DIP第10章(电子) (1)

1、第第10章章 图像分割图像分割 整体等于部分之和。欧几里得主要内容 10.1 基础知识基础知识 10.2 点、线和边缘检测点、线和边缘检测10.3 阈值处理阈值处理10.4 基于区域的分割基于区域的分割数字图像处理主要有两个目的： 一是对图像进行加工加工和处理处理，得到满足人的视觉和心理需要的改进形式。如图像增强和图像恢复。 二是对图像中的目标物（或景物）进行分析分析和理解理解。包括：（1）把图像分割成不同目标物和背景的不同区域（本章）；（2）提取正确代表不同目标物特点的特征参数，并进行描述；（3）对图像中目标物进行识别和分类；（4）理解不同目标物，分析其相互关系，从而指导和规划进一步的行动（

2、计算机视觉）。 图像分割图像分割作为图像分析图像分析和理解理解的一个关键步骤关键步骤，其结果将直接影响到目标物特征提取和描述，以及进一步的目标物识别、分类和图像理解。10.1 基础知识基础知识 图图像像图像分割图像分割的定义定义 令集合R 代表整个图像区域，对R 的分割可看作将R 分成N 个满足以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，RN：对图像的划分满足以上定义，则Ri (i=1,2, 3,n)称为R的分割。 灰度图像分割分割的依据依据基于像素灰度值的2个基本特性个基本特性：（1）不连续性不连续性区域之间；（2）相相 似似 性性区域内部。 不连续性（突变性）：不同区域的交界(边缘)处像素

3、灰度值具有不连续(突变)性，据此先找到区域交界处的点、线(宽度为1) 、边(不定宽度)，再确定区域。 连续性：同一区域内像素一般具有灰度相似性，据此找到灰度值相似的区域；区域的外轮廓就是对象的边缘。 图像分割方法的分类图像分割方法的分类 根据灰度的不连续性和相似性，分成两类：边缘检测法边缘检测法：利用区域间之灰度不连续性，确定区域的边界或边 缘的位置。区域生成法区域生成法：利用区域内灰度的相似性，将像素(点)分成若干相 似的区域。 两者相辅相成，可结合使用。前者相当于用点定义线(边缘)，而后者作为两个面的相交确定一条曲线(边缘线)。 图像分割图像分割是将图像划分成若干个互不相交互不相交的小区域

4、小区域的过程，小区域小区域是某种意义下具有共同属性共同属性的像素像素的连通集合连通集合。如不同目标物体所占的图像区域、前景所占的图像区域等。 连通连通是指集合中任意两点之间任意两点之间都存在着完全属于该集合完全属于该集合的连连通路径通路径。对于离散图像而言，连通有4连通和8连通之分，如下图所示。 (a)(b)图 4连通和8连通 4连通连通指的是从区域的一点出发，可通过4个方向，即上、 下、左、右移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区域内的任意像素； 8连通连通指的是从区域的一点出发，可通过左、右、上、下、左上、右上、左下、右下这8个方向的移动组合来到达区域内的任意像素。 图像分割图像分割有三

5、种三种不同的途径途径： 其一是将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类像素聚类方法，即区域法区域法； 其二是通过直接确定区域间的边界边界来实现分割的边界方法边界方法； 其三是先检测边缘像素检测边缘像素，再再将边缘像素连接起来构成边界构成边界形成分割。 在图像分割技术中，最常用最常用的是利用阈值化处理阈值化处理进行的图像分割，即设置灰度门限(阈值) 确定有意义区域或分割物体边界。 10.2 点、线和边缘检测点、线和边缘检测 定义：边缘边缘定义为图像局部特性局部特性的不连续性不连续性( 相邻区域之交界) 种类：大致分为阶跃式阶跃式( 包括灰度突变和渐变式, 斜升斜降式) ，脉冲式脉冲式和屋顶式屋顶式

6、。 几种类型边缘的截面图几种类型边缘的截面图（a）理想阶跃式；）理想阶跃式； （b）斜升、斜降式；）斜升、斜降式； （c）脉冲式；）脉冲式； （d）屋顶式）屋顶式边缘特点边缘特点：(1)局部局部特性不连续性不连续性； (2)边缘位置边缘位置的微分微分特性； (3)幅度幅度和方向性方向性(沿边缘方向灰度缓(不) 变，垂直方向突变) 。 边缘检测用途： 将图像中各不同区域的边缘(边界)检测出来，以达到分割目的。边缘和导数边缘和导数(微分微分)的关系的关系 边缘的一阶导数在图像由暗变亮的突变位置有一个正的峰值，而在图像由亮变暗的位置有一负的峰值，而在其他位置都为0 。 这表明：可用一阶导数一阶导数的

7、幅度值的幅度值来检测边缘的存在检测边缘的存在，幅度峰值幅度峰值对应的一般就是边缘的位置位置，峰值的正或负正或负就表示边缘处是由暗变亮还是由暗变亮还是由亮变暗由亮变暗。同理，可用二阶二阶导数导数的过的过0点检测点检测图像中边缘边缘的存在。边缘与导数边缘与导数( 微分微分) 的关系的关系 边缘检测算法边缘检测算法的基本思想基本思想：计算局部微分算子局部微分算子 可分成两步：(1)对图像中每一个像素每一个像素施以检测算子检测算子； (2)根据根据事先确定的准则准则对检测算子的输出检测算子的输出进行判定判定， 确定该像素点是否为边缘点边缘点。 具体检测算子和判定准则取决于取决于实际应用环境及被检测边缘

8、类型。 边缘点边缘点是信号“变化剧烈”地方，需定义一个准确的边缘数学边缘数学模型模型。理想阶跃信号的突变点A即为边缘点。实际物理信号不可能理想突变，而是如下图 (b)所示逐渐增大，其中的A、B、C三点，一般称B点为边缘点。而下图 (c)和(d)，若台阶比较窄，即称B点为边缘点，也可认为该信号有两个边缘点A与C。 图图不同边缘信号不同边缘信号 1、 梯度算子梯度算子 正交梯度算子法正交梯度算子法【ch4已讲，包括正交梯度法(正交模板法)、Robert梯度算子法(4点差分法)、平滑梯度算子法(平均差分法)等】 方向梯度法方向梯度法（方向匹配模板法（方向匹配模板法)【本章内容】 若事先不知道事先不知

9、道哪个方向有边缘，但需检测边缘，并确定边缘的方向。可设计设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度模板集方向梯度模板集，使每一个方向的梯度模板仅仅对该模板方向的突变敏感敏感。 这些方向梯度模板集方向梯度模板集称为方向匹配检测方向匹配检测模板(方向梯度响应数组)。用其中每个方向的模板每个方向的模板分别与图像卷积与图像卷积，其最大模值最大模值就是边边缘点的强度缘点的强度，最大模值对应的模板方向对应的模板方向就是边缘点边缘点的方向方向，这种检检测边缘点测边缘点并确定其方向确定其方向的方法称为方向梯度法方向梯度法(方向匹配模板法)。 边缘梯度的定义式定义式为： 其中下标下标i 代表方向模板的序号，Wi 表示

10、第i方向的模板，Gi(m, n)表示第i方向的梯度模值，N 代表模板个数。 对求得的G(m, n)进行取阈值判定，可得到边缘点及其方向，其中边缘点的方向一般用方向模板的序号编码表示。据此可得到方向梯度法检测边缘点的过程如下图所示，其中* 表示卷积。方向梯度法检测边缘点的过程方向梯度法检测边缘点的过程(1)平均差分平均差分方向梯度 将Prewitt 的平均差分梯度模板旋转，就可得到8方向模板梯度。其中模板方向模板方向表示灰度由小变大灰度由小变大的变化方向变化方向，比如“ 东” 就表示灰度由西向东突变。 根据方向梯度模板，可求得各方向的梯度值，然后求得大梯度，再取阈值判定，即可得到边缘点及其方向。

11、 每一方向梯度模板对图像处理后，仅保留了与梯度模板方向一致的灰度突变边缘，即每个方向模板仅对与其方向一致的灰度突变最敏感。 东东W0 东北东北W1 北北W2 西北西北W3 西西W4 西南西南W5 南南W6 东南东南W7 图图 平均差分平均差分8方向梯度模板（比例因子为方向梯度模板（比例因子为1/3 ）8 方向方向梯度模板梯度模板处理结果处理结果(2) 加权平均差分加权平均差分方向梯度 同理，可将Sobel 加权平均差分模板旋转，得到其8方向梯度模板，其用法同平均差分方向梯度模板，处理结果也类同。加权平均差分加权平均差分8方向梯度模板（比例因子方向梯度模板（比例因子1/4 ）(3) Kirsch

12、方向梯度 为了使边缘点检测算法既能抑制噪声抑制噪声，又能很好地保持边缘细边缘细节，节，Kirsch提出了一个33的非线性算子。下图是利用Kirsch梯度算子生成的8 方向梯度模板，利用它们可获得性能优于平均差分和加权平均差分的边缘点检测结果。Kirsch梯度梯度8方向梯度模板（方向梯度模板（ 比例因子比例因子1/15） 图图 几种梯度算子的边缘点检测结果几种梯度算子的边缘点检测结果 方向梯度检测效果方向梯度检测效果比正交梯度比正交梯度要好要好，而，而Kirsch方向梯度检测方向梯度检测结果是结果是最好最好的。的。(4)十二方向梯度 8 方向梯度模板可用于检测45o增量下的边缘点，若要减小增量角

13、度，一般要扩大模板尺寸，并合理构造模板内的系数。Nevatia和Babu提出了12个55的模板，用于检测30o增量的边缘点和方向。8 方向模板相比，它在水平、垂直4 个方向和其他8 个方向的模板内系数构成也不相同。图图 Nevatia-Babu 12方向梯度模板方向梯度模板 线检测模板线检测模板 利用方向梯度模板方向梯度模板的基本思想基本思想，可设计检测不同方向线的方向模板。对于单像素宽度线，可通过阈值检测阈值检测其梯度梯度来完成线的检测，并确定其走向。线检测模板如下所示：图图 不同方向的线检测模板不同方向的线检测模板图图 基于线检测模板的检测示例基于线检测模板的检测示例 二阶导数算子法二阶导

14、数算子法 对于阶跃状边缘，其二阶导数在边缘点边缘点处出现过零交叉过零交叉，即边缘点两旁的二阶导数取异号异号，据此可通过二阶导数来检测边缘点。1、Laplacian 算子法算子法Laplacian 算子为二阶偏导：对数字图像f(m, n) ，用差分代替二阶偏导，则边缘检测算子变为：写成检测模板为： Laplacian检测模板的特点是各向同性各向同性，对孤立点孤立点及线端线端的检测效果好，但边缘方向信息丢失，对噪声敏感，整体检测效果不如梯度算子。2、LoG算子算子 高斯-拉普拉斯(LoG：Laplacian of a Gaussian)边缘检测算子，简称LoG算子法。噪声点对边缘检测有较大的影响，

15、LOG算子边缘检测效果更好。 优点：把高斯平滑滤波器高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器拉普拉斯锐化滤波器结合起来，先采用高斯算子对原图像进行平滑，然后再施以Laplacian算子，可克服Laplacian算子对噪声敏感的缺点，减少噪声的影响。二维高斯函数：则连续函数f(x,y)的LoG边缘检测算子定义为：式中r2 = x2+ y2 ,是标准差。222( , )exp()2xyh x y22222222422( , )( , )exp()2hhrrH x yh x yxy 常用LOG算子是55的模板： 244424080448*24844080424442Oxy 图 LOG算子中心点的距离 与位

16、置加权系数的关系 如图LOG算子是一个轴对称函数，若将其绕y轴旋转一周后，很像一顶墨西哥草帽， 因此LOG算子算子又叫墨西哥草帽滤波器。 由于其相当平滑，能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用检测过零点能提供较可靠的边缘位置。 Laplacian算子和算子和LoG 算子处理后的算子处理后的结果对比结果对比(a)原图像原图像;(b)、(c)分别是分别是4 邻邻域和域和8 邻域的邻域的Laplacian检测结果检测结果;(d)LoG检测结果。检测结果。 图像边缘检测中，还有Wallis算子、过零点检测(Marr-Hildreth算子)、SUSAN(Smallest Univalue S

17、egment Assimilating Nucleus)边缘检测等。 3、Canny边缘检测边缘检测 Canny算子是一个非常普遍和有效的算子。 Canny算子边缘检测的步骤步骤：（1）先用均方差为的高斯滤波器高斯滤波器对灰度图像进行平滑平滑。（2）然后针对平滑后图像平滑后图像的每个像素计算梯度幅值计算梯度幅值和梯度方向梯度方向。梯度方向梯度方向用于细化边缘细化边缘，若当前像素的梯度幅值不高于梯度方向上两个邻域点的梯度幅值，则抑制该像素响应，使得边缘细化，此方法称为非最大抑制。（3）边缘细化后，开始跟踪跟踪具有高幅值高幅值的轮廓轮廓。Canny算子有2个幅值阈值，高阈值高阈值检测梯度幅值大的强

18、边缘，低阈值低阈值检测弱边缘。低阈值常取为高阈值的1/2。（4）最后，从满足高阈值满足高阈值的边缘像素开始边缘像素开始，顺序跟踪顺序跟踪连续的轮廓轮廓段段，把与强边缘相连的弱边缘连接起来。 图像处理模板特点：图像处理模板特点： 平滑平滑模板特点 模板内系数全为正全为正，表示求和（平均=平滑）； 模板内系数之和为系数之和为1：对常数图像f(m,n)=c ，处理前后不变； 对一般图像，处理前后平均亮度不变。 锐化锐化模板特点 模板内系数有正有负有正有负，表示差分运算； 模板内系数之和为系数之和为1：对常数图像f(m,n)=c ，处理前后不变； 对一般图像，处理前后平均亮度不变。 边缘检测边缘检测模

19、板特点 模板内系数有正有负有正有负，表示差分运算； 模板内系数之和为系数之和为0：对常数图像f(m,n)=c ，处理后为0 ； 对一般图像，处理后为边缘点。 边缘线跟踪边缘线跟踪的概念的概念 将检测的边缘点连接成边缘线就是边缘线跟踪，边缘线跟踪也称边缘连接边缘连接（边界检测）； 边缘线是描述描述目标物特性特性的最基本特征，也是基于边缘检测的图像分割中分割区域的边界表示。 边缘跟踪的方法边缘跟踪的方法 局部边缘连接法； 光栅扫描跟踪法； Hough 变换法。 边界连接（局部边缘连接法）边界连接（局部边缘连接法） 将边缘点连成边缘线的最简单的方法是依据事先事先确定的准则准则，把相似相似的边缘点连成

20、线边缘点连成线。该方法以局部梯度算子处理后的梯度图像作为输入，连接过程分为两步分为两步：第一步：第一步：选择可能位于边缘线上的边缘点。10.2.7边缘连接和边界检测边缘连接和边界检测第二步第二步：对相邻的候选边缘点，根据事先确定的相似准则相似准则判定是否连接。如果在相邻的小邻域内的两个候选点的梯度和方向差值都在某阈值之内，则这两点被认为属于同一边缘线，可以连接起来。相似准则定义为： 其中G1(m, n)和G2(m, n)分别为边缘点(m, n)和(i, j)的梯度模值， 1(m, n) 和2(i, j) 分别为两边缘点的方向(角度)值。 该方法基于边缘局部特性边缘局部特性进行边缘连接边缘连接，

21、易受噪声或干扰影响。光栅扫描跟踪法光栅扫描跟踪法方法：按照电视光栅行的扫描顺序，对遇到的像素进行阈值判定阈值判定而 实现的边缘跟踪方法。优点：实现简单缺点：若线条灰度值自上而下由小变大，则开始阶段就检测不到线 条。此外，若跟踪线的方向接近水平，用自上而下的扫描方 式也可能漏跟。光栅扫描跟踪法的实施步骤：（1） 首先设立两种门限：检测门限检测门限d和跟踪门限跟踪门限t，且dt。（2） 将每一行中达到检测门限的点记为1，作为下一步的跟踪起点，这就是检测准则检测准则。（3）对第m行上被记为1的点(m,n)，就在下一行的(m+1,n-1)、(m+1,n)和(m+1,n+1)点上进行跟踪判决，只要这些点

22、的灰度值达到跟踪门限t，这些也被记为1，这就是跟踪准则跟踪准则。 当整幅图像扫描完成时，跟踪过程便告结束。光栅扫描跟踪法示例图(a)为原图像块，(b) 和(c)给出了分别用d=7 和t=4 作简单二值化的结果，可看到(b)的漏检多，(c)的虚警大，而只有光栅扫描跟踪法的检测跟踪结果(d)较好，可清楚地看到三条曲线。霍夫（霍夫（Hough ）变换）变换 Hough 变换能根据待检测曲线对应对应像素间的整体关系整体关系，检测出已已知形状的曲线知形状的曲线并用参数方程描述参数方程描述出来(此曲线称为有规曲线)。特性：特性：抗噪声、干扰点及断点的影响，属全局检测全局检测，而前述边缘检测法属局部检测。1

23、、Hough变换的基本原理变换的基本原理 图像空间待检测直线(或有规曲线)(映射，变换)参数空间峰值点，以检测直线(用极坐标表示直线)为例： 设坐标原点到直线的(垂直)距离为，直线法线(垂直)与x 轴夹角为，则这条直线可唯一地表示为 =x cos+ y sin 。若(xi, yi) 为图像空间的一个边缘点，则通过该点的直线均满足：其中， ? = arctan(yi/ xi) ,和为变量，对应于各直线的参数。 图像空间图像空间XY和参数空间参数空间的对应关系对应关系： (1)图像空间中一条直线，在参数空间映射为一个点(,)，如图 (a)和(b) ； (2)图像空间的一个点映射为参数空间的一条正弦

24、曲线，如图 (c)和(d) ； (3)图像空间的一条直线上的多个共线点映射为参数空间相交于一点的多条正弦曲线，如图 (e)和(f)。 图像空间图像空间和参数空间点和线参数空间点和线之间的映射关系映射关系称为Hough 变换变换。 因此要检测图像空间共线点最多的直线，就变成了参数空间相交于一点正弦曲线最多的这个峰值点，即Hough 变换检测直线原理。图图 Hough变换的原理示意图变换的原理示意图 检测直线过程：就是寻找峰值点寻找峰值点的过程。 将参数空间按和量化成许多小格(称为计数单元)。根据每一个边缘点 (xi , yi)代入的量化值，计算出，所得值经量化落在某个小格内，使该小格的计数单元加

25、1 。 当全部边缘点变换完后，对计数单元进行检验，若只测一条直线，则最大计数值的计数单元对应于共线点，其(,)就是该直线的参数；若要检测N 条直线，则计数值大的前N 个计数单元的(,)就分别是这N 条直线参数。 所得的(,)代入公式就可得到要检测(连接)直线的方程。 Hough 变换不仅可检测直线，也可检测圆、椭圆、抛线等形状的曲线，如下图所示 。图图 Hough变换检测直线和圆的示例变换检测直线和圆的示例2、广义、广义Hough变换变换 定义：定义： Hough除了能检测可用解析形式表示的曲线及形状 (有规曲线)外，也可推广推广到任意形状的检测任意形状的检测，一般称之为广义Hough变换。

26、原理说明原理说明： 以给定形状、大小及方向而位置未知位置未知且形状不能用解析式表示形状不能用解析式表示的目标物检测为例，说明广义Hough变换的检测过程。 在任意形状目标物内任意确定一点(xc, yc)作为参考点，并通过它向边界上的点(x, y)作直线，确定连线的长度为r，连线与x轴夹角为，r和都是的函数，是边界点(x, y)的梯度方向，即边界点切线的法线与x轴的夹角。 则计算参考点位置(xc, yc)的式子为： 若已知目标物的边界R，则可按的取值由小到大生成一个二维表格，即i (r( i), (i)表。再通过上式计算参考点位置(xc, yc)。 若未知图像边界点计算出的(xc, yc)很集中

27、，形成值点，就表示已找到该形状的边界。因而，下一步就是沿用Hough变换的上述步骤，把计数单元中相应元素Axc ,yc的内容加1。 最后寻找计数单元的峰值点，它对应于待检测的给定形状目标物所在的位置。 图图 广义广义Hough 变换变换 阈值分割(灰度门限法)分为单阈值分割和多阈值分割。 1、单阈值分割单阈值分割：图像的灰度直方图呈双峰形状时，可通过取单门限，图像分割成目标物和背景两类。即 2、多阈值分割多阈值分割：当图像的灰度直方图呈多峰形状时，可通过取多个门的方法，将图像分割成不同目标物和背景区域。 通过取灰度门限对图像像素进行分类，该方法基于： (1)同一分割区域内同一分割区域内由灰度值

28、相近灰度值相近的像素点组成； (2)目标物和背景、不同目标物之间目标物和背景、不同目标物之间的灰度值灰度值有明显差异明显差异，可通过取门限区分。 1( , )( , )0( , )f x yTg x yf x yT10.3 阈值处理阈值处理 10.3.1 概述概述(10-3-1) Tk表示一系列分割阈值，k 是分割后各区域的标号，m为分割后的目标区域数减1。1kk+1m0( , )( , )k( , )255( , )f x yTg x yTf x yTf x yT具有双峰和具有双峰和多峰的灰度多峰的灰度直方图直方图图10-1 不同阈值对阈值化结果的影响原始图像； (b) 阈值T=91；(a)

29、 (c) 阈值T=130； (d) 阈值T=43(a)(b)(c)(d) 阈值分割的关键关键：如何确定如何确定合适的阈值合适的阈值。 图像阈值化处理中，选用不同阈值其处理结果差异很大。 阈值过大阈值过大，会提取多余的部分，即过多把背景像素错分为目标；而阈值过小阈值过小，会丢失所需的部分，即过多把目标错分为背景。 确定阈值确定阈值的方法方法分3种：（1）全局阈值全局阈值（2）局部阈值局部阈值（3）动态阈值（自适应阈值）动态阈值（自适应阈值） 一般需对图像进行预处理预处理（图像平滑去噪），再确定阈值进行分割。某图像的直方图某图像的直方图 分析该直方图可知，该直方图具有双峰特性双峰特性，图像的目标(

30、细胞)分布在较暗的灰度级上形成一个波峰，图像中的背景分布在较亮的灰度级上形成另一个波峰。 此时，用其双峰之间双峰之间的谷低处灰度值谷低处灰度值作为阈值阈值T进行图像的阈值化处理，便可将目标目标和背景分割背景分割开来。 10.3.2 全局阈值全局阈值 确定全局阈值的方法有极小点阈值法、迭代阈值法、最优阈值法、Otsu阈值法、最大熵法、p参数法。当直方图有明显双峰特性时，可从波谷直接选取一阈值，也可根据某准则自动计算阈值。 实际使用时，根据图像特点确定合适的阈值方法。1、极小点阈值法、极小点阈值法 取直方图谷值直方图谷值对应的灰度值灰度值作为分割阈值分割阈值，设p(z) 代表直方图，则极小值点应满

31、足： 该极小值点对应的灰度值便可以作为分割的阈值。2、迭代阈值法、迭代阈值法 迭代阈值法是阈值法图像分割中较优秀的方法，通过迭代方法求出求出分割的最佳阈值最佳阈值，具有一定的自适应性自适应性。算法步骤如下： (1) 选择一个初始阈值T1。 (2) 根据阈值T1将图像分割成目标物G1和背景G2两部分，再求出这两部分平均灰度值 1和2。 (3)计算新的阈值T2 =(1 + 2)/2 (4)如果| T2- T1 | T0 (T0为预先指定很小正数)，即迭代过程前后两次阈值很接近，终止迭代，否则T2= T1 ，重复(2)和(3)。最后的T2就是所求阈值。22( )( )00p zp zzz且(a)(b

32、)(c)(d)(e)(f)(a)、 (b)和和 (c)为原图像，为原图像， (d)、 (e)和和 (f)为相应分割后的二值图为相应分割后的二值图迭代阈值分割示例3、最优阈值法、最优阈值法 当目标与背景区域的平均灰度值差别不大，或由于噪声干扰，图像灰度直方图没有明显的双峰一谷特征时，要寻找最优阈值。所谓最优阈值法是选一阈值选一阈值，使得总错分概率最小总错分概率最小。 设一幅图像背景背景和目标目标的灰度分布概率密度函数概率密度函数分别为 p(z1)和p(z2) ，若已知背景背景和目标目标物像素出现的先验概率先验概率分别为 P1和P2，且 P1+P2=1，则图像混合混合概率密度函数为： p(z)=P

33、1p1(z)+P2p2(z) 如果设置灰度门限T将目标物和背景区分开，即 如果 f(m,n) T，则(m,n) 目标物 ； 如果 f(m,n)T ，则(m,n) 背景。将1个目标像素错分错分为1个背景像素的概率为：将1个背景像素错分错分为1个目标像素的概率为：则总的错分概率为：E(T)=P2E1(T)+P1E2(T)令上式最小, 即 ，得P1p1(T)=P2p2(T) (10-9) 若已知 P1、p1(z) 和p2(z) ，理论上就可求出最优门限。21( )( )TE Tp z dz12( )( )TE Tpz dz( )0E TT将上式代入(10-9)取对数得到： 求解便可以得解z1和z2

34、，选择其中合理的一个即为最优门限值。 当 ，只存在1个最优阈值： 当 P1=P2，则最优阈值就是2个区域灰度均值的平均值，即2122121ln2optPTP211211222222()1( )exp22()1( )exp22zp zzpz2222222112211212()()2lnPzzP 12 假设图像的目标和背景的灰度为高斯型分布，其概率密度函数：122optT图图10-3 灰度概率密度函数灰度概率密度函数(a)(b)(c)(d)(a) (b) 为原图像，为原图像， (c)和和 (d)为分割后的二值图为分割后的二值图最优阈值分割示例 4. Otsu法法 Otsu法(也称判别分析法)确定最

35、佳阈值的准则确定最佳阈值的准则：是使阈值处理后分离的像素类之间的类间方差类间方差最大大。另一种确定阈值的准则：是使阈值分割后各个像素类的类内方差最小类内方差最小。因为类间方差和类内方差之和是整幅图像的方差，为常数，则这两种准则是等价的。 判别分析法只需计算直方图的0阶矩和1阶矩，是图像阈值化处理中常用的自动确定阈值自动确定阈值的方法。 设图像总像素数为N，灰度值为i的像素数为Ni，则至灰度级K的灰度分布的0阶矩及1阶矩分别定义为 KiiNNk0)(10-12)1阶矩(表示平均灰度)： KiiNNik0)(10-13)0阶矩(表示各灰度级的像素的概率)： 可见当K=L-1时,(L-1)=1；(L

36、-1)T，T称为图像平均灰度。 )()()()()()(111jjjjjjjjkkkkkk(10-14)(10-15)式中, (0)=0，(0)=0。 由此可得各类的类间方差类间方差为 221211( ,)()MMjjTjk kk(10-16) 将使上式的2值为最大的阈值组(k1, k2， , kM1)， 作为M值化的最佳阈值组。若取M为2，即分割成2类，则可用上述方法求出二值化的阈值。 设有M-1个阈值：0k1k2KM-1L-1。将图像分割成M个灰度值的类Cj(Cjkj-1+1, , kj; j=1, 2, , M ; k0=0, kM=L)，则各类Cj的发生概率j和平均值j为 结论结论 全

37、局阈值分割全局阈值分割方法具有简单、高效简单、高效的特点，但其局限性局限性也大。对目标和背景灰度级目标和背景灰度级有明显差别明显差别的图像分割效果较好效果较好；但对于目标物和背景灰度一致性或均匀性较差灰度一致性或均匀性较差（如目标的部分区域与背景灰度相近或者低于背景灰度）的图像分割效果不好效果不好；且此分割方法只能将图像分割成两个区域，对于含有多种目标多种目标的图像的分割几乎难以奏效难以奏效。5、 p尾法确定阈值尾法确定阈值 p尾法仅适用仅适用于事先已知目标所占全图像百分比的场合已知目标所占全图像百分比的场合。若一幅图像由亮背景和黑目标组成，已知目标占图像的(100p)%面积，则使得至少(10

38、0p)%的像素阈值化后匹配为目标的最高灰度，将选作用于二值化处理的阈值。 10.3.3 局部阈值局部阈值 当直方图的双峰相距很近双峰相距很近，或由于目标与背景面积差别大导致直方图表现为较小的一方被另一方淹没较小的一方被另一方淹没，这两种情况造成难以检测到双峰之间的波谷。 为解决上述问题，可用局部阈值局部阈值法，即借助像素领域像素领域的局部性局部性质质(如像素梯度值与拉普拉斯值)来确定阈值确定阈值。常用两种方法如下： 1、直方图变换法、直方图变换法 目标与背景内部像素内部像素的梯度小梯度小，而目标与背景之间边界像素梯边界像素梯度大度大。则可根据像素的梯度值像素的梯度值或灰度级灰度级的平均梯度平均

39、梯度作出一个加权加权直方图直方图。 利用像素的局部性质，将原直方图变换成更深波谷的直方图或是包谷变换成波峰，使谷点或峰点更易检测到。 2、散射图法、散射图法 可看成二维直方图，横轴横轴表示灰度值灰度值，纵轴纵轴表示某种局部性质局部性质(如梯度)。图中各点的数值各点的数值是同时具有某灰度值与梯度值具有某灰度值与梯度值的像素个像素个数数。散射图中某点颜色越亮某点颜色越亮，表示图中同时具有与该点坐标对应的灰度值和梯度值的像素越多像素越多。10.3.4 动态阈值动态阈值 动态阈值(自适应阈值)是指与像素坐标有关像素坐标有关的阈值阈值。即使阈值随图像中位置缓慢变化，可将整幅图像分解成一系列子图像，对不同

40、子图像使用不同阈值进行分割。 一种动态阈值的基本步骤基本步骤： (1) 将整幅图像整幅图像分解成相互相互之间有50%重叠的子图像重叠的子图像； (2) 检测检测各子图像直方图子图像直方图是否具有双峰双峰性质，若是则采用最优阈值法确定该子图像的阈值，否则不予处理。； (3) 根据已得已得的部分子图像阈值部分子图像阈值，插值得到其他插值得到其他不具备双峰性质的子图像的阈值子图像的阈值； (4) 根据各子图像的阈值插值得到所有像素得到所有像素的阈值阈值。 若在散射图中将两个聚类分开，根据每个聚类的灰度值和梯度值就可实现图像的分割。 散射图中，聚类的形状聚类的形状与图像像素像素的相关程度相关程度有关。

41、若目标与背景内部的像素都有较强的相关性较强的相关性，则各个聚类各个聚类会很集中且接近横集中且接近横轴轴，否则会远离横轴。 区域分割法区域分割法是利用同一区域内灰度值相似性灰度值相似性，将相似区域合并，不相似区域分开，最终形成不同分割区域不同分割区域。相似性准则相似性准则可以是灰度级、彩色、梯度或其他特性，相似性测度相似性测度可由阈值判定。 常用的区域分割方法有区域生长法、分裂合并法及空间聚类法等几种方法。本节将介绍区域生长法区域生长法和分裂合并法分裂合并法。10.4.1 区域生长区域生长定义：定义：把图像分割成特征相似的若干小区域，比较相邻小区域特相邻小区域特征征，若相似则合并为同一区域，如此

42、进行直到不能合并为止，最后生成特征不同的各区域。这种分割方法也称区域扩张法。区域扩张法。方法步骤：方法步骤：确定要分割要分割的区域数目区域数目，并在每个区域选择或确定一个能正确 代表该区域灰度取值的像素点，称为种子点种子点。(2) 选择有意义特征有意义特征和邻域方式邻域方式。(3) 确定相似性准则相似性准则。 10.4 基于区域的分割基于区域的分割 图10-15给出一个简单的例子。此例的相似性准则是邻近点的灰度级与物体的平均灰度级的差小于2。图中被接受的点和起始点均用下划线标出，其中(a)图是输入图像；(b)图是第一步接受的邻近点；(c)图是第二步接受的邻近点；(d)图是最后生成的结果。 图10-15 区域生长示例 当生成任意物体时，接收准则可以结构结构为基础，而不是以灰度级或对比度为基础。为把候选的小群点包含在物体中，可检测这些小群点，而不是检测单个点，若它们的结构与物体的结构足够相似时就接受。 根据所用邻域方式和相似性准则的不同，区域生长法可分为简单生长(像素像素)、质心生长法(区域像素)和混合生长法(区域区域)等。 1.简单生长法简单生长法 按事先确定的相似性准则，生长点(种子点为第一个生长点)接收(合并)其邻域(比如4 邻域)的像素点，该区域生长。接收后的像素接收后的像素点称为生长点，其值取种子点的值。点称为生长点，其值取种子点