七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值第2课时有理数的大小比较教案新人教版20201014295.doc
七年级数学上册第一章有理数1.2有理数教案打包6套新版新人教版
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七年级数学上册第一章有理数1.2有理数教案打包6套新版新人教版,文本
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1.2有理数1.2.1有理数【知识与技能】1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.2.会把给出的有理数填入集合内.【过程与方法】1.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.2.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.【情感态度】通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.【教学重点】有理数的概念.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.一、情境导入，初步认识问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，- ，-7.4，5.2,议一议 你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？【教学说明】以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？试一试.我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合.试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？二、典例精析，掌握新知例1 把下列各数填入相应的集合内：12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89.【答案】【教学说明】以上是对数进行分类，教师应让学生上台板演，并接着做教材第67页的练习，以巩固知识.例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视.例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.【教学说明】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.例4观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.2/3，3/4，4/5， ，6/7，你的答案是 .【分析】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2/3，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数.【答案】5/6三、运用新知，深化理解1.把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，1/2，-31/2，3，0，50%，-0.3.（1）整数集合 （2）分数集合 （3）负分数集合 （4）非负数集合 （5）有理数集合 2.下列说法正确的是（ ）a.整数就是自然数b.0不是自然数c.正数和负数统称为有理数d.0是整数而不是正数3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（250.1）千克，（250.2千克），（250.3）千克的字样，其中任选两袋，它们质量相差最大的是 千克.4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？6.若向东走8米记作+8米，如果一个人从地出发先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判断这个人此时在何处吗？【教学说明】这几道题均较简单，可由学生独立自主完成.【答案】四、师生互动，课堂小结今天你获得了哪些知识？【教学说明】由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.51.2.2数轴【知识与技能】1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.【过程与方法】1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.2.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.【情感态度】使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.【教学重点】数轴的概念与应用.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.一、情境导入，初步认识问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容数轴.【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.第一步：画直线定原点；第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）；第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.做一做学生自己练习画出数轴.二、思考探究，获取新知思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，-0.5，-2，-7/2，0吗？思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度？表示-a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个单位长度？小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结.试一试教材第9页练习.三、典例精析，掌握新知例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.【答案】错，没有原点错，没有正方向正确错，没有单位长度错，单位长度不统一正确错，正方向标错例2用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-7/3，0.【答案】图中a点表示4，b点表示1.5，c点表示-3，d点表示-73，e点表示0.【教学说明】教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想.例3（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 .（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 .【答案】（1）两2.5-2.5（2）+3【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.例4在数轴上表示-2和，并根据数轴指出所有大于-2而小于的整数.【答案】-2，-1，0，1【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.例5数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段ab，则线段ab盖住的整点个数是（ ）a.1998或1999b.1999或2000c.2000或2001d.2001或2002【分析】分两种情况分析：（1）当线段ab的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）当线段ab的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段ab盖住了2000个整点，所以选c.【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解，不能忽略了分类讨论.四、运用新知，深化理解1.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）a.7b.-3c.7或-3d.不能确定2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ，但它们分别 .3. 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数.4.与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别是 和 .5.在数轴上，离原点距离等于3的数是 .6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点.7.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点m1、m2、m3、m4、m5表示，如图：（1）点m4和m2所表示的有理数是什么？（2）点m3和m5两点间的距离为多少？（3）怎样将点m3移动，使它先达到m2，再达到m5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少？【教学说明】本栏目16题较为简单，可让学生独立完成，教师再让学生回答，第7题较为新颖，教师可适当引导后仍由学生自主完成.【答案】1.c2.5在原点的两边3.1 0 04.2 3.5 -3.55.3或-36.2 -4或2 47.（1）m4表示2，m2表示-3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度.五、师生互动，课堂小结数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形的内在联系，为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒学生，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.教学过程可突出“情境抽象概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.4数轴说课稿各位评委、老师大家好！我今天要说课的题目是数轴，下面我将从下面五个方面进行。一、说教材（一）教材分析数轴是人教版义务教育课程标准数学实验教材七年级上册第一单元第二课题的内容。本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。数轴不仅是学生学习相反数、绝对值等有理数知识的重要工具，还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。 （二）教学目标（1）、知识技能了解数轴的概念，学会如何画数轴；知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 （2）过程与方法：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。 （3）情感态度价值观： 通过数轴的学习，体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。 （三）重 难 点教学重点：正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法。 教学难点： 建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)。 二、学情分析1、从学生身心特征上分析。2、从学生知识掌握上分析。 三、教法学法1、教法：启发式教学法和师生互动1251教学模式。（课前10分钟讲教学目标、25分钟学生自主学习、10分钟总结）2、学法：“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。四、教学过程(一) 创设情景 引入课题1、观察温度计，体会数、形对应。学生观察温度计后回答下列问题：零上5怎样表示？零下10怎样表示？0怎样表示？2、画情境图，体会方向与距离。在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。o0137.534.83、对比观察，引入课题(二)得出定义 揭示内涵1、提问，到底什么是数轴？如何画数轴？2、丰富数轴的内涵：分数和小数在数轴上怎么表示？3、观察数轴上的有理数排列的大小？ 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小。 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。 (三) 手脑并用 深入理解1、学生讨论下列图形中哪些是数轴,哪些不是，为什么？2、画数轴并表示出下列有理数。3、指出数轴上a、b、c、d 、e点分别表示什么数？(四) 归纳总结 强化思想1、你知道什么是数轴吗？这节课你学会了用什么来表示有理数？2、数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同的有理数？(五) 分层作业 强化思想1、教材第9页第1、2题。2、补充练习 画一条数轴，并表示出如下各点：0.5,0.1,0.75。 画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000。 在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。 在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。3、思考练习在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？这个点存在吗？五、板书设计1、定 义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。2、三要素：a、原点o(直线上任意一点)b、正方向（向上或向下）c、单位长度（适当长度，统一）31.2.3相反数【知识与技能】1.借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.2.给一个数，能求出它的相反数.【过程与方法】1.训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.2.培养学生自己归纳总结规律的能力.【情感态度】1.通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.2.感受事物之间对立、统一的辩证思想.【教学重点】理解相反数的意义.【教学难点】理解和掌握双重符号简化的规律.一、情境导入，初步认识情境 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步.提问如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？思考观察下列数：6和-6，223和-，7和-7，5/7和-5/7，并把它们在数轴上标出.想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示各对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数.两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点.即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数就是0.【归纳结论】1.在正数前面添上一个“-”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“-”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数.2.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数.如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0.二、典例精析，掌握新知例1填空：（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是-（+3），a的相反数是 ，a-b的相反数是 ，0的相反数是 .（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身.【答案】（1）5.8 3 -a -（a-b） 0（2）负数 正数 0例2下列判断不正确的有（ ）互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相反数；相反数是符号相反的两个数.a.1个b.2个c.3个d.4个【分析】题中的错误，只有正确，选c.【答案】c例3化简下列各符号：（1）-（-2）；（2）+-（+5）;（3）-（-6）（共n个负号）.【答案】（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.【教学说明】老师先总结上面几题化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负.然后可让学生试着做教材第10页练习.例4数轴上a点表示+4，b、c两点所表示的数是互为相反数，且c到a的距离为2，点b和点c各对应什么数？【分析】画出数轴，结合数轴的特点来分析.【答案】c点表示2或6，则相应的b点表示-2或-6.【教学说明】教师让学生画出数轴进行分析，是为了让学生经历观察数学活动，发展自己的数学思维与分析能力.三、运用新知，深化理解1.判断题.（1）-3是相反数.（ ）（2）-7和7是相反数.（ ）（3）-a的相反数是a，它们互为相反数.（ ）（4）符号不同的两个数互为相反数.（ ）2.分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来.1，-2，0，4.5，-2.5，33.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）a.正数b.正数或0c.负数d.负数或04.一个数比它的相反数小，这个数是（ ）a.正数b.负数c.非负数d.非正数5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为，则这两个数是 .6.比-6的相反数大7的数是 .7.若a与a-2互为相反数，则a的相反数是 .8.（1）-（-8）的相反数是 ；（2）+（-6）是 的相反数；（3） 的相反数是a-1；（4）若-x=9，则x= .9.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“”连接起来.10.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数.11.如图所示，数轴上的点a所表示的是实数a，则点a到原点的距离是 .【教学说明】以上题目都是关于相反数的题，考虑到教学实际情况，可由老师选择几道题进行讲解，其中911题稍难，教师要予以提示.四、师生互动，课堂小结师生一同归纳以下知识：（1）相反数的概念及表示方法.（2）相反数的代数意义和几何意义.（3）符号的化简.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应从学生的活动探究入手，引出一对特殊的数，教师可让学生先在数轴上表示出一对特殊数并观察它们的特征，然后表述特征，由小组交流后再归纳出相反数的概念.教学中教师应突出引导学生看数轴，挖掘其中的信息，从而发现求一个数相反数的规律，以及化简多重符号的技法.整堂课要以学生的自主探究为中心，重视学生的思维参与，让学生自主学会新知识.51.2.4 绝对值第1课时 绝对值【知识与技能】能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.【过程与方法】在绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.【情感态度】1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.2.敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.【教学重点】给出一个数，会求它的绝对值.【教学难点】绝对值的几何意义、代数定义的导出.一、情境导入，初步认识情境 请两个同学到讲台前，分别向左、向右行3m.提问 他们所走的路线相同吗？若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？他们所走的路程的远近是多少？二、思考探究，获取新知出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对 ，它们的 不同， 相同.【归纳结论】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+2的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？【教学说明】同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值.问题1求8，-8，3，-3，-的绝对值.（出示课件）由此，你想到什么规律？【归纳结论】互为相反数的两个数的绝对值相同.问题2 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值.（出示课件）由此，你想到什么规律？【归纳结论】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.问题3 字母a可以代表任意的数，那么a取任意的数时，它的绝对值分别是多少？【教学说明】由学生分组讨论，教师加入讨论，学生相互补充回答，那么它表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？那么a表示不同的数时，它的绝对值是多少？【归纳结论】若a0，则|a|=a；若a0b.a0c.a0d.a为任意数（2）若|a|=|b|，则a、b的关系是（ ）a.a=bb.a=-bc.a+b=0或a-b=0d.a=0且b=0（3）下列说法不正确的是（ ）a.如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数b.如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等c.两个负有理数，绝对值大的离原点远d.两个负有理数，大的离原点近（4）若|x|+x=0，则x一定是（ ）a.负数b.0c.非正数d.非负数3.若实数a、b满足|3a-1|+|b-2|=0，求a+b的值.【教学说明】安排这些训练题的目的是希望学生借此巩固对绝对值的认知，教师可将学生分成几组做这组训练题，看哪一组做得又对又快.【答案】1.（1）-3 0.27 -26 -24（2）6 7（3）2 2 不存在（4）-3.14(5)2,1,02.(1)d (2)c (3)b (4)c3.a=，b=2，a+b=2五、师生互动，课堂小结本节课我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应从生活中的实际问题出发，引导学生探索绝对值的概念、表示方法，根据绝对值的意义会求一个数的绝对值，通过观察和分析知道一个数的绝对值会求这个数.教学中，以问题为载体给学生提供探索的空间，强调学生的自主学习和小组交流，在形成一定的认识后，教师出示相应习题，指导学生完成以巩固所学知识.4第2课时 有理数的大小比较【知识与技能】会利用绝对值比较两个负数的大小.【过程与方法】利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.【情感态度】结合本课教学特点，激发学生观察、探究、发现数学问
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