七年级数学上册第二章有理数2.12科学记数法教案新版华东师大版202009082136.docx
七年级数学上册第二章有理数2.12科学记数法教案打包7套新版华东师大版
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七年级数学上册第二章有理数2.12科学记数法教案打包7套新版华东师大版,年级,数学,上册,第二,有理数,2.12,科学,记数,教案,打包,新版,华东师大
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科学记数法教学目标1知识与技能借助身边熟悉的事物体会大数和小数，并会用科学记数法表示大数和小数2过程与方法通过学生回顾10的n次幂的意义和规律，以帮助理解科学记数法3情感态度与价值观培养学生自主探索交流、尝试出表示大数和较小的数的简单方法教学重、难点与关键1重点：会用科学记数法表示较大的数2难点：用科学记数法表示较小的数3关键：理解乘方意义和负指数的概率教学过程新授现实中，我们常常遇到比100万更大的数例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？让我们先观察10的乘方有什么特点？102=100，103=1000，104=10000，10n=即10的n次幂等于100（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67100000000=5.67108读作：“5.67乘10的8次方（幂）”这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数像上面这样，把一个大于10的数表示成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1a10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法例如用科学记数法表示中国人口约为1.3109人，太阳半径约为6.96108米，光的速度约为3108米/秒例用科学记数法记出下列各数:(1)696 000；(2)1 000 000；(3)58 000.解：(1)696 0006.96.(2)1 000 000.(3)58 0005.8.观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？1000000是7位整数，而10的指数是6，57000000是8位整数，而10的指数为7即等号右边10的指数比左边整数的位数小1用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1注意：“n位整数”是指这个数的整数部分的位数例如：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315102另外，用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10在生活中，我们还常常遇到一些较小的数据例如存在于生物体内在某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米，本次中特等奖的概率只有百万分之一，即0000001，它们也能用科学记数法表示吗？1纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分之一，两者之间的单位换算关系可以表示为：1米=109纳米，或1纳米=米在科学记数法中，后一式子表示为 1纳米=109米一般地，当a0，n是正整数时，an=例如1米=102厘米，或1厘米=米=102米即0.01=102课堂小结用科学记数法表示较大的数时，注意a10n中a的范围是1a10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1（即m=n+1）另外，对于绝对值较大的负数，如729000，它可表示为7.29105，它的意义是7.29105的相反数，这里的a仍然是1a10对于较小的数，如0.00012，0.00012=1.210000=1.2104=1.2=1.21043科学记数法教学目标：1.借助身边熟悉的事物体会绝对值很大的数表示起来比较困难，并会用科学记数法表示绝对值很大的数.2.通过体会用科学记数法表示绝对值很大的数的优越性，体会数学是为了人们的需要而发展的.教学重点：探究发现并理解用科学记数法表示绝对值很大的数是本节课的重点.教学难点：探究发现并运用科学记数法表示绝对值很大的数是本节课的难点.教学过程：1.导入新课：由于科学记数法是乘方运算的一个应用，所以首先复习乘方运算的定义.通过播放同学们比较熟悉的银河系太阳与地球地球的画面，给出几个绝对值很大的数，并让同学们读出来，体会用传统记数法表示一个绝对值很大的数是很麻烦的.2.忆旧引新：通过对10的乘方的意义的总结，得出规律： 10的n次方表示1后面n个0.再运用得到的规律，用10的乘方表示300，3000，30000和前面提到的160 000 000 000 ，150 000 000等一些数，通过比较，总结出科学记数法的定义和在a10n中，a和n表示的不同含义.3.练习巩固：例. 用科学记数法记出下列各数:(1)696 000；(2)1 000 000；(3)58 000.解: (1)696 0006.96.(2)1 000 0001.(3)58 0005.8.通过例题，加深巩固对科学记数法的认识；并通过练习，强化对科学记数法的理解，同时辨析27.51106和0.037108是不是科学记数法，总结出“a10n中，a的整数位数只有1位才是科学记数法.若a的整数位数大于1，要把多出来的位数加到n上;若a的整数位数小于1，要把少出来的位数在n上减去”的规律.4.探究新知：运用刚才得到的规律做一些实际问题，让学生进一步理解科学记数法可以方便的表示绝对值很大的数.5.巩固提高：结合练习应用，加深同学们对科学记数法认识，并为进一步探究学习科学记数法表示绝对值很小的数打好基础.6.小结提高：通过对本节课的小结，提高同学们对科学记数法的认识，特别是数学思想方法在探究学习过程中的作用，体会数学来自于生活并且服务于生活.2科学记数法教学目标借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数。通过用科学计数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感教学重点正确使用科学记数法表示大于10的数。教学难点正确掌握的特征以及科学计数法中n与数位的关系教学方法通过感受、讨论、猜想、提高学生的求知欲望，调动学生的学习情绪，营造良好的学习气氛。教学工具多媒体课件等教学过程创设情境、引入新课【导入语】 同学们：你知道天安门广场的面积、光的速度、全世界人口数是多少吗？1.天安门广场的面积约是44万平方米，它相当于我们的教室多少间？2.光的速度约是300 000 000米/秒，它相当于速度为6米/秒的自行车的速度的多少倍？3.全世界人口数大约是6 100 000 000人.4.第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人；5.中国的国土面积约为9 600 000平方千米6.我国信息工业总产值将达到383 000 000 000元二、感受现实，提出问题问：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大数吗？可以，就是今天我们要学的“科学记数法”.1、的特征（1）计算，.并讨论 表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？（2）练习：把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000指出下列各数各是几位数：，2科学记数法（1）问：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以 的形式吗？试试看101_30003_250002.5_（2）科学记数法定义综上所述，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中110，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法3应用举例（1）例 用科学记数法表示下列各数1000000，320000000，45000000，737000，3000000000，120000000000（2）思考：观察上题中中n与数的位数的关系：n数位1（3）ex： ex 1题、习题2.12 1题4变式训练（1）请用科学记数法表示“情境问题”中的各个数据天安门广场的面积约是44万平方米：万平方米； 平方米.光的速度约是300 000 000米/秒：米/秒.全世界人口数大约是6 100 000 000人： 人.第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人：人.中国的国土面积约为9 600 000平方千米：平方千米.我国信息工业总产值将达到383 000 000 000元： 元.（2）ex：p65习题2.12 3、4题 注意：单位.（3）下列用科学记数法表示的数原数是什么？（4）ex：p65 ex 2题、p65习题2.12 2题三、小结（1）生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学记数法表示它们；任何一个在于10的数都可记成 的形式，其中，n是正整数（2）科学记数法中，n与数位的关系是：n数位1，利用这一关系可以将一个较大的数用科学记数法表示出来，也可以把科学记数法表示的数的原数写出来3科学记数法教学目标知识与技能：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题.过程与方法：体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.情感态度与价值观：正确使用科学记数法表示数，培养学生一丝不苟的精神.教学重难点重点:正确运用科学记数法表示比10大的数.难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数值的关系.教学过程一、创设情境，导入新课设计意图:通过创设情境，引起学生的探究欲望，激发学生的学习兴趣.教师出示投影1:(1)310的底数是，指数是;103的底数是，指数是.(2)102=;103=;104=;105=.(3)100=1010=(写成幂的形式，下同)，10 000=，100 000=.学生先独立完成，然后合作小组内交流.教师出示投影2:光的传播速度是目前所知物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗？教师引导:通过刚才对较大数字的读和写，感觉怎么样？请同学们畅谈感受，并进行归纳，对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易出错.二、推进新课设计意图:通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和方法，使学生参与到教学过程中来，感受数学的乐趣.师:既然大数的读和写都比较困难和麻烦，那么能否想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？小组讨论，尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观.学生分小组进行讨论.教师可适当加以引导，然后师生归纳出科学记数法的概念.教师出示例题:(1)用科学记数法表示下列各数.1 000 000;57 000 000;123 000 000 000.师生共同完成，师进一步提出问题，观察以上各式的结果，你发现了什么？学生讨论，归纳结果:用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.补例:(2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？1105;5.18105;7.04106.学生练习，独立完成，然后与同学交流.三、巩固练习设计意图:通过练习进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法的优势.投影展示:1.分析下列各题用科学记数法表示是否正确，并说明原因.(1)36 000=36103;(2)567.8=5.678103.2.用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)961.34.3.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)1107;(2)3.96104;(3)7.80104.学生练习，完成后集体纠正.四、课后作业1.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，将2 500 000平方千米用科学记数法表示应为()a.0.25107平方千米b.2.5107平方千米c.2.5106平方千米d.25105平方千米【答案】c2.一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它工作8分钟可做次计算.【答案】4.810103.下列是用科学记数法表示的数，写出它们的原数.(1)3.1104;(2)7.09108;(3)-5.201105.【答案】(1)3.1104=31 000;(2)7.09108=709 000 000;(3)-5.201105=-520 100.板书设计一、创设情境，导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课后作业3科学记数法教学目标1复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。2使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。教学重点和难点重点：正确运用科学记数法表示较大的数。难点：正确掌握10的幂指数特征。教学过程一、创设情境，揭示目标：1什么叫乘方？说出103，103，(10)3、an的底数、指数、幂。2. 把下列各式写成幂的形式：； ；-；。3计算：101，102，103，104，105，106，1010。由第3题计算：105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容科学记数法。学习目标：了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。二、自学指导(课件出示)认真阅读教科书第1011页，理解科学计数法，并会将一个数会用科学计数法表示。三、学生自学，教师巡视。学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。四、引导更正，指导运用110n的特征观察第3题：101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=10000000000。提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？(1)10n=，n恰巧是1后面0的个数；(2) 10n=，比运算结果的位数少1。反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如=107。2练习：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000。(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100。3科学记数法：(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。如：100=1100=1102；600=61000=6103；7500=7；51000=7.5103。第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了。(2)科学记数法定义：根据上面例子，我们把大于10的数记成a10n的形式，其中a的整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法。现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用。一般地，把一个大于10的数记成a的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1a10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。4例题：例1：用科学记数法记出下列各数：(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000； (4)7 800 000。解：(1)原式6.96105；(2) 原式106；(3) 原式5.8104；(4) 原式7.8106。5思考：用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的数位位数有什么关系？和同学讨论一下，再举几个数验证你的猜想是否正确。五、课堂练习：课本：p60：1，2。六、课后小结1指导学生看书；2强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法；3突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系。3科学记数法教学目标借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数。通过用科学计数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感教学重点正确使用科学记数法表示大于10的数。教学难点正确掌握的特征以及科学计数法中n与数位的关系教学方法通过感受、讨论、猜想、提高学生的求知欲望，调动学生的学习情绪，营造良好的学习气氛。教学工具多媒体课件等教学过程创设情境、引入新课【导入语】 同学们：你知道天安门广场的面积、光的速度、全世界人口数是多少吗？1.天安门广场的面积约是44万平方米，它相当于我们的教室多少间？2.光的速度约是300 000 000米/秒，它相当于速度为6米/秒的自行车的速度的多少倍？3.全世界人口数大约是6 100 000 000人.4.第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人；5.中国的国土面积约为9 600 000平方千米6.我国信息工业总产值将达到383 000 000 000元二、感受现实，提出问题问：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大数吗？可以，就是今天我们要学的“科学记数法”.1、的特征（1）计算，.并讨论 表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？（2）练习：把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000指出下列各数各是几位数：，2科学记数法（1）问：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以 的形式吗？试试看101_30003_250002.5_（2）科学记数法定义综上所述，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中110，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法3应用举例（1）例 用科学记数法表示下列各数1000000，320000000，45000000，737000，3000000000，120000000000（2）思考：观察上题中中n与数的位数的关系：n数位1（3）ex： ex 1题、习题2.12 1题4变式训练（1）请用科学记数法表示“情境问题”中的各个数据天安门广场的面积约是44万平方米：万平方米； 平方米.光的速度约是300 000 000米/秒：米/秒.全世界人口数大约是6 100 000 000人： 人.第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人：人.中国的国土面积约为9 600 000平方千米：平方千米.我国信息工业总产值将达到383 000 000 000元： 元.（2）ex：p65习题2.12 3、4题 注意：单位.（3）下列用科学记数法表示的数原数是什么？（4）ex：p65 ex 2题、p65习题2.12 2题三、小结（1）生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学记数法表示它们；任何一个在于10的数都可记成 的形式，其中，n是正整数（2）科学记数法中，n与数位的关系是：n数位1，利用这一关系可以将一个较大的数用科学记数法表示出来，也可以把科学记数法表示的数的原数写出来3科学记数法【课程分析】了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示一个较大的数.理解在科学记数法a10n的形式中，a是整数位数只有一位的数，n是原数的整数位数减1.感受生活中的一些较大的数，体验科学记数法所带来的方便.【教材分析】1.地位与作用:科学记数法是数学中一块独立的知识，为方便记数和为简化计算服务的，由于学生已经学习了有理数的乘方，具备了将数写成a10n这种形式的基础，同时有理数的乘法学生已经熟练掌握，所以科学记数法是对前面知识学习的进一步延续.由于本节学习的是绝对值大于10的数的科学记数法，它也是以后进一步学习绝对值小于10的数的科学记数法的基础，所以本节的学习对学生的后续学习也是很重要的.另外科学记数法在近几年的中考考查率很高，所以对本节的学习应引起足够的重视.2.重点与难点:重点是用科学记数法表示有理数;难点是将科学记数法表示的数转化为原数.【教法分析】本节只要求学生会利用含10的正整数指数幂的科学记数法表示大数.在教材的引例:光速与全世界人口两数的表示上，可以启发学生发现在十进制中10的幂的作用，又如“万”“亿”等数量单位的作用，也可以让学生在计算器上做两个大数的乘法，观察计算器显示的结果，交流一下各自的体会.所以自主探究是本节学生活动的方式之一.另外要让学生通过例题与练习的实践去发现规律，体会到用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1，但不要硬灌和死记这个结论.【学法分析】学习本节要注意用对比的学习方法，如把一个大数用科学记数法表示，与把一个用科学记数法表示的数还原成原数对比学习.另外科学记数法就是把一个大于10的数写成a10n的形式，条件:1a10，n是非零自然数.把一个数用科学记数法表示，一般分两步:(1)确定a，a大于或等于1且小于10，它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n，n为正整数，它等于原数化为a时小数点移动的位数.理清这两点，是本节学习的关键.【教学目标】知识与技能利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题.过程与方法体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.情感态度与价值观正确使用科学记数法表示数，培养学生一丝不苟的精神.【教学重难点】重点:正确运用科学记数法表示比10大的数.难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数值的关系.【教学过程】一、创设情境，导入新课设计意图:通过创设情境，引起学生的探究欲望，激发学生的学习兴趣.教师出示投影1:(1)310的底数是_，指数是_;103的底数是_，指数是_.(2)102=_;103=;104=;105=.(3)100=1010=(写成幂的形式，下同)，10 000=，100 000=.学生先独立完成，然后合作小组内交流.教师出示投影2:光的传播速度是目前所知物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗？教师引导:通过刚才对较大数字的读和写，感觉怎么样？请同学们畅谈感受，并进行归纳，对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易出错.二、推进新课设计意图:通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和方法，使学生参与到教学过程中来，感受数学的乐趣.师:既然大数的读和写都比较困难和麻烦，那么能否想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？小组讨论，尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观.学生分小组进行讨论.教师可适当加以引导，然后师生归纳出科学记数法的概念.教师出示例题:(1)用科学记数法表示下列各数.1 000 000;57 000 000;123 000 000 000.师生共同完成，师进
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