七年级数学上册第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明教案新版北师大版20200825190.doc
七年级数学上册第五章一元一次方程教案打包9套新版北师大版
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七年级数学上册第五章一元一次方程教案打包9套新版北师大版,文本
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第五章一元一次方程1认识一元一次方程第1课时一元一次方程1理解并掌握一元一次方程、方程的解的概念2初步了解列方程的一般步骤，体会用方程解决实际问题的优越性重点理解并掌握一元一次方程、方程的解的概念难点列方程解决实际问题一、情境导入课件出示问题：一辆客车和一辆卡车同时从a地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达b地a，b两地间的路程是多少？教师：请同学们用算术方法解决这个问题学生独立思考后，与同桌交流，老师作简单讲解教师：如果设a，b两地相距x km，你能分别用代数式表示客车和卡车从a地到b地的行驶时间吗？学生思考后举手回答，教师点评并进一步讲解：匀速运动时，时间.根据问题的条件，客车和卡车从a地到b地的行驶时间可以分别表示为 h和 h因为客车比卡车早1 h到达b地，所以可以得到方程：1.教师：我们已经知道，方程是含有未知数的等式上面等式中的x是未知数，这个等式是一个方程以后我们将学习如何解方程求出未知数x，从而得出a，b两地间的路程为420 km.教师：比较这两种方法，用方程来解决问题有什么优点？学生相互交流，说出自己对方程的感受二、探究新知1一元一次方程的概念课件出示问题：根据下列问题，设未知数并列出方程(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1 700 h，预计每个月再使用150 h，经过几个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h?(3)某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？学生完成后举手回答，教师点评总结：同学们在列方程时，一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义，体会列方程所依据的等量关系教师：上面各方程都含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程那么在实际问题中怎样列出方程呢？引导学生总结出列方程的一般步骤：实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法2方程的解教师：当x6时，4x的值为多少？学生：24.教师：也就是说，x6是方程4x24的解引导学生得出：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解三、练习巩固教材第131页“随堂练习”第1，2题四、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2一元一次方程、方程的解的概念分别是什么？3实际问题中列一元一次方程的步骤是什么？五、课外作业教材第132页习题5.1第1，3题本节课的内容是一元一次方程的初步认识，主要使学生了解什么是方程，什么是一元一次方程；体会字母表示数的好处，体会从算式到方程是数学的一大进步；会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题在教学过程中，通过新旧知识的联系，使学生温故而知新，并能从学习过的知识中得到拓展和延伸同时结合生活实例，理解一元一次方程的概念使学生感受数学的魅力，提高学习的兴趣课堂上，营造宽松、和谐的课堂氛围，激活学生的思维，提高学生参与课堂的积极性2第2课时等式的基本性质1理解等式的基本性质2会根据等式的基本性质解简单的方程重点理解等式的基本性质难点根据等式的基本性质解简单的方程一、复习导入问题1：什么叫一元一次方程？问题2：什么叫方程的解？问题3：什么叫等式？学生回答，教师点评二、探究新知教师：像mnnm，x2x3x，33152等都是等式下面，我们通过实验一起来探究等式的性质(1)教师演示：天平两边分别放入一个铁球和砝码，天平平衡，再在两边都加上相同的木块，天平仍平衡，再拿掉木块天平仍平衡教师：如果我们把天平看成是等式，会得到什么结论呢？学生小组讨论，合作交流教师总结得出等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式(2)教师演示：天平两边各放入一个小球和砝码，天平平衡，把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍，天平仍平衡再将两边小球与砝码的数量还原，天平仍平衡教师：如果我们把天平看成是等式，那么又有什么结论呢？引导学生得出等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式三、举例分析例1(课件出示教材第133页例1)要求学生独立完成后汇报答案，教师点评例2(课件出示教材第133页例2)要求学生独立完成后汇报答案，教师点评四、练习巩固教材第133页“随堂练习”第1，2题五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2等式的基本性质是什么？3如何用等式的基本性质解方程？六、课外作业教材第134页习题5.2第13题本节课的学习内容是等式的性质，是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的它是系统学习方程的开始，是解方程的基础和依据其核心思想是构建等量关系的数学模型本节课的学习是在学生实验的基础上，引导学生通过比较，发现规律，掌握等式的基本性质，并为今后运用等式的基本性质解方程奠定基础课堂上，让学生观察实验，提高学生的兴趣通过让学生合作交流，培养学生的团队合作精神.22求解一元一次方程第1课时移项解一元一次方程1掌握移项变号的基本原则2用移项解一元一次方程重点移项法则及其应用难点理解移项的同时必须变号一、复习导入问题1：什么是一元一次方程？问题2：等式的基本性质是什么？学生举手回答，教师引入新课二、探究新知教师：你会解方程3x204x25吗？引导学生思考：方程3x204x25的两边都有含 x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与25)，怎样才能使它向xa(常数)的形式转化呢？要求学生思考后举手回答，教师点评教师：上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？改变的项有什么变化？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：把原方程的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项课件出示问题：下列移项是否正确，请说明理由(1)6x8移项，得x86；(2)3x82x移项，得3x2x8；(3)5x23x7移项，得5x3x72.要求学生认真观察找出错误，并说明理由，教师点评课件出示练习：将下列方程化为axb的形式(1)2x36；(2)5x3x1；(3)2.4y22y；(4)85xx2.学生完成后举手回答，教师点评，并进一步讲解：移动的项要改变符号；为了方便计算，移项通常是将未知项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，使方程化为axb的形式三、举例分析例1(课件出示教材第135页例1)要求学生独立完成并思考：(1)移项的根据是什么？(2)解方程中“移项”起了什么作用？学生汇报答案，教师点评例2(课件出示教材第135页例2)指名板演，教师巡视指导，集体订正，教师再次强调移项时符号的变化四、练习巩固教材第136页“随堂练习”五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2什么叫移项？3移项时应注意什么问题？六、课外作业教材第136页习题5.3第1，3题本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项在教学过程中，学生通过观察、讨论，归纳出移项的定义，体现了学生的主体地位课堂上，教师通过讲练结合，使学生更好地掌握移项的法则学生对移项的掌握比较牢固，但移项时要“变号”这个问题，个别学生掌握得不够扎实，不能灵活应用，需要加强练习在用移项解方程的过程中，教师要逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学思想2第2课时去括号解一元一次方程1理解并掌握解含有括号的一元一次方程的方法2能用多种方法灵活地解一元一次方程重点含括号的一元一次方程的解法难点结合方程的特点选择不同的方法解方程，并解释解法的合理性一、复习导入问题1：什么叫移项？问题2：用移项法解下列方程：(1)2x23x3； (2)3x54x2.学生举手回答，教师讲评二、探究新知1去括号解一元一次方程课件出示：解方程：6x6(x2 000)150 000.教师：如何解这个方程呢？学生思考后回答，教师讲评教师：如果去括号，就能简化方程的形式，那么我们一起来解这个方程(教师边讲解，边板书)6x6(x2 000)150 000 解：去括号，得6x6x12 000 150 000. 移项，得6x6x 150 00012 000. 合并同类项，得12x 162 000. 方程两边同除以12，得x 13 500.教师：我们来试一试解下面的方程(课件出示)(1)3(x5)6；(2)2(3x)9；(3)2(x1)4.学生完成后汇报答案，教师点评并引导学生总结出去括号解一元一次方程的步骤：去括号；移项；合并同类项；系数化为1.强调：括号前是“”号，去括号时，不改变符号；括号前是“”号，去括号时，要改变符号2去括号解一元一次方程的应用课件出示：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度教师：如果设船在静水中的速度为x km/h，船顺流的速度为多少？学生：(x3)km/h.教师：船逆流的速度为多少？学生：(x3)km/h.教师：这个方程的等量关系是什么？学生：往返的路程相等师生共同探讨，列出方程：2(x3)2.5(x3)学生完成解方程，指名板演，集体订正三、举例分析例1(课件出示教材第137页例3)要求学生完成后汇报答案，教师点评例2(课件出示教材第137页例4)要求学生用两种方法解答，并写出解题过程，引导学生比较这两种方法的区别与联系四、练习巩固教材第138页“随堂练习”五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2如何去括号解一元一次方程？六、课外作业教材第138页习题5.4第13题本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤去括号在教学过程中，学生通过思考、讨论、练习，归纳出去括号解一元一次方程的步骤，体现了学生的主体地位，培养了学生的自主学习能力课堂上，教师通过讲练结合，使学生熟悉去括号解一元一次方程的步骤及其注意事项通过分析具体问题中的数量关系，使学生了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要2第3课时去分母解一元一次方程1会解含有分母的一元一次方程2掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特点灵活地选择解法重点解一元一次方程的基本步骤和方法难点含有分母的一元一次方程的解法一、复习导入问题1：什么是移项法则？什么是去括号法则？学生举手回答，教师点评问题2：解方程：(1)2(x15)x10；(2)4(x7)2(x1)学生独立完成，指名板演，集体订正二、探究新知课件出示问题：一个数与它的三分之二、它的一半、它的七分之一加起来的和是33，求这个数教师：设这个数为x，怎样列出方程呢？学生：xxxx33.教师：如何解这个方程呢？解这个方程的关键是什么？依据是什么？要求学生合作探究，并与同桌交流自己的解法是否正确教师指名学生回答教师：根据等式的基本性质，在方程两边同乘各分母的最小公倍数42，即可将方程化为熟悉的类型教师边讲解板书：xxxx33. 去分母，得28x21x6x42x 1 386. 合并同类项得97x 1 386. 系数化为1得，x .课件出示练习：解方程：2.学生独立完成，写出解题过程，教师点评并引导学生总结解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.三、举例分析例1(课件出示教材第138页例5)要求学生用两种方法解答并写出解题过程，教师点评例2(课件出示教材第139页例6)要求学生独立完成后汇报答案，教师点评四、练习巩固教材第139页“随堂练习”五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2如何解含有分母的一元一次方程？3解一元一次方程的步骤有哪些？六、课外作业教材第140页习题5.5第13题本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤去分母，及解一元一次方程在教学过程中，学生通过思考、讨论、练习，归纳出去分母的依据和解一元一次方程的步骤，体现了学生的主体地位，培养了学生的自主学习能力课堂上，通过讲练结合，使学生熟悉解一元一次方程的步骤及其注意事项强调根据具体情况选择解一元一次方程的方法，培养学生具体问题具体分析的能力23应用一元一次方程水箱变高了1通过分析图形问题中的等量关系，建立方程解决问题2进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用重点列一元一次方程解简单的图形变化的实际问题难点从复杂问题中寻找等量关系一、情境导入1课件出示两瓶矿泉水(容量一样，一瓶短而宽，另一瓶长而窄)教师：哪瓶矿泉水多？为什么？2教师演示：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个“又矮又胖”的圆柱教师：在刚才操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？学生思考后回答问题，教师点评二、探究新知课件出示教材第141页图51，提出问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4 m变为多少米？教师：这道题该如何解答呢？其中的等量关系是什么？引导学生找出等量关系：旧水箱的容积新水箱的容积教师：设水箱的高度为x，请同学们把下表补充完整旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m3学生完成后举手汇报答案，教师点评教师：根据等量关系，怎样列出方程？ 解得x的值是多少？学生列出方程并解答，教师点评课件出示实验题：一个圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积)，当盒子装满水时，玻璃杯中的水下降了多少？要求学生用玻璃杯按要求分组实验后，全班交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤，并派小组代表进行操作示范、讲解教师巡视课堂，指导、参与学生的实验三、举例分析例(课件出示教材第141页例题)要求学生分四人小组讨论解决问题，并根据计算的结果画出各自的长方形(或正方形)最后，抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路，并展示自己所在的小组所画的长方形(或正方形)四、练习巩固教材第142页“随堂练习”五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2列一元一次方程解实际问题时，关键是什么？六、课外作业教材第144页习题5.6第13题本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用水箱变高了让数学与几何问题相结合，使学生学以致用在课堂上，让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程，引导学生找出问题中的等量关系，列出方程，并解方程，使问题得到解决通过学生自己动手操作实验、计算、验证，调动学生学习的积极性和主动性，充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.24应用一元一次方程打折销售1理解成本、售价、利润、利润率之间的关系2会列一元一次方程解决有关商品打折销售的问题重点理解售价、成本、利润、利润率之间的关系难点列一元一次方程解决有关商品打折销售的问题一、复习导入教师：列方程解决实际问题的关键是什么呢？学生回答，教师点评教师：今天，我们学习一元一次方程的一个应用打折销售二、探究新知课件出示问题：商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%；另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？教师提示：如果进价大于售价就亏损，反之就盈利要求学生列出方程，写出解题过程教师点评，并讲解：本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润就是0.25x元，根据进价利润售价，列出方程x0.25x60.由此得x48.类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是0.25y元，列出方程y0.25y60.由此得y80.两件衣服的进价是xy128元，而两件衣服的售价是6060120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元课件出示练习：在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利2元卖了，他还能获利20%，求一个玩具赛车的进价是多少元？要求学生独立思考后列出方程汇报答案，教师点评教师：在打折销售问题中的利润、利润率、成本、售价之间有怎样的关系？引导学生得出等量关系：利润售价成本；利润率 100%.教师：通过上面的讲解和练习，你能总结出列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？引导学生总结：分析问题，找出等量关系式；列出方程，求出方程的解；验证方程的解是否合理三、举例分析例(课件出示教材第146页例题)要求学生独立完成后汇报答案，教师点评四、练习巩固1教材第146页“随堂练习”2某服装店以135元的价格卖出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这两件衣服的成本价会一样吗？算一算五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2成本、售价、利润、利润率之间有怎样的关系？3列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？六、课外作业教材第146页习题5.7第14题本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用打折销售对于打折问题，学生在小学阶段已有所接触和认识，本节课是进一步地延伸此知识在教学过程中，通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好学习习惯根据具体问题中的数量关系，形成方程的模型，初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力通过分组合作学习的活动，让学生学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果调动学生学习的积极性和主动性，充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念25应用一元一次方程“希望工程”义演1学会列方程解决实际问题，掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤2借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程模型解决实际问题重点正确分析实际问题的题意，列出一元一次方程难点探究解题方法的多样性一、情境导入教师介绍希望工程的相关知识：希望工程是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业. 它的宗旨：根据政府关于多渠道筹集教育经费的方针，从社会集资，建立希望工程基金，以民间救助方式，资助贫困地区失学儿童，继续学业，改善贫困地区的办学条件，促进贫困地区基础教育事业的发展. 希望工程的实施范围是：我国农村贫困地区，重点是国家省级贫困县目前希望工程工作的重点是：我国的西部地区. 希望工程的目标是：改善办学条件，消除失学现象，配合政府完成普及九年制义务教育任务自1989年推出希望工程至1999年，10年来希望工程共救助失学儿童230万名，援建希望小学8 000所，接受海内外捐款18亿元，影响遍及海内外，成为当今中国最著名、最具影响力的公益事业二、探究新知课件出示教材第147页情境图，提出问题：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元成人票与学生票各售出多少张？教师：这道题中包含哪些等量关系？学生1：售出的票包括成人票和学生票，因此有：成人票数学生票数1 000张学生2：所得的票款包括成人票款和学生票款，因此有：成人票款学生票款6 950元教师：设售出的学生票为x张，请同学们把下表补充完整学生成人票数/张票款/元引导学生根据表格列出方程5x8(1 000x)6 950，解得x350，所以售出成人票650张，学生票350张教师：同学们还有其他的方法吗？学生：设所得的学生票款为y元，则可得1 000，解得y1 750，所以售出学生票数为350，成人票数为650张教师：如果票价不变，那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？为什么？学生小组内讨论，派代表回答，教师讲评课件出示练习：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价某场演出共售出966张票，收入15 480元，这场演出共售出学生票多少张？学生独立解答，教师巡视，对有疑问的学生予以帮助指名学生汇报答案，教师点评并引导学生总结运用方程解决实际问题的一般步骤：(1)审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；(2)设元：选择一个适当的未知数用字母表示(如x)；(3)列方程：根据等量关系列出方程；(4)解方程：求出未知数的值；(5)检验：检查求得的值是否正确和符合实际情况，并写出答案三、练习巩固1教材第149页“随堂练习”2某商店积压了100件某种商品，为使这批商品尽快卖完，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再做3次降价处理：第1次降价30%，第2次又降价30%，第3次再降价30%，3次降价销售的结果如下表所示：降价次数123销售件数1040一抢而光(1)求第3次降价占原价的百分比(2)该商品按新销售方法销售，相比原价全部卖完，哪一种方案更盈利？四、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2用方程解决实际问题的一般步骤是什么？五、课外作业教材第149页习题5.8第13题本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用“希望工程”义演在教学过程中，通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好学习习惯培养学生的数学兴趣，协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题， 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意培养学生有始有终的习惯.26应用一元一次方程追赶小明1通过画线段图分析追及问题中的数量关系，找出等量关系2进一步培养学生分析问题、解决问题的能力3学会用一元一次方程解决复杂的实际问题重点找出追及问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题难点通过画线段图找等量关系一、复习导入问题1：以前学习的行程问题中，路程、速度、时间三者间有什么关系？问题2：若小明每秒跑4 m，那么他5 s能跑多少米？问题3：小明用4 min绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为多少？问题4：已知小明家距离火车站1 500 m，他以4 m/s的速度骑车到达车站需要几分钟？学生举手回答，教师点评二、探究新知1课件出示教材第150页情境图，提出问题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？引导学生根据题意画出线段图(设爸爸追上小明用了x min)：引导学生从线段图中找出等量关系：小明所用时间5爸爸所用时间；小明走过的路程爸爸走过的路程教师：根据等量关系，如何解决这两个问题呢？指名学生写出解题过程，教师点评解：(1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得180x80x805. 化简，得100x 400. x 4.因此，爸爸追上小明用了4 min.(2)1804720(m)，1 000720280(m)所以，追上小明时，距离学校还有280 m.2课件出示：育红学校七年级学生步行到郊外旅行七(1)班的学生组成前队，步行速度为4
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