故本选项错误；b、当=0时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；c、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；d、方程中含有两个未知数；故本选项错误。故选c。【考点】一元二次方程的定义。2.方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）a. 5,6,-8 b. 5，-6，-8 c. 5，-6,8 d. 6,5，-8【答案】c【解析】先将该方程化为一般形式：.从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8 答案选c。【考点】一元二次方程的项和系数3、若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）a 没有实数根 b有两个相等的实数根 c有两个不相等的实数根 d无法判断【答案】a【分析】根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得方程解的情况。【解析】5k+200，即k4，=16+4k0，则方程没有实数根故选a【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根4、某市从2018年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2018年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2020“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2019年、2020年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）a2% b4.4% c20% d44%【分析】设该市2019年、2020年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2018年及2020年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该市2019年、2020年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2019年、2020年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：c【考点】一元二次方程的应用【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键5关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）a b c或 d【答案】b【解析】根据题意得：且，解得：，故选b【考点】1一元二次方程的解；2一元二次方程的定义6.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )a.13 b.15 c.18 d.13或18【答案】a【解析】解一元二次方程可求得方程的两根为，那么根据三角形的三边关系，可知3第三边9，得到合题意的边为4，进而求得三角形周长为3+4+6=13故选a【考点】解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长7、根据下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ）a.3.24 b.3.243.25 c.3.253.26 d.3.253.28【答案】b 【解析】当3.243.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.243.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选b.【考点】利用夹逼法求近似解8在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场设有x个队参赛，根据题意，可列方程为ax（x1）=36bx（x+1）=36cx（x1）=36dx（x+1）=36【答案】a【解析】设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）=36，故选a【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以29.已知是方程的两个实数根，则的值等于 a b6 c 10 d 【答案】c【解析】是方程的两个实数根，。故选c。【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。10.关于的方程的根的情况描述正确的是.a为任何实数，方程都没有实数根b为任何实数，方程都有两个不相等的实数根c为任何实数，方程都有两个相等的实数根d根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】b。【解析】求出一元二次方程根的判别式的值，然后据此判别，从而得出答案；一元二次方程根的判别式为=（2k）24（k1）=4k24k+4=（2k1）2+30，不论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。故选b。【考点】一元二次方程根的判别式。【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键11、已知是方程的一个根，则的值为abc1d1【答案】d【解析】，又是方程的一个根，即。故选d。【考点】方程根的定义，分式化简，代数式代换。12、已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长，则三角形abc的周长为（ ）a. 10 b. 14 c. 10或14 d. 8或10【答案】b.【分析】2是关于的方程的一个根，解pol得.方程为，解得.这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长，根据三角形三边关系，只能是6，6，2.三角形abc的周长为14.故选b.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.二、填空题（每小题3分，共18分）13、扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为 .【答案】（302x）（20x）=2030【解析】设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20x）=2030，故选d【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系14、已知方程没有实数根，则代数式.【答案】2【分析】由方程没有实数根，得，求的a的范围，然后根据此范围化简代数式。【解析】，即，得则代数式【考点】根的判别式。【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式。当时，方程没有实数根。同时考查了一元二次不等式的解法、二次根式的性质和绝对值的意义。15、 。【答案】3【解析】用换元法：，则原化为： x2 x6=0解得, x=2或3.即或，因为，所以故答案为3.【考点】因式分解法解一元二次方程（换元法）； 16关于x的方程x22x+2m1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根 【答案】x1=x2=1【解析】关于x的方程x22x+2m1=0有实数根，b24ac=44（2m1）0，解得m1，m为正整数，m=1，x22x+1=0，则（x1）2=0，解得：x1=x2=1【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键17.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2（2m1）x0的两个实数根，且x1x21，则m_【答案】【分析】先根据根与系数的关系得出x1+x22m1 ，x1x2，结合x1x21求出，将其代入求解可得【解析】根据题意知x1+x22m1 ，x1x2，x1x21 ，由，得：，代入，得：m（m1），解得m，故答案为：【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，18、已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是 .【答案】7【分析】根据已知两等式得到a与b为方程x26x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值【解析】根据题意得：a与b为方程x26x+4=0的两根，a+b=6，ab=4，则原式=【考点】根与系数的关系【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.三、解答题（共46分）19、（6分）按要求解方程（第3小题选择合适方法解方程）：（1）；（公式法）（2）；（配方法） （3） (2)20【分析】解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：直接开平方法； 配方法；公式法；因式分解法。本题即应用因式分解法求解。【解析】（1）解: （2）移项，得配方，得， 由此可得 ，（3）把方程左边因式分解，得从而，得，或；所以。【考点】解一元二次方程。20、（8分）（2020山东省初三三模）阅读下面材料：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母表示，我们可以用公式来计算等差数列的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，）例如：35791113151719211032120用上面的知识解决下列问题（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木2009年2010年2011年2012年植树后坡荒地的实际面积（公顷）25 20024 00022 40020400【答案】（1）1180；（2）到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木【分析】（1）根据题意，由公式来计算等差数列的和，即可得到答案；（2）根据题意，设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木列出方程，解方程即可得到答案【解析】（1）由题意，得，；（2）解：设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木根据题意，得1200x+40025200，整理得：（x9）（x+14）0，x9或x14（负值舍去）2009+9-1=2017；答：到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，以及计算等差数列的和公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出等量关系，列出方程进行解题21、（8分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5g等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5g基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5g基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5g基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020年底，全省5g基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5g基站数量的年平均增长率【答案】（1）计划到2020年底，全省5g基站的数量是6万座（2）2020年底到2022年底，全省5g基站数量的年平均增长率为70%【解析】（1）1.54=6（万座）答：计划到2020年底，全省5g基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5g基站数量的年平均增长率为x，根据题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=2.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5g基站数量的年平均增长率为70%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22、（8分）已知关于的方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值；【解析】（1）依题意得，即 。解得。（2）依题意 ，以下分两种情况讨论：当时，则有，即，解得，不合题意，舍去 。时，则有，即，解得， ，。综合、可知 。 【考点】一元二次方程根与系数的关系及判别式23、（8分）已知：关于x的一元二次方程x2（m3）xm2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求m的值及此时这个方程的根。【答案】（1）证明见解析；（2）x1=1+，x2 =1或x1=1，x2=1+【分析】（1）根据一元二次方程的判别式=b24ac的结果判断即可，当0时，有两个不相等的实数根，当=0时，有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根；（2）根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1x2=，表示出两根的关系，得到x1，x2异号，然后根据绝对值的性质和两根的关系分类讨论即可求解.【解析】（1）一元二次方程x2（m3）xm2=0，a=1，b=（m3）=3m，c=m2，=b24ac=（3m）241（m2）=5m26m+9=5（m）2+，0，则方程有两个不相等的实数根；（2）x1x2=m20，x1+x2=m3，x1，x2异号，又|x1|=|x2|2，即|x1|x2|=2，若x10，x20，上式化简得：x1+x2=2，m3=2，即m=1，方程化为x2+2x1=0，解得：x1=1+，x2=1，若x10，x20，上式化简得：（x1+x2）=2，x1+x2=m3=2，即m=5，方程化为x22x25=0，解得：x1=1，x2=1+综上:略【考点】根的判别式及解一元二次方程；分类讨论。24(8分)如图131，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.（1）用含的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系如图132所示，如
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