七年级数学上册第5章相交线与平行线本章复习教案新版华东师大版202011091122.doc
七年级数学上册第5章相交线与平行线教案打包9套新版华东师大版
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七年级数学上册第5章相交线与平行线教案打包9套新版华东师大版,文本
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第5章相交线与平行线5.1相交线1.对顶角【基本目标】1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强运用数学的意识.【教学重点】通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力.【教学重点】从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.一、情境导入,激发兴趣观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？【教学说明】通过观察图片，找到相交线的形象，激发探究兴趣，渗透数学来源于生活的理念.二、合作探究，探索新知1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？2.学生画图，观察后回答，教师画图总结. 图1（1）两条直线相交，只有一个交点.（2）形成4个小于平角的角：1、2、3、4.【教学说明】学生画图解答，教师小结板书.3.你知道1与2、2与3、3与4、1与4在位置和数量上有什么关系？请填下表.【教学说明】学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.4.请你根据上面的探究，观察思考1与3、2与4位置和数量上有什么关系？请填下表，并说明理由.5.教师归纳总结：（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.如图1，1与3是对顶角.（2）对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过程，以训练学生推理的能力.三、示例讲解，掌握新知例1如图，直线ab、cd相交于点o，130，求2、3、4的度数. 分析：1和2有什么关系？1和3有什么关系？2和4有什么关系？解：12180，2180118030150.3130，42150.【教学说明】要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.例2如图，直线ab与cd相交于点o,射线oe是bod的平分线，已知aod=110，求cob，aoc, boe，eod的度数.【教学说明】这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.四、练习反馈，巩固提高1.如图，直线ab，cd相交于点o，1的对顶角是 ，4的对顶角是 . 第1题图 第2题图2.如图，直线ab，cd相交于点o，且aoc+bod=118，则aod= .3.如图，直线ab、cd、ef相交于点o，oe是aoc的平分线，那么of是bod的平分线吗？为什么？【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，教师可以做适当的引导.注意解题过程的规范性.【答案】1.3，22.1213.解：of是bod的平分线.oe平分aoc，aoe=coe.aoe=bof，coe=dof.bof=dofof平分bod五、师生互动，课堂小结1.两条直线相交，只有一个交点.2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.3.对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习本节课的教学活动设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的执教理念上，融入了新课标的思想内涵，在重视对数学知识形成过程中发现和探究的同时，也十分重视对学生学习能力的培养，突出了学生的主体地位.使学生学会了将生活问题数学化.教师引导学生观察生活中的相交线，从中抽象出数学模型，然后让学生动手画图观察猜想说理，从而认识了对顶角，发现了“对顶角相等”这一性质.发现数学理论的过程也是不断反思、不断提出问题的过程.这种反思应该始终伴随着活动的进行而开展，否则会丢掉很多很有价值的发现新知识的机会.学生在面对较难问题时，要学会合作交流，学会理性地思考，因为在现代社会中，学会表达与交流尤为重要.42.垂线【基本目标】1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法；2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3.能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.【教学重点】理解点到直线的距离以及垂线段最短.【教学重点】垂线公理及垂线段最短的应用.一、情境导入，激发兴趣投影如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？总结归纳：有，当90时，所成的四个角都是90.【教学说明】在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.二、合作探究，探索新知1.垂直定义（1）显然，两条直线相交有一个角是90是一种特殊的情况.（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线ab垂直于直线cd，记作abcd,垂足为o.【教学说明】图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点，教师要进行示范.（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：投影2你能再举一些其它的例子吗？【教学说明】举出实际生活中的实例，加深学生对垂直定义的理解.同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.2.过一点画已知直线的垂线（1）如图，已知直线ab和直线ab外一点p，过点p画出直线ab的垂线，你能画出多少条呢？学生画图，观察后总结：只能画一条.（2）如图，你能经过直线ab上一点p，画出垂直于直线ab的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？学生画图后总结：只能画一条.【教学说明】作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解.在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.（3）通过以上的操作，你有什么发现？归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【教学说明】这是一个难点，重点强调在同一平面内.3.垂线段（1）演示：在黑板上固定木条l, l外一点p,木条a一端固定在点p，使之与l相交于点a.左右摆动木条a, l与a的交点a随之变动,线段pa 的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，pa最短?小结：a与l垂直时，pa最短.这时的线段pa叫做点p到直线l的垂线段.【教学说明】让学生观察思考后回答，教师强调垂线段和垂线的区别.（2）投影3画出pa在摆动过程中的几个位置.如图，点a1、a2、a3.在l上,连接pa1、pa2、pa3，po l，垂足为o，用叠合法或度量法比较po、pa1、pa2、pa3的长短，可知垂线段po最短.小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.【教学说明】学生通过比较得出结论，可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，po就是点p到直线l的距离.【教学说明】教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.三、练习反馈，巩固提高1.如图所示,adbd,bccd,ab=acm, bc=bcm,则bd的范围是( )a.大于acmb.小于bcmc.大于acm或小于bcm d.大于bcm且小于acm2.到直线l的距离等于2cm的点有( )a.0个b.1个c.无数个d.无法确定3.点p为直线m外一点,点a,b,c为直线m上三点,pa=4cm,pb=5cm,pc=2cm,则点p到直线m的距离为( )a.4cm b.2cmc.小于2cm d.不大于2cm4. 如图,acbc,c为垂足,cdab,d为垂足,bc=8,cd=4.8,bd=6.4,ad=3.6，ac= 6,那么点c到ab的距离是 ,点a到bc的距离是 ,点b到cd 的距离是 ,a、b两点的距离是 .5.已知:如图,直线ab,射线oc交于点o,od平分boc,oe平分aoc.试判断od与oe的位置关系.【教学说明】对于第4题距离的理解是难点，要提醒学生注意观察，第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.【答案】1.d 2.c 3.d 4.4.8 6 6.4 105.解：odoe，oe平分aoc，coe=aoc.od平分boc，cod=boc，doe=coe+cod=aoc+boc=（aoc+boc）=aob=180=90.odoe.四、师生互动，课堂小结1.当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.4.我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是对于垂线段最短的理解和应用.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.引入新课时，教师从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从两根木条的转动中让学生发现它们的特殊位置，为新知识的探究学习做了较好的准备.以此来激发学生的参与兴趣，感受由垂线组成图形的规矩之美，从而产生亲近数学的情感.新知探究部分，充分发挥学生的主体性，体现以人为本.让学生画一条直线，经过直线外一点画一条垂线，可以让学生们画出了不同方位直线在不同侧的垂线.初步体会了用作图工具三角尺画出的垂线比较规范，然后教师演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法并同步介绍作图步骤.然后放手让学生画过直线上一点画已知直线的垂线.大家通过动口交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于学生操作技能的形成和实践能力的培养.既发挥了学生的学习主动性，又体现了教师的指导作用，提高了学生学习的有效性.让学生经历画图观察总结归纳的过程，形成知识点.对于垂线段的内容，是本节课的难点，要让学生通过比较，得出定义和性质，教师结合具体的实例加深学生的理解.53.同位角、内错角、同旁内角【基本目标】1.理解同位角、内错角、同旁内角的意义；2.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的识别. 【教学重点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别.一、情境导入，激发兴趣1.如图，直线ab交直线cd于点o，则从前面的学习中，我们也知道在相交所形成的四个角中，有些角是相邻且互补，有些角是对顶角且相等的.2.如图，直线ab分别与直线cd、直线ef都相交，交点分别为p、q，则图中存在着八个角.这八个角中，有相同顶点的角是对顶角或是相邻且互补.那么其它没有相同顶点的角之间，又有什么位置关系？【教学说明】从两条相交直线引导到一条直线截两条直线是一个比较正常、合理的方法，也比较能理顺学生的思路.二、合作探究，探索新知如图，直线ab、cd与ef相交（或两条直线ab、cd被第三条直线ef所截）构成 个角.现在，我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系.（一）同位角1.定义：如图，1和5，分别在直线ab、cd的 ，在直线ef的 .具有这种位置关系的一对角叫做同位角.2.请你找出图中还有哪几对角构成同位角？3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角.【教学说明】主要是找两个角的位置关系，注意语言的规范性.教师总结要强调同位角的特征.通过找其他的同位角，加深学生印象.（二）内错角1.定义：如图，3和5，分别在直线ab、cd的 ，在直线ef的 .具有这种位置关系的一对角叫做内错角.2.请你找出图中还有哪几对角构成内错角？3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角.(三)同旁内角1.定义：如图，3和6，分别在直线ab、cd的 ，在直线ef的 .具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.2.请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角.【教学说明】注意总结方法和规律，与找同位角相比照，教师总结它们的特征.三、练习反馈，巩固提高1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.2.如图所示：（1）1，2，3，4，5，6是直线 、 被第三条直线 所截而成的.（2）2的同位角是 ，1的同位角是 .（3）3的内错角是 ，4的内错角是 .（4）6的同旁内角是 ，5的同旁内角是 ，（5）4与a是同旁内角吗？3.如图所示：（1）ad，bc被bd所截而成的内错角是 ；（2）cd，ae被ac所截而成的内错角是 ；（3）ad，bf被ae所截而成的同位角是 ；（4）bd，ae被ad所截而成的同旁内角是 .4.如图，四个图形中的1和2不是同位角的是（ ）【教学说明】对于比较复杂的图形，教师提示学生可将图形进行分解，再与总结的特征项比较，得出结论，然后让学生总结相关的规律.【答案】1.左图：同位角：2与5，1与8，3与6，4与7内错角：1与6，4与5同旁内角：1与5，4与6右图：同位角：1与3，2与4内错角：无同旁内角：2与32.（1）ab，ac，ef（2）5，6（3）6，5（4）4，3（5）是3.(1)adb与dbc（2）dca与cae（3）dae与fbe（4）dab与adb4.c四、师生互动，课堂小结1.同位角、内错角、同旁内角2.注意：（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）.（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键.【教学说明】教师结合练习，总结三对角的特征，以表格的形式呈现，便于学生理解和记忆.对于需要注意的问题予以强调，加深学生的理解.完成本课时对应的练习.这节课主要内容是两条直线被第三条直线所截成的不共顶点的角的位置关系.主要是同位角、内错角、同旁内角的概念，关键是如何找同位角、内错角、同旁内角.教学中，如果遇到复杂图形，首先根据角的边分解出基本图形.两个角的公共边所在直线为截线，一旦确定截线，可根据定义确定三类角，也可根据图形确定三类角，如f型的同位角，z型的内错角,u型同旁内角.另外，对于同旁内角也可根据三角形内有三对同旁内角，四边形有四对同旁内角，确定三角形或四边形后再去找，很好用，也很快.45.2 平行线1.平行线【基本目标】1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2.掌握平行公理及平行线的画法.【教学重点】平行线的概念、画法及平行公理是重点.【教学重点】平行公理及其推论的应用.一、情境导入,激发兴趣我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片（投影）：双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直杆所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？【教学说明】几何的美感是新课程中使学生能体会到的一个重要方面，所以在讲解平行线时，应有意识加以引导.二、合作探究，探索新知1.平行线的概念（1）根据上面的探究，我们知道，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如下图：直线a与直线b互相平行，记作“ab”，读作“直线a平行于直线b”.【教学说明】仍然要注意几何图形的意义及其表现形式.对于平行线的表示方法要让学生自己写一遍加深印象.在此要注意：“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；“不相交”就是说两条直线没有公共点.（2）请同学们观察思考：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有哪几种？小结归纳：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.【教学说明】在此要注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线.2.过直线外一点画已知直线的平行线(1) 做一做已知直线a外一点p，那么经过点p可以画多少条直线与已知直线a平行？动手画一画.(2)通过观察和画图，可以体验一个基本事实：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.【教学说明】要掌握过直线外一点作已知直线的平行线，这里必须提醒学生注意到，这个点必须是直线外的一点.(3)如图,已知直线a和直线外两点b、c，请你按照上面的方法分别过b、c两点画直线a的平行线b和c，然后观察直线b和c有什么关系？小结归纳：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即如果ba，ca，那么bc【教学说明】这里要使用反证法来进行说明，教师要做引导，讲清楚相关的推导过程，使学生理解结论的科学性.三、练习反馈，巩固提高1.如图1所示，与ab平行的棱有条，与aa平行的棱有 条2.如图2所示，按要求画平行线（1）过p点画ab的平行线ef；（2）过p点画cd的平行线mn3.如图3所示，点a，b分别在直线l1，l2上，（1）过点a画到l2的垂线段；（2）过点b画直线l3l14.下列说法中，错误的有（ ）若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;若ab，bc，那么ac;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行相交、垂线三种.a3个 b2个 c1个 d0个5.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点a画mnbc;(2)如图(2)所示,过点p画peoa,交ob于点e,过点p画phob,交oa于点h;(3)如图(3)所示,过点c画ceda,与ab交于点e,过点c画cfdb,与ab的延长线交于点f.（1） （2） （3）【教学说明】第1题把平面中的平行线与简单的立体图形相结合对学生的学习是有所帮助的.第5题画图要注意看清题目的要求，教师可适当示范画法.【答案】1.3,32.3.4.c5.四、师生互动，课堂小结1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.2.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即如果ba，ca，那么bc【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点强调“过直线外一点”.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.难点在于画平行线、平行公理及其推论的应用.但是，由于平行线是直线，而直线在我们的实际生活中并不存在，所以，我们需要借助同学们的想象力，将线段想象为直线.先通过图片展示让学生感受平行线的形象，然后让学生通过观察思考得出平行线的定义.教师要强调“在同一平面内”这一条件.画平行线时要强调“过直线外一点”.用几何语言进行叙述过程是学生学习的难点，教师可以通过示范引导，逐步让学生养成相应的习惯.42.平行线的判定【基本目标】1.使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行；2.使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.【教学重点】对三种判定方法的灵活运用.【教学重点】如何在不同情况下选择不同的方法.一、情境导入，激发兴趣1.经过直线外一点,有且只有 条直线与这条直线平行.2.如图，直线a、b都与直线c相交，根据各个角的位置关系填空：（1）1与2是 角；（2）3与2是 角；（3）2与4是 角.【教学说明】这些知识点都是本节课需要用到的，通过复习，帮助学生进行回忆，为本节课知识的探究打下基础. 二、合作探究，探索新知1.平行线的判定方法1（1）按要求作图：用直尺和三角板过点p做已知直线ab的平行线. 画法：（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线l1和l2位置关系如何？（4）根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法？（5）小结归纳：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言：1=2，ab.【教学说明】学生边画图，边观察思考，总结发现的规律，主要从两个角的位置和大小关系上来进行探究，位置和大小的关系得出结果.教师要示范用符号语言表示这一判定方法，让学生了解几何说理的过程. 2.平行线的判定方法2、3 （1）如图，如果2=3，能得出ab吗？（2）如果24180，能得出ab吗？【答案】（1）2=31=3（已知）1=2.ab.（同位角相等，两直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？结论：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等,两直线平行.符号语言：2=3, ab.（2） 4+2=180,4+1=180（已知） 2=1 （同角的补角相等） ab. （同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？结论：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.符号语言： 4+2=180, ab.【教学说明】教师引导学生进行简单的推理，得出结论，然后再仿照方法一进行归纳，得出其它两个判定方法，同时渗透转化的数学思想.三、示例讲解，掌握新知例1如图，直线a、b被直线l所截，已知1=115，2=115，直线a、b平行吗？为什么？【教学说明】学生可能会将它转化为同位角相等来进行说明，教师要引导学生发现直接利用内错角相等来说明更简单.例2如图，在四边形abcd中，已知b=60，c=120，ab与cd平行吗？ad与bc平行吗？【教学说明】让学生观察两个角的位置关系，再结合判定方法来进行说明.注意过程的规范性.例3在同一平面内，直线cd、ef均与直线ab垂直，d、f为垂足.试判断cd与ef是否平行.小结归纳：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.【教学说明】这个问题三种判定方法都可以使用，可以引导学生用不同的方法来进行证明.然后对得到的结论进行总结，形成新的判定方法.四、练习反馈，巩固提高1.如图，d=efc，那么（ ）a.adbc b.abcdc.efbc d.adef 第1题图 第2题图2.如图，判定abec的理由是（ ）a.b=aceb.a=ecdc.b=acbd.a=ace3.如图，下列推理正确的是（ ）a.1=3，ab b.1=2，abc.1=2，cdd.1=5，cd 第3题图 第4题图4.已知，如图12180，填空.12180（ ）又23（ ）13180 （ ）5.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则a与c平行吗?为什么?【教学说明】学生独立完成，第4题是帮助学生熟悉证明的一般过程，注意理由的填写规范性.第5题是一个证明题，学生在书写的时候可能不是很规范，教师要及时予以纠正和强调.【答案】1.d 2.d 3.b4.已知对顶角相等ab,同旁内角互补，两直线平行5.解：a与c平行.1=2，ab.3+4=180，bc，ac.五、师生互动，课堂小结【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象.重点是如何将文字语言转化为几何语言，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.这节课的主要内容是平行线的判定方法，这也是本章的重点内容.难点是利用同位角判定两直线平行的方法和平行线的画法.在画平行线时，三角尺移动要紧靠直尺，三角尺的大小不变，也就是同位角相等.利用内错角和同旁内角来判定两直线平行，教师采用教科书的探讨问题的方式，通过分析，引导学生去发现这些角之间的关系，要求学生自己完成.学生在推导方法二时，总认为此时已知同位角相等，而不是经过简单的推理证明得到.学生推导方法三时，大有好转，能用方法一或方法二得出方法三.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明这些都使几何的入门教学困难重重因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理所以理解由判定公理推出判定定理的证明过程是重点，也是难点5平行线的判定说课稿尊敬的各位评委,各位老师:大家上午好！我叫张丽娟，来自阜平县城厢中学。今天我说课的内容是华东师大版七年级上册平行线的判定。下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、教学评价等几个方面对这节课的实施情况进行说明。一、说教材（一）教学地位和作用本课是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的第一种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是相交线与平行线的重点内容之一。学习这部分内容不仅可以加深对“角与平行线”的认识，而且还为后续学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础，以此本课内容起到的是承上启下的作用。（二）教学目标根据新课标的要求及其本课内容所处的地位,确定了本节课的教学目标:1、知识与技能目标：掌握“同位角相等，两直线平行”这一平行线的判定方法。2、过程与方法目标：（1）经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。（2）通过动手实践、合作交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3、情感、态度与价值观目标：（1）在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯。（2）初步了解推理论证的方法，逐步培养学生逻辑推理的能力。（三）教学重点、难点 根据新课标的要求及七年级学生的认知基础,确定本节课的教学重难点:重点：经历观察、操作、交流、猜想、推理等活动，探索得到直线平行的条件.难点：在具体的情境中利用“同位角相等，两直线平行”解决一些简单的问题.二、说学情从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。三、说教法选择与学法指导根据本节课的内容特点和学生的已有的认知基础，我采用合作探究式的教学方法和动手实践、自主探索、合作交流的学习方法。以多媒体为教学平台，以学生感兴趣的问题情境引入学习课题，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的时间和空间，让学生经历观察、操作、交流等活动，通过归纳、类比、概括出平行线的判定，让他们经历知识形成过程，体验从合情推理到演绎推理的思维过程。提高学生主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识，增强学生数学学习的兴趣和自信心。四、说教学过程为了达成教学目标，把握教学重点，突破教学难点，本节课我设计了以下七个教学环节：创设情境、导入新课动手操作、自主探索总结归纳、得出结论反馈应用、巩固新知延伸阅读、开阔视野回顾反思、提炼升华作业布置、反馈提高.（设计意图：以上七个教学环节，始终让学生处于主动的学习状态,让学生有充分的思考机会,借助多媒体演示,让学生在实践中思考,在思考、归纳总结的过程中培养其空间观念、简单的推理能力和有条理的表达能力.）（一）创设情境、导入新课创设情境是开展数学教学活动的前提，好的情景创设，既要为学生的学习提供认知停靠点，又要激发学生的学习心向。为此我是这样创设教学情境的：如图，在加工木料时，木工师傅总是利用角尺在木块上画平行线，你知道其中的道理吗？(设计意图：木工师傅用角尺画出的两条直线为什么就是平行的呢？为了解决这个疑问，我们就必须去探究平行线的判定方法。这样的生活情景的创设，不仅让学生体会到了数学与现实生活的密切的联系，而且还提出了问题，引入了新课，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。)根据平行线的定义，如果平面内两条直线不相交就可以判断这两条直线平行。那么你能否根据平行线的定义，直接判断如下两条直线平行吗？ (设计意图：由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，学生难以直接根据平行线的定义来判断两条直线是否平行，这样学生体会到了探究平行线其它判定方法的必要性。)(二)动手操作、自主探索本教学环节，我设计了两个数学活动：活动一：几何画板动态演示，得出猜想：如图，三根木条a、b、c相交。1、1、2是什么角？1、2可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？2、固定木条b、c，绕木条c与木条a的固定点，逆时针转动木条a。几何画板动态演示，引导学生观察1与2的大小关系，直线a、b的位置关系。是否存在当1与2具备什么特定大小关系时，直线a与b平行？3、你能得出关于两条直线平行条件的猜想吗？学生不难发现：1与2的数量关系，决定着直线a、b的位置关系。木条a绕与木条c的固定点，逆时针旋转时，2逐渐增大，逐渐逼近1的大小，直线a与b不平行。当1与2相等时，直线a与b平行。继续旋转木条c，此时12，直线a与b不平行。由此，学生不难归纳得出猜想：直线a与b被第三条直线c所截，当同位角1与2相等时，直线a与b平行。（设计意图：此环节给学生提供了充分经历数学活动的机会，让学生亲身经历了操作、观察、想象、交流、归纳、猜想等活动。让学生积累了数学活动经验，建立起空间观念。通过交流，不同知识水平的学生加强了沟通，个性得到了张扬，而且培养了学生与人合作的精神和有条理的表达能力。几何画板动态演示，形象直观，学生便于把抽象的数量关系与直观的位置关系联系起来，降低了学生得出猜想的难度。在这一活动过程中，并对回答问题的学生及时给予肯定，让学生体验到成功的喜悦。）活动二：回顾反思、确认猜想上面我们通过观察旋转的木条，归纳得出了两条直线平行的条件的猜想，这一猜想一定是正确的吗？下面我们回顾上节课利用三角尺过直线外一点画已知直线平行线这一既定事实，去进一步验证我们的猜想。引导学生，观察讨论，得出结论。 可以看出，画直线的平行线，实际上就是过点画与2相等的1，而2和1正是直线,被直线截得的同位角。这一既定事实，正好验证了我们上面得出的猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么abcd。（本活动的设计意图是在学生理解利用三角尺过直线外一点画已知直线平行线其中的道理，用这一既定事实验证活动一得到的猜想，两个数学活动一猜一验证，体验了从合情推理至演绎推理的思维过程。）(三)总结归纳、得出结论通过上面两个数学活动，学生总结归纳得出平行线的判定方法一： 1=2 ( 已知 ) ab ( 同位角相等，两直线平行 )（设计意图：通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性，得出正确的结论，让学生综合运用文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言表示这一结论。）(四)反馈应用、巩固新知为了使学生进一步理解平行线的这一判定方法，学以致用，我适时设计了以下一组练习题，达到了巩固新知的目的。1、利用“同位角相等，两直线平行”解释引例（木匠画平行线）（设计意图：照应课前提出问题，同时让学生体会“学有价值的数学”的意义。）f2ca3b1d2如图，1=2=55，3等于多少度？直线ab，cd平行吗？说明你的理由（设计思路：本题意在训练学生简单逻辑推理能力，让学生进一步熟悉平行线的判定方法，学生又一次获取成功的喜悦，提高学生学习数学的积极性。）f3ca1be2df3ca2be1d变式1：如图，1=2=55，3等于多少度？直线ab，cd平行吗？说明你的理由变式2：如图，1=55，2=125，3等于多少度？直线ab，cd平行吗？说明你的理由变式1 变式2 (设计意图：这是问题2的引伸，引发学生多角度思考，培养学生的发散性思维，充分激发学生的成就感。也为下节课寻求“内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”埋下伏笔。)(五)延伸阅读、开阔视野错 觉:两直线平行行吗？吗？图中的四边形是长方形吗？(设计意图：这里运用一组图形，利用眼睛的错觉激发学生的好奇心，引导他们用移动三角板的方法来检验，既巩固了平行线的画法，又提高了学生的动手操作能力。而且让学生明白了“眼见不一定为实”，初步体会证明的必要性，培养了学生严谨的学习态度，科学的学习方法。) (六)回顾反思、提炼升华1、本节课我学到了什么？(知识技能)2、你对本节课的学习经历有何感受？(过程方法)3、本节课的学习对我的生活有什么影响？(情感态度)（设计意图：从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个层面，对本课的学习进行反思，帮助学生把感性认识提升到理性认识，同时又发挥了自我评价作用，培养了学生的语言表达能力。）（六）布置作业、反馈提高、必做题教科书第16页习题5.2第1、9题。 2、选做题（1）如图1，已知1=120、 3=60，判断直线a与b是否平行？（2）如图2，要使直线 ，需要添加一个什么条件？你有哪些添法 (设计意图：作业采取必做题和选做题两种方式，作业分层布置，不仅做到了面向全体学生，而且还给基础好的学生充分的学习空间，满足了他们的求知欲。）五、说板书设计平行线的判定（一）平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。 1=2 ( 已知 ) ab ( 同位角相等，两直线平行 )投 影 区 (设计意图:板书设计清楚明了、简单有序，体现出本课的重点内容，便于学生回顾梳理知识，加深印象。)教学评价分析：在本课的教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，立足于学生的认识基础来确定适当的起点与目标，内容安排从生活情境的创设出发到平行线的判定（一）的发现、论证和运用，逐步展示知识的形成和应用过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。本节课，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现新课标的教学理念，较好的完成了预期的教学目标。我的说课到此结束，希望各位评委、各位同仁多提宝贵建议，谢谢大家！53.平行线的性质【基本目标】1.探索平行线的性质，并掌握它们的文字语言、符号语言和图形语言；2.会用平行线的性质进行简单的计算和推理，结合平行线对图形进行简单的平移.【教学重点】掌握平行线的性质.【教学重点】平行线的性质的应用.一、情境导入，激发兴趣1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？【教学说明】平行线的判定与平行线的性质有密切的联系，通过第2个问题，让学生对要探究的问题有一个初步的印象，为后面的总结归纳奠定基础. 二、合作探究，探索新知1.实验观察，发现平行线第一个性质（1）请同学们观察你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，任取其中两条平行的线条，如图l1l2，请同学们任意的画一条直线l3与它们相交，请度量1和2的大小，你能发现什么关系？（2）请同学们再作出直线l4与它们相交，再度量一下3和4的大小，你还能发现它们有什么关系？小结归纳：平行线性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说就是：两直线平行，同位角相等.如上图： l1l2（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）【教学说明】学生通过动手操作发现规律，再通过3和4的测量进行验证，教师再提示学生对照平行线的判定方法一进行总结，归纳出平行线的性质一.2.演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线ab，cd被直线ef所截，abcd求证：1= 2 图（2）已知：如图，直线ab，cd被直线ef所截，abcd求证：1+2=180 图小结归纳：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：两直线平行, 内错角相等.如图： abcd（已知）1=2（两直线平行，内错角相等）两条平行线被第三条线所截,同旁内角互补.简单说成：两直线平行, 同旁内角互补.如图 abcd（已知）1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）【教学说明】渗透逻辑推理的思想将是本节教学中的一个非常重要的知识.在几何学上，对数学语言的训练是初学者最难以理解的东西，所以在教学中必须时时重视.3.平行线判定与性质的区别与联系投影：将三条判定与性质全部打出（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行联系：它们的条件和结论是互逆的.区别：性质与判定要证明的问题是不同的【教学说明】平行线的判定与平行线的性质两者间的关系应该加以
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